【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.353 MB，由小赞的店铺上传

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衡阳市八中2023级高二年级第一次月考试题数学试题时量：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2log1Axx=，2,2x

Byyx==，则（）A.ABB=B.ABA=C.ABB=D.()ABR=Rð【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的性质求出集合A，由指数函数的性质求出集合B，即可得到AB，即可得解.【详解】由2log1x

，则22loglog2x，所以02x，所以2log102Axxxx==，又因为2,204xByyxyy===，所以AB，0Byy=Rð或4y，则ABB=，ABA=，()2ABxx

=Rð或4x，则A正确，B、C、D错误.故选：A2.椭圆2221(1)xyaa+=的离心率为12，则a=（）A.233B.2C.3D.2【答案】A【解析】【分析】由椭圆的离心率公式即可求解.【详解】由题意得2112aea−==，解得233a=，故选：A.3.已知直线:

(2)20maxay−+−=和直线:310nxay++=，则“73a=”是“//mn”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线平行满足的系数关系即可求解.

【详解】若直线:(2)20maxay−+−=和直线:310nxay++=平行，则()326aaaaa−=−，解得73a=，所以“73a=”是“//mn”的充要条件，故选：A4.在平面直角坐标系xOy中，若满足()()xxkyky−−的点(),xy都在以坐标

原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（）A.222k−B.22k−C.222k−D.)(2,00,2−【答案】B【解析】【分析】根据题意，由()()xxkyky−−可得点

在圆心,22kk，2kr=的内部，结合条件列出不等式，即可得到结果.【详解】()()xxkyky−−，则()220xykxy+−+，222222kkkxy−+−，圆心,22kk

，2kr=，(),xy都在224xy+，则两圆内切或内含．∴222222kkk+−，∴22k−，故选:B．5.已知向量a与b是非零向量，且满足ab−在b上的投影向量为2b−，2ab=，则a与b

的夹角为（）A.120B.150C.60D.90【答案】A【解析】【分析】根据投影向量、向量数量积等知识求得正确答案.【详解】设a与b的夹角为()0180，ab−在b上的投影向量为()22abbbabbbbbb−−=所以

22cos2abbb−=−，所以222cos12cos12,cos2bbbb−=−=−=−，所以为钝角，且120=.故选：A6.已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为1F，

左焦点为2F，若椭圆上存在一点P，满足线段1PF相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A.53B.23C.22D.59【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出12||,||PFP

F，再利用椭圆定义计算作答.【详解】设以椭圆的短轴为直径的圆与线段1PF相切于点M，连结OM、2PF，如图，因M、O分别为1PF、12FF的中点，则2//OMPF，且222PFMOb==，又线段1PF与圆O相切于点

M，即1OMPF⊥，即有12PFPF⊥，在12RtPFF△中，|12FF|=2c，|2PF|=2b，于是得2222112244PFFFPFcb=−=−，根据椭圆的定义，得12||||2PFPFa+=，因此224422cbba−+=，整理得22cb

ab−=−，解得23ba=，所以椭圆的离心率2253cabeaa−===.故选：A7.已知等边ABCV的边长为3，P为ABCV所在平面内的动点，且||1PA=，则PBPC的取值范围是（）A.39,22−B.111,2

2−C.[1,4]D.[1,7]【答案】B【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系且3(,0)2A−，3(,0)2B，3(0,)2C，进而确定P的轨迹圆，再利用向量数量积的坐标表示并结合所得表达式

的几何意义求范围即可.【详解】如下图构建平面直角坐标系，且3(,0)2A−，3(,0)2B，3(0,)2C，所以(,)Pxy在以A为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为223()12xy++=，而33(,),(,)22PBxyPCxy

=−−=−−，故222233333()()22444PBPCxxyyxy=−+−=−+−−，综上，只需求出定点33(,)44与圆223()12xy++=上点距离平方的范围即可，而圆心A与33(,)44的距离223333()()4242d=++=，故定点33(,)4

4与圆上点的距离范围为15[,]22，所以111[,]22PBPC−.故选：B8.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，设P是棱1CC的中点，Q是线段1CP上的动点（含端点），M是正方形11BCCB内（含边界）的动点，且1

//AM平面1DAP，则下列结论正确的是（）A.存在满足条件的点M，使11AMAD⊥B.当点Q在线段1CP上移动时，必存在点M，使1AMBQ⊥C.三棱锥11CAPM−的体积存在最大值和最小值D.直线1AM与平面11BCCB所成角的余弦值的取值范围是1

1[,]32【答案】ABC【解析】【分析】由已知，取11BC的中点E，1BB的中点F，并连接，可得点M的轨迹为线段EF．对于A，连接1AC，1BC交1BC于点O，可得1⊥BC平面11ABC，当M为线段EF中点时

，11BCAM⊥，又11//BCAD，则可判断：对于B，分别以向量DA，DC，1DD的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，由空间向量坐标运算可得存在10AMBQ=，即可判断；对于C，设点M到1CP的距离为h，可知当M与E重合时，min11hEC==，当M与F重

合时，max2hFP==，即可求出三棱锥11CAPM−的体积存在最大值和最小值，则可判断；对于D，由11AB⊥平面11BCCB知，11AMBÐ即为直线1AM与平面11BCCB所成的角，在1BEF中，可得1112BM，则得2tan22，进而得15cos35，则可判断.【

详解】取11BC的中点E，1BB的中点F，连接1AE，1AF，EF，1BC，如图所示．易知11////EFBCAD，11//AFDP，因为EF平面1AEF，EF平面1DAP，所以//EF平面1DAP，同理，1//AF平面1DAP，又1AFEFF=，又1,E

FAF平面1AEF，所以平面1//AEF平面1DAP，又1//AM平面1DAP，所以1AM平面1AEF，故点M的轨迹为线段EF．对于A，连接1AC，1BC交1BC于点O，如图所示．则11BCBC⊥，又111ABBC⊥，1111ABBCB=，111

ABBC、平面11ABC，所以1⊥BC平面11ABC，当M为线段EF中点时，11BCAM⊥，因为11//BCAD，所以11AMAD⊥，故A正确；对于B，分别以向量DA，DC，1DD的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．则1(2,0,2)A，()

()()()2,2,0,1,2,2,2,2,1,0,2,BEFQm()12m，设EMEF=（01≤≤），得(1,2,2)M+−，从而1(1,2)AM=−−，又(2,0,)BQm=−，令10AMBQ=，得2(1)0m−−−=，当0=时，显然不合题意

；当01时，由2212m−=，解得1223，即当点Q在线段1CP上移动时，均存在点M，使1AMBQ⊥，故B正确；对于C，设点M到1CP的距离为h，则三棱锥11CAPM−的体积为111111111111113323CAPMACPMCPMVVSABCPhABh−−===

=△，当M与E重合时，min11hEC==，得11min1()3CAPMV−=；当M与F重合时，max2hFP==，得11max2()3CAPMV−=，故C正确；对于D，设直线1AM与平面11BCCB所成的角为、连接1BM，如

图所示．由11AB⊥平面11BCCB知，11AMB=，在1BEF中，由1111112BEBFBMBFEF==，得2tan22，所以2222sin1cos48coscos−=，所以15cos35

，故D错误．故选：ABC．【点睛】关键点点睛，本题关键是先找到点M的轨迹，对于B选项，通过设出向量的含参坐标，借助参数的范围满足条件，得到答案；对于C选项，利用等积转化，转化成棱锥高取得最值，可得体积最值；对于D选项，关键是找到线

面角正切的范围，进而得到余弦的范围.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于方程221mxny+=，下列说法正确的是（）A.若

0mn，则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上B.若0mn=，则该方程表示圆，其半径为nC.若0nm，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上D.若0,0mn=，则该方程表示两条直线【答案】ACD【解析】【分析】AC选项，化为标准方程，结合椭圆特

征得到答案；B选项，化为221xyn+=，得到B正确；D选项，化为nyn=，故D正确.的【详解】对于A，若0mn，则221mxny+=可化为22111xymn+=，因为0mn，所以110mn，即该方程表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；

对于B，若0mn=，则221mxny+=可化为221xyn+=，此时该方程表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B错误；对于C，0nm，则221mxny+=可化为22111xymn+=，由于0nm，所以110mn，故该方程表示焦点在x轴上的椭圆，故C正确；对于D，若

0,0mn=，则221mxny+=可化为21yn=，即nyn=，此时该方程表示平行于x轴的两条直线，故D正确．故选：ACD10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值()1的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中

，已知()0,0O，()2,0A，点P满足2PAPO=，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（）A.圆C的方程是22(2)9xy++=B.过点A且斜率为12的直线被圆C截得的弦长为4305C.圆C与圆22(1)(4)8xy−+−=有四条公

切线D.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为77【答案】BD【解析】【分析】对A，设(),Pxy，再根据2PAPO=列式化简可得圆C的方程；对B，根据垂径定理求解即可；对C，根据圆心间的距离与半径和差的关系判断两圆位

置关系，进而可得公切线条数；对D，分直线斜率为0与不为0讨论，再根据圆心到直线距离与半径的关系列式求解即可.【详解】对A，设(),Pxy，由2PAPO=可得()222222xyxy−+=+，即()2222222xyxy−+=+，化简可得()22

28xy++=，故A错误；对B，过点A且斜率为12的直线方程为()122yx=−，即220xy−−=，则圆()2228xy++=的圆心()2,0−到220xy−−=的距离为22224512−−=+，故所求弦长为2424430282

555−==，故B正确；对C，圆C圆心到22(1)(4)8xy−+−=圆心()1,4的距离为()221245++=，又两圆的半径和为2222425+=，故两圆相交，有两条公切线，故C错误；对D，当直线l斜率为0时，圆C上有四个点到直线

l距离为2不合题意，设直线:2lxty=+，则由题意C到l的距离等于2222−=，即22221t−−=+，解得7t=，故斜率直线斜率为177t=，故D正确；故选：BD11.已知椭圆C：()222210+=xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与C交于P，Q两点，若21

:||:1:4:5FQPQFQ=，则（）A.12PFPF⊥B.12QFF的面积等于26aC.直线l的斜率为22D.C的离心率等于22【答案】ABD【解析】【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知12PFPF=，且满足22211PFPQFQ+=，即

可得A正确；易知1211226QFFQFPPFFSSaS=−=可得B正确；在等腰直角三角形12PFF中，可知直线l斜率为1−，计算可得C的离心率等于22.【详解】由21::1:4:5FQPQFQ=可知，的不妨设21

,4,5FQmPQmFQm===，又224PQQFPFm=+=，可得23PFm=；利用椭圆定义可知12126QFQFPFPFm+=+=，所以可得13PFm=；即123PFPFm==，所以点P即为椭圆的上

顶点或下顶点，如下图所示：由13PFm=，14,5PQmFQm==可知满足22211PFPQFQ+=，所以12PFPF⊥；即A正确；所以12PFF等腰直角三角形，且13PFma==，因此12QFF的面

积为12112222212111931622226QFFQFPPFFSSSPQPFPFPFmmma=−=−=−==，即B正确；此时可得直线l的斜率21PQPFkk==−，所以C错误；在等腰直角三角形12PFF中，易知()2222aac+=，即可得离心率2

2cea==，即D正确；故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若圆柱的底面半径为2，轴截面的对角线长为5，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为_____________.【答案】216π9+【解析】【分析】根据勾股定理及圆柱与圆柱侧

面展开图的关系即可求解.【详解】因为圆柱的底面半径为2，所以圆柱的底面直径为4，又因为轴截面的对角线长为5，所以圆柱的高为22543−=，所以圆柱的侧面展开图的长为4π，宽为3，所以这个圆柱侧面展开图的对角线长为()2

224π316π9+=+.为故答案为：216π9+.13.设直线1:370lxy+−=与直线2:10lxy−+=的交点为P，则P到直线:20lxaya++−=的距离的最大值为____________．【答案】10【解析】【分析】先求出P的坐标，再求出直线l所过的定点Q，则所求距离的最大值就是P

Q的长度.【详解】由10370xyxy−+=+−=可以得到12xy==，故()1,2P，直线l的方程可整理为：()210xay++−=，故直线l过定点()2,1Q−，因为P到直线l的距离dPQ，当且仅当lPQ⊥时等号成立，故()()22max12211

0d=++−=，故答案为：10.14.设I、G分别是()ABCABAC△的内心和重心，若GIBC⊥于F，则以B、C为焦点且过点A的椭圆的离心率是____________．【答案】13【解析】【分析】结合图像，利用A点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件GIx⊥轴，得到I点横坐标，然后两次

运用角平分线的相关性质得到MFME的比值，再结合MIF与MAE相似，即可求得I点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于,,abc的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令A点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接AO，显然G点在AO上，连接AI并延长交x轴

于点M，连接GI并延长交x轴于点F，GIx⊥轴，过点A作AE垂直于x轴于点E，设点00(,)Axy，(,0),(,0)BcCc−，则00,OExAEy==，因为G为ABC的重心，所以00(,)33xyG，因为IGx⊥轴，

所以I点横坐标也为03x，03xON=，因为AM为BAC的角平分线，则有02()()23xABACBFFCBOOFOCOFOF−=−=+−−==，又因为+2ABACa=，所以可得00,33xxABaACa=+

=−，又由角平分线的性质可得，003=3xaBMABxCMACa+=−，而=BMcOMCMcOM+−所以得03cxOMa=，所以0()3acxMFOFOMa−=−=，0(3)3acxMEOEOMa−=−=，所以3IFMFacAEMEac−==−，

即0()3acyIFac−=−，因为()1122ABCSABACBCIFBCAE=++=即00()11(22)(2)232acyaccyac−+=−，化简得3ac=,解得13ca=.故答案为：13.【点睛】关键点点睛：解题的关键是利用等面积法建立关于,,abc的关系式，同

时也应用了重心坐标公式，注意数形结合.三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知圆1C是以点()0,0和点(2,0)为直径端点的圆，圆2C是以点()0,0和点(0,2)为直径端点的圆．（1）求圆1C，2C的方程；（2）已知两圆相交于A，

B两点，求直线AB的方程及公共弦|𝐴𝐵|的长.【答案】（1）1C：()2211xy−+=，2C：()2211xy+−=（2）:ABlyx=，2AB=【解析】【分析】（1）求出圆心及半径即可得圆的方程；（

2）联立两圆方程，即可求出两圆交点坐标，即可得直线AB的方程及公共弦|𝐴𝐵|的长.【小问1详解】1C的圆心为(1,0)，半径2212012r+==，故1C：()2211xy−+=，2C的圆心为(0,1)，半径2210212r+==，故2C：()2211xy+−=；【小问2

详解】联立()()22221111xyxy−+=+−=，解得00xy==或11xy==，则10110ABk−==−，则:ABlyx=，()()2210102AB=−+−=.16.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b

，c，已知()()30abcabcab+++−−=.（1）求C；（2）若π2CA，求abc+的取值范围.【答案】（1）π3C=（2）(3,2).【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出角C.（2）利用正弦定理边化角，再利用差角的正弦及辅助角公式化简，借

助正弦函数性质求出范围.【小问1详解】由()()30abcabcab+++−−=，得222abcab+−=由余弦定理得2221cos22abcCab+−==，而(0,π)C，所以π3C=.【小问2详解】由（1）及正弦定理得2sins

in()sinsin3sinsin3AAabABcC+−++==231(sincossin)223AAA=++π2sin()6A=+由π2CA，得ππ32A，即2263A+，则3sin()(,1)62A+，所以abc+的取值范围是(3,2).17.

如图，在棱长为a的正方体OABCOABC−中，E，F分别是AB，BC上的动点，且AEBF=．（1）求证：AFCE⊥；（2）当三棱锥BBEF−的体积取得最大值时，求平面BEF与平面BEF的夹角的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）22【解析】【分析】（1）构建空间直角坐标系，令A

EBFm==且0ma，应用向量法求证CEAF⊥垂直即可；（2）由三棱锥体积最大，只需△BEF面积最大求出参数m，再标出相关点的坐标，求平面BEF与平面BEF的法向量，进而求它们夹角的余弦值，即可得正切值.小问1详解】如下图，构建空间直角坐标系Oxyz−，令AEBFm==且0m

a，所以(0,,)Caa，(,0,)Aaa，(,,0)Eam，(,,0)Fama−，则(,,)CEamaa=−−，(,,)AFmaa=−−，故2()0CEAFamamaa=−+−+=，所以CEAF⊥

，即AFCE⊥.【小问2详解】由（1）可得三棱锥BBEF−体积取最大，即BEF△面积()22112228BEFaaSmamm=−=−−+最大，所以当2am=时()2max8BEFaS=，故E、F为AB、BC上的中点，所以,,02aEa，,,02aFa

，(,,)Baaa，故0,,2aEBa=，,0,2aFBa=，若(,,)mxyz=为平面BEF的法向量，则0202amEByazamFBxaz=+==+=，令1z=−，故(2,2,1)m=−，又

面BEF的法向量为(0,0,1)n=，所以11cos,313mnmnmn−===，设平面BEF与平面BEF的夹角为，由图可知为锐角，则1cos3=，所以222sin1cos3=−=，【所以sintan22cos==，所以平

面BEF与平面BEF的夹角正切值为22.18.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右顶点为()2,0A−，()2,0B，焦距为23.O为坐标原点，过点O、B的圆G交直线1x=于M、N

两点，直线AM、AN分别交椭圆E于P、Q.（1）求椭圆E的方程；（2）记直线AM，AN的斜率分别为1k、2k，求12kk的值；（3）证明：直线PQ过定点，并求该定点坐标.【答案】（1）2214xy+=（2）19−（3）证明见解析，10,013【解析】【分析】（1）由题

意求出,ab，即可得答案；（2）法一：设()()121,,1,MyNy，写出圆G的方程为：()2222112122yyyyxy−+−+−=，利用圆G过(0,0)，代入圆的方程得121yy=−，化简12121(2)1(

2)yykk=−−−−，即得答案；法二：设()1,Gb，圆G半径为r，写出圆G方程，圆G过(0,0)，可得221+br=，由此化简，121(2)1(2)brbrkk+−=−−−−，即得答案.（3）设直线:PQykxm=+，联立椭圆方程，可得根与系数的关系式，结合34341(

2)(2)9yyxx=−++，化简可得参数之间的关系式，结合直线的点斜式，即可确定定点坐标.【小问1详解】由已知得2a=，3c=，则2221bac=−=，故椭圆的标准方程为2214xy+=；【小问2详解】法一：设()()121,,1,MyNy，则圆G的方程为：()2222112122yyyyxy−

+−+−=，圆G过(0,0)，代入圆的方程得121yy=−，故12121121(2)1(2)99yyyykk===−−−−−；法二：设()1,Gb，圆G半径为r，则圆G方程为：()2221()xybr−+−=，圆G过(0,0)，221+br=，由题

意可设()()1,,1,MbrNbr+−，则221211(2)1(2)99brbrbrkk−+−===−−−−−；【小问3详解】由题意知，当圆G的圆心不在x轴上时，直线PQ斜率存在，设直线:PQykxm

=+，3344(,),(,)PxyQxy，则()2222241844014ykxmkxkmxmxy=++++−=+=，需满足()22Δ16410km=+−，则342841kmxxk+=−+，234244=

41mxxk−+，则()()()22223434343424=41mkyykxmkxmkxxkmxxmk−++=+++=+，结合第一问知34341(2)(2)9yyxx=−++，即34343492()40yyx

xxx++++=，即得22222244489240414141mkmkmkkk−−++−+=+++，化简得221316200mkmk−−=，解得2mk=或1013mk=−，当2mk=时，直线PQ方程

为()22ykxkkx=+=+，直线PQ过点𝐴(−2,0)，不合题意，当1013mk=−时，直线PQ方程为10101313ykxkkx=−=−，故直线PQ过定点10,013；当圆G的圆心在x轴上时

，M，N关于x轴对称，此时直线PQ斜率不存在，圆G方程为22(1)1xy−+=，令1x=，则1y=，此时不妨设(1,1),(1,1)MN−，则AM的方程为1(2)1(2)yx=+−−，即1(2)3yx=+，联立2214xy

+=，得21316200xx+−=，解得2x=−或1013x=，即P点横坐标为1013x=，则直线PQ此时也过点10,013，故直线PQ过定点10,013.【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第三问中的定点问题，解

答时要利用设方程，求出参数之间的关系，利用直线的点斜式确定定点坐标，要特别注意计算的复杂性.19.已知()22,fxaxbxx=++R.定义点集A与()yfx=的图象的公共点为A在()fx上的截点.

（1）若()1,,3,,bLxyyxL=−==R∣在()fx上的截点个数为0.求实数a的取值范围；（2）若()()1,,2,0,2,aSxyyxS===∣在()21fxx+−上的截点为()1,2x与()2,2x.（i）求实数b的取值范围

；（ii）证明：121124xx+.【答案】（1）1,4−−（2）（i）712b−−；（ii）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意转化为223axx−+=无解，判断可得0a，则0，即可求出a的取值范围；（2）（i）依题意可得方

程()212fxx+−=在()0,2上有两个解，可化为函数22()|1|Hxxbxx=++−在()0,2上有两个零点的问题，去掉绝对值，讨论函数的单调性，求出()Hx在()0,2上存在两个零点时b的取值范围；（ii）由（i）可得11bx=−和2212bxx=−，消去b，即可得到212

112xxx+=，结合2x的范围即可证明.【小问1详解】当1b=−时，()22fxaxx=−+，因为(),3,,LxyyxL==R∣在()fx上截点个数为0，关于x的方程223axx−+=无实数解，即210axx−−=无实

数解，易知0a，所以140a=+，解得14a−，即a的取值范围是1,4−−.【小问2详解】（i）当1a=时，()22fxxbx=++，因为()(),2,0,2,SxyyxS==∣在()21fxx+−上的截点为(

)1,2x与()2,2x，所以关于x的方程()212fxx+−=在()0,2上有两个解1x，2x，即2210xbxx++−=在()0,2上有两个解1x，2x，不妨设1202xx，令()2221,1,121,1.bxxHxxbxxxbxx

+=++−=+−因为(0,1x时，()1Hxbx=+，所以()0Hx=在(0,1上至多一个解，的若()12,1,2xx，则1x，2x就是2210xbx+−=的解，从而12102xx=−，这与题设矛盾.因此(10,1x，

()21,2x，由()10Hx=得11bx=−，所以1b−，由()20Hx=得2212bxx=−，所以712b−−，当712b−−时，方程()212fxx+−=在()0,2上有两个解.（ii）由11bx=−和2212bxx=−消去b得212112xxx+=，因为()

21,2x，所以121124xx+.【点睛】关键点点睛：令()2221,1,121,1.bxxHxxbxxxbxx+=++−=+−去掉绝对值号，根据一次函数及二次函数的图象与性质，分析函数零点，求出参数b的取值范围

是解题的关键.