【文档说明】四川省成都市外国语学校2021-2022学年高二下学期6月月考 数学文科 含解析.docx，共(18)页，1.023 MB，由管理员店铺上传

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成都外国语学校2021-2022学年度下期6月月考高二文科数学命题人：刘丹审题人：罗德益注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2、本堂考试120分钟，满分150分．3、答题前，考生务必先将自

己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂．4、考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）1.已知集合|03Axx=，2|1Bxx=，则AB=（）A.(0,3)B.(1,3)−C.(1,0)−

D.(0,1)【答案】B【解析】【分析】先写出集合B，然后取并集即可.【详解】集合|03Axx=，2|1|11Bxxxx==−，则|13ABxx=−,故选：B2.设复数z满足i1

iz=+(i为虚数单位)，则z的的虚部为（）A.1B.1−C.iD.i−【答案】B【解析】【分析】根据复数的概念及除法运算即可求解.【详解】解：因为i1iz=+，则1i1iiz+==−,故复数z的虚部为-1.故选：B.3.命题“2(1,0),0xxx−

+”的否定是（）A.2(1,0),0xxx−+B.2(1,0),0xxx−+C.2000(1,0),0xxx−+D.2000(1,0),0xxx−+【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是

特称命题进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“2(1,0),0xxx−+”的否定是2000(1,0),0xxx−+，故选：D4.已知实数x，y满足22xy−−，则下列关系式中恒成立的是（）A.tantanxyB.2

2xyC.11xyD.33xy【答案】D【解析】【分析】先由指数函数单调性得,xy大小，再由函数的单调性判断【详解】由22xy−−可得xy，对于A，取,0xy==，tantanxy=，故A错误，对于B，取x1,y2==−，22xy，故B错误，对于C，2

,1xy==，11xy，故C错误，对于D，由3()fxx=在R上单调递增，故33xy，D正确，故选：D5.已知函数322()2fxxaxax=−+的极小值点是1x=−，则=aA.0或1−B.3−或1−C.1−D.3−【答案】D【解析】【详解】分析：求函数导数，由极值

点处导数为0，解得a的值，结合函数单调性检验极小值点即可.详解：由函数()3222fxxaxax=−+，求导得：()22'34fxxaxa=−+.根据题意得：()10f−=，解得1a=−或3−.当1a=−时，()

()()2341131fxxxxx=++=++，在()()(),1,?0,fxfx−−单调递增，()()11,,?0,3fxfx−−单调递减.所以1x=−为极大值点，不满足题意.当3a=−时，()()()23129313fxxxxx=++=++，

在()()()3,1,?0,fxfx−−单调递减，()()()1,,?0,fxfx−+单调递增.所以1x=−为极小值点，满足.所以3a=−.故选D.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性与函数的极值，属于中档题.求函数()fx

极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数()fx；(3)解方程()0,fx=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），

那么()fx在0x处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()fx在0x处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.6.已知函数()exfxax=−，则“3a−”是“函数()fx在R上为增函数”的（）A.充分不必要

条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由导数与单调性的关系求解后判断【详解】若()fx在R上为增函数，则()e0xfxa=−在R上恒成立，得0a，故

“3a−”是“函数()fx在R上为增函数”的充分不必要条件故选：A7.在极坐标系中，直线l的方程为sin1=与曲线:2cosC=的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定，与有关【答案】B【解析】【分析】转化为直角坐标方程后由直线和圆的位置关系判断【

详解】直线l的直角坐标方程为1y=，曲线C的直角坐标方程为222xyx+=，即()2211xy−+=，圆心(1,0)到直线的距离1dr==，直线与圆相切故选：B8.函数2|sin|2()61xxfxx=−+的图象大

致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用偶函数图象关于y轴对称排除C,用()0f排除B,用()42f排除D.故只能选A.【详解】因为22|sin()||sin|22()()66()1()1xxxxfxfxxx−−−=−=−=+−+,所以函数()fx为偶函数

,图象关于y轴对称,故可以排除C;因为2|sin|2421()61111f=−=−++111101122−=−=+,故排除B,因为2|sin|22()2()621()2f=−=+4216164−+421616444−+446662

425=−−=−=由图象知,排除D.故选:A【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.9.已知函数2()exfxx=+，则不等式(ln)(1)fxf的解集为（）A.(e,)+B.(0,e)C.1,eeD.10,(1,e)e的【答案

】C【解析】【分析】先判断函数()fx的奇偶性，利用导数判断函数的单调区间，根据单调性及奇偶性即可求解.【详解】解：由题可知，2()e()()xfxxfx−−=+−=，且xR，故函数()fx为偶函数，(0)1f=，当0x时，2()exfxx

=+，()e20xfxx=+，故()fx在区间(0,)+单调递增，在区间(,0)−上单调递减，因为(ln)(1)fxf，故1ln1x−，解得1,eex.故选：C.10.设()fx是定义在R上的奇函数，

对xR，都有(2)()fxfx−=，且当1,0x−时，1()()12xfx=−，则(2022)(2023)ff+=（）A.0B.1C.2D.2−【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性与对称性得周期后求解【详解】由题意(2)()fxfx−=，而()

fx是的奇函数，故()(2)(2)fxfxfx=−=−−，可得()(4)fxfx=−，故()fx是以4为周期的周期函数，(2022)(2023)(2)(1)ffff+=+−，又(2)(0)0ff==，(1

)211f−=−=，故(2022)(2023)1ff+=，故选：B11.已知定义在R上的偶函数()fx满足：当0x时，恒有()2()0xfxfx+．若2(2)af=，9(3)bf=−，(1)cf=，则a，b

，c的大小关系为（）A.bacB.bcaC.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】构造函数()2()gxxfx=，由已知条件可得单调性和奇偶性，利用函数性质可判断a，b，c的大的小关系.【详解】当0x时，有()2()0xfxf

x+，可得2()2()0xfxxfx+，构造函数()2()gxxfx=，2()()2()0gxxfxxfx=+，即函数()2()gxxfx=在()0,+上单调递减，函数()fx为偶函数，由()()()22()()gxxfxxfxgx==−−=−可知函数()2()

gxxfx=为偶函数，2(2)(2)afg==，9(3)(3)(3)bfgg=−=−=，()(1)1cfg==，由单调性可得bac，故选：A12.已知函数()()()ln2240fxxaxaa=+−−+

，若有且只有两个整数12,xx，使得()10fx，且()20fx，则a的取值范围是（）A.()ln3,2B.)2ln3,2−C.(0,2ln3−D.()0,2ln3−【答案】C【解析】【分析】由()(2)240fxlnxaxa=+−−+=，

可得(2)24lnxaxa=−+−，分别画出ylnx=，与(2)24yaxa=−+−的图象，如图所示：若有且只有两个整数1x，2x解使得1()0fx且2()0fx，则()30f，解得即可；【详解】解：(

)(2)240fxlnxaxa=+−−+=，(2)24lnxaxa=−+−，(2)24yaxa=−+−，24(2)0xyxa−−+−=，24020xyx−−=−=，解得2x=，0y=，即直线(2)24yaxa=−+−横过点(2,0)，分别画出ylnx=，与(2)24yaxa=−+−的

图象，如图所示：若有且只有两个整数1x，2x解使得1()0fx且2()0fx，()30f，即33(2)240lnaa+−−+„，解得23aln−„，0a，023aln−„故选：C．【点睛】本题考查了函数图象和函数零点的问题，考查了数形结合思想、转化思想，属于中档题第

Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13.若lg5lg3lg1m−+=，则m=__________【答案】6【解析】【分析】利用对数的运算性质可得答案.【详解】5lg5lg3lglgl

g103mm−+==,即5103m=，可得6m=故答案为：614.函数12xya+=−的图象恒过定点__________【答案】(1,1)−【解析】【分析】利用指数函数的性质可得答案.【详解】令1=0x+，即1

x=−时，012ya=−=，可得函数12xya+=−的图象恒过定点(1,1)−，故答案为：(1,1)−15.有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：近视不近视总计少看手机154560多看手机15520总计305

080则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为近视与多看手机有关系.附表：()2PKk0.150.100.050.0100.0250.0050.001k2.0722.7063.8415.0

246.6357.87910.828参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.【答案】0.001【解析】【分析】根据列联表计算得21610.82

8K=，进而得答案.详解】解:根据列联表计算()228015515451610.82830502060K−==,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为近视与多看手机有关系.故答案为：0.00116.已知函数2(1),0(),(1),0

xxxexfxxxe+=+若关于x的方程()()20fxafx−=有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________【答案】214,ee【【解析】【分析】求出函数的导函数，得到函数的单调区

间与极值，从而得到函数图像，由()()20fxafx−=，得到()0fx=或()fxa=，由图可知()0fx=有一个实数根，则()fxa=有两个实数根，即()yfx=与ya=有两个交点，结合函数图像即可得解；【详解】因为2(1),0(),(1),0x

xxexfxxxe+=+当0x时()()1exfxx=+，则()()2exfxx=+，当2x−时()0fx，当20x−时()0fx，所以()fx在(),2−−上单调递减，在

()2,0−上单调递增，()fx在2x=−取得极小值，()22ef−−=−，()10f−=，当1x−时()0fx，当10x−时()0fx，当x→−时，()0fx→；当0x时()2(1)xxfex+

=，则()21xxfxe−=，当01x时()0fx，当1x时()0fx，所以()fx在)0,1上单调递增，在()1,+上单调递增，所以()fx在1x=取得极大值，()41ef=，当0x时()0fx，()01

f=，当x→+时，()0fx→；所以()fx的函数图像如下所示：方程()()20fxafx−=，即()()0fxafx−=，即()0fx=或()fxa=，因为方程()()20fxafx−=有3个不同

的实数根，由图可知()0fx=有一个实数根1x=−，所以()fxa=有两个实数根，即()yfx=与ya=有两个交点，所以214eea，；故答案为：214,ee三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知命题p：324()2(43)3fxxaxaxa=−+−−在(),−+上有极值；命题q：函数()()2ln4fxxax=−+的定义域为R．（1）命题q为真命题，求实数a取值范围；（2）命题

“pq”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）(4,4)−（2）(4,1)(3,4)−【解析】【分析】（1）q为真命题时，即240xax−+对一切xR恒成立，求解一元二次不等式得解集即可；（2）p为真命题时，利用导数求解a取值范围，然后与(4,4)a−取交集即可.【小问1详解】解

：（1）命题q为真命题时，240xax−+对一切xR恒成立,的的所以216044aa=−−，所以，命题q为真命题，(4,4)a−.【小问2详解】（2）若p为真命题，2()44430fxxaxa=+=－－在R上有解，且左右两侧导数符号相异

，所以()21616430aa=－－，解得：1a或3a，又由（1）得：若q为真命题，(4,4)a−，故“pq”为真命题，实数a的取值范围为(4,1)(3,4)−.18.已知函数()322fxxxx=−+.（1）

求()yfx=在点()1,(1)f处的切线方程；（2）求函数()fx在22−,上的最值.【答案】（1）0y=；（2）最大值为2，最小值为18−.【解析】【分析】（1）先求导数得切线斜率，然后求出切点坐

标，可得切线方程；（2）先求极值点，求出极值和区间端点值，比较可得最值.【小问1详解】()2341fxxx=−+，()01f=，(1)0f=；所以()yfx=在点()1,(1)f处的切线方程为()0(1)0yfx−=

−，即0y=；【小问2详解】()()()2341131fxxxxx=−+=−−，令()0fx=得13x=或1x=；x2−12,3−131,131()1,22()fx+0−0+()fx18−42702由表可知，最大值为(2)2f=，最小值为(2)18f−=−.19.直线

l过点()2,0A，倾斜角为4．（1）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标()0,02；（2）直线l与曲线22:2xtCyt==（t为参数）交于M、N两点，求MN．【答案】（1）72,4B（2

）210【解析】【分析】(1)由条件求出B的直角坐标，再由直角坐标与极坐标的关系确定其极坐标；(2)利用直线的参数方程的参数的几何意义求解.【小问1详解】直线l的斜率为tan14=，故直线l的方程为2yx=−，所以，直线l与y轴的交点为()0,2E−

，易知4OAE=，所以点()1,1B−，设点B的极坐标为()(),,020，则2=，tan1=−，又因为点B在第四象限，则72,4B．【小问2详解】将曲线C的参数方程化为普通方程可得22yx=，将直线l的参数方程22222xtyt=+=

（t为参数），代入曲线C的方程22yx=．可得22280tt−−=，则0，设M、N对应的参数分别为1t、2t，由韦达定理可得1222tt+=，128tt=−，所以()21212124210MNtttttt=−=+−=20.为了选拔培养有志于服务国家

重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．（1）在某次数学强基课程的测试中，

这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．（2）已知学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第6次测试该生的数学成绩达到140

，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？数学成绩x120118117122123物理成绩y7978808083附：()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）45（2）90分【解析】【分

析】（1）设缺失的数据为x，由女生的平均分数超过男生的平均分数，可得98x，然后利用古典概型的概率公式求解即可.（2）根据题目中给的数据和公式可得线性回归方程，从而可得答案.【小问1详解】由题知女生的平均分数898894929190.85++++=，设缺失的数据为x，则男生的平均数为

878684995x++++，若女生的平均分数超过男生的平均分数，则8786849990.8985xx++++由于污损处的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，满足98x的有0,1,2,3,4,5,6,7,所以女生的平均分数超过男生的平均分数的概率为84

105P==；【小问2详解】1201181171221231205x++++==，7978808083805y++++==，()()0220033130.5049496ˆ2b+−−+++===++++，800.512020ˆˆaybx=−=−=，所以，物理

成绩y与数学成绩x的回归直线方程为ˆ0.520yx=+，当140x=时，1400.520ˆ09y=+=，估计第6次测试他的物理成绩大约为90分．21.已知函数3(()log91)xfxkx=+−为偶函数，如有(1)(1),(2)(2)fff

f−=−=．（1）求k的值；（2）对任意3[0,log4]x，存在0[1,2]x使得()2003324fxaxx−−成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1k=（2）94a【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义进行运

算即可；（2）由题意求出()3fx的最大值，然后转为200317244axx−−在0[1,2]x上有解，分离参数转为求函数的最值即可.【小问1详解】因为函数()fx为偶函数，所以()()fxfx=−，()()()()33log9

1log9121xxfxkxkxfxxkxkxk−−=++=+−=−+=−=，即k的值为1.【小问2详解】由（1）知，()3391()log91log3xxxfxx+=+−=，因为对任意3[0,log4]x，存在0[1,2]x使得()2003324fxaxx−

−成立，所以m2()00maxax312[3439]xfxxaxx+−−=，设3xt=，()1()3fxgttt==+，3[0,log4]x，[1,4]t，所以根据对勾函数的性质可得()gt在[1,4]上单调递增，即max117()(4)444g

tg==+=，所以200317244axx−−在0[1,2]x上有解，即02025xax+在0[1,2]x上有解．即02025minxax+，设()2002000251125xhxxxx+==+，因为011[,1]2x，所以

()0hx值域为9,74，所以()0min94hx=，即94a．22.已知nN，函数()lnnfxxnx=−，()nfx是()nfx的导函数．（1）当2n=时，求函数2()yfx=在(0,)+上的单调性；（

2）当3n=时，求函数3()yfx=在(0,)+内的零点的个数；（3）对于0，若存在使得()()()()nnnfff−=−，试比较+与2的大小．【答案】（1）见解析（2）2个（3）2+【解析】【分析】（1）解导数不等式可得函数的单调性；（

2）解导数不等式得到函数3()yfx=的单调性，最值，从而可确定零点的个数；（3）通过作差构造函数可得()()02nnff+−，然后利用函数()1nfxx=−的单调性即可得到证明.【小问1详解】2222()2ln()1x

fxxxfxxx−=−=−=，当02x时，2()0fx，函数单调递减，当2x时，2()0fx，函数单调递增，所以2()yfx=在(0,2)上的单调递减，在(2,)+上递增【小问2详解】∵3()

3lnfxxx=−，∴333()1xfxxx−=−=，当03x时，3()0fx，函数单调递减，当3x时，3()0fx，函数单调递增，可知3()fx在(0,3)单减，(3,+)单增，则

3min()33ln30fx=−，又3(1)10f=，22223()3ln60feeee=−=−，∴3()yfx=在(0,+)内的零点的个数为2个【小问3详解】由()()()()nnnfff−=−得()()lnln(lnln)()1nnnff

nnnf−−−+−===+−−−，而2()12nnf+=−+，所以(lnln)2()()2nnnnff+−−=+−+2()lnn−=+−+，令t=，

2(1)()ln1thttt−=++，则1t，而2222(1)(1)1(1)()0(1)(1)ttthttttt−+−−−=+=++，所以()ht在(1,+)上是增函数，则()(1)0hth=，所以()()02nnff

+−，又因为()1nfxx=−在(0,+)上是增函数，所以2+，即有2+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com