【文档说明】湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，318.683 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6de620375c188f7fca0fd67221d71093.html

以下为本文档部分文字说明：

衡阳市八中2023级高二年级第一次月考试题数学试题时量：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2log1Axx=，2,2xByyx==，则（）A.ABB=B.ABA=C.A

BB=D.()ABR=Rð2.椭圆2221(1)xyaa+=离心率为12，则a=（）A.233B.2C.3D.23.已知直线:(2)20maxay−+−=和直线:310nxay++=，则“73a=”是“//

mn”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在平面直角坐标系xOy中，若满足()()xxkyky−−的点(),xy都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（）A.222k−B.22k−C222k−D.)

(2,00,2−5.已知向量a与b是非零向量，且满足ab−在b上的投影向量为2b−，2ab=，则a与b的夹角为（）A.120B.150C.60D.906.已知椭圆22221(0)xyabab+=的右焦点为1F，左焦点为2F

，若椭圆上存在一点P，满足线段1PF相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A53B.23C.22D.59的..7.已知等边ABCV的边长为3，P为ABCV所在平面内的动点

，且||1PA=，则PBPC的取值范围是（）A.39,22−B.111,22−C.[1,4]D.[1,7]8.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，设P是棱1CC的中点，Q是线段1CP上的动点（含端点），M是正方形11BCCB内（含边界）

的动点，且1//AM平面1DAP，则下列结论正确的是（）A.存在满足条件的点M，使11AMAD⊥B.当点Q在线段1CP上移动时，必存在点M，使1AMBQ⊥C.三棱锥11CAPM−的体积存在最大值和最小值D.直线1AM与平

面11BCCB所成角的余弦值的取值范围是11[,]32二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于方程221mxny+=，下列说法正确的是（）A.若0mn，则该方程表示椭

圆，其焦点在y轴上B.若0mn=，则该方程表示圆，其半径为nC.若0nm，则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上D.若0,0mn=，则该方程表示两条直线10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值()1的点

的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知()0,0O，()2,0A，点P满足2PAPO=，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（）A.圆C的方程是22(2)9xy++=B.过点A且斜率为12的直线被圆C截得的弦长为4305C.圆C与圆22(1)(4)

8xy−+−=有四条公切线D.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为7711.已知椭圆C：()222210+=xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l与C交于P，Q两点，若21:||:1:4:5FQPQFQ

=，则（）A.12PFPF⊥B.12QFF的面积等于26aC.直线l的斜率为22D.C的离心率等于22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若圆柱的底面半径为2，轴截面的对角线长为5，则这个圆柱侧面展开图的对角线长为_____________.

13.设直线1:370lxy+−=与直线2:10lxy−+=的交点为P，则P到直线:20lxaya++−=的距离的最大值为____________．14.设I、G分别是()ABCABAC△的内心和重心，若GIBC⊥于F，则以B、C为焦点且过点A的椭圆的离心率是____________．三、解

答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知圆1C是以点()0,0和点(2,0)为直径端点圆，圆2C是以点()0,0和点(0,2)为直径端点的圆．（1）求圆1C，2

C的方程；（2）已知两圆相交于A，B两点，求直线AB的方程及公共弦|𝐴𝐵|的长.16.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()()30abcabcab+++−−=.（1）求C；（2）若π2CA，求abc+的取值范围.17.如

图，在棱长为a的正方体OABCOABC−中，E，F分别是AB，BC上的动点，且AEBF=．的（1）求证：AFCE⊥；（2）当三棱锥BBEF−的体积取得最大值时，求平面BEF与平面BEF的夹角的正切值．18.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右顶点为()

2,0A−，()2,0B，焦距为23.O为坐标原点，过点O、B的圆G交直线1x=于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆E于P、Q.（1）求椭圆E的方程；（2）记直线AM，AN的斜率分别为1k、2k，求12kk的值；（3

）证明：直线PQ过定点，并求该定点坐标.19.已知()22,fxaxbxx=++R.定义点集A与()yfx=的图象的公共点为A在()fx上的截点.（1）若()1,,3,,bLxyyxL=−==R∣在()fx上的截点个数为0.求实数a的取值范围；（2）若()()1,,2

,0,2,aSxyyxS===∣在()21fxx+−上截点为()1,2x与()2,2x.（i）求实数b的取值范围；（ii）证明：121124xx+.的