【文档说明】新疆维吾尔自治区塔城地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 含解析 .docx，共(13)页，412.560 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度下学期高二数学期中测试卷考试时间：120分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知等差数列na中，前5项和525S=，23a=，则9a=（）A.16B.17C.18D.19【答案】B【解析】【分析】由52

5S=以及等差数列的性质及求和公式可得35a=，又23a=可得公差d，再利用936aad=+计算即可得到答案.【详解】由等差数列的性质及求和公式，得15535()5252aaSa+===，解得35a=，又23a

=，所以公差2d=，93617aad=+=.故选：B【点睛】本题考查等差数列的基本性质及求和公式的计算，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.2.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，则S8=（）A.56B.72C.88D.

40【答案】B【解析】【分析】根据a1，a3，a9成等比数列，得到23a=a1a9，再根据a1=2，求得公差即可.【详解】因为a1，a3，a9成等比数列，所以23a=a1a9，又a1=2，所以(a1+2d)2=a1(a1+8

d)，解得d=2或d=0(舍)，故an=2+(n-1)×2=2n，所以S8=188()2aa+=4(2+2×8)=72.故答案为：B3.质点运动规律()23Stt=+，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A6.3B.36.3C.3.3D.9.3.【答案】

A【解析】【分析】根据平均速度公式计算可得.【详解】解：因为()312S=，()3.313.89S=，∴平均速度(3.3)(3)1.896.33.330.3SSv−===−；故选：A.4.1096等于（）A.710AB.610AC.510AD.410A【答案】C【解析】【分析】根据

排列数公式即可得答案.【详解】根据排列数公式可得5101096A=，故选：C5.设等比数列na的前n项和为nS，若22S=，46S=，则6S=A.14B.18C.36D.60【答案】A【解析】【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，11aq−，q2，

然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则()()2141121161aqqaqq−=−−=−，联立可得，11aq=−−2，q2＝2，S6()6111aqq=−=−−2×（1﹣23）＝14．故选A．【点睛】

本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．6.函数2()(31)xfxxxe=−+的极大值为A.2e−B.15e−C.3254e−D.2e−【答案】B【解析】【分析】利用导

数求得函数的单调区间，进而求得函数极值点，由此求得函数的极大值.【详解】依题意()()'22xfxxxe=−−()()21xxxe=−+，故函数在()(),1,2,−−+上递增，在()1,2-上递减，所以函数在=1x−处取得极大值为()115fe−−=.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数

求函数的极大值，考查函数单调区间的求法，考查乘法的导数运算，属于基础题.7.已知函数()fx的导函数为()fx，且()()312fxfxx=−，则()1f=（）A.3B.2C.2−D.1【答案】D【解析】【分析】求导可得()fx解析

式，令x=1代入，即可求得答案.【详解】因为()()312fxfxx=−，所以2()3(1)2fxfx=−，令x=1代入可得(1)3(1)12ff=−解得(1)1f=.故选：D8.冬季某服装店销售a，b，c，d，e五种不同款式的羽绒服

，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽绒服购买，则不同的购买选择有（）A.15种B.60种C.125种D.243种【答案】C【解析】【分析】用分步乘法原理计算.【详解】每人有5种不同的购买选择，总的购买选择有555125=种.故选：C.二、多选题（每小题5分，共20分

）9.下列问题属于排列问题的是（）A.从6人中选2人分别去游泳和跳绳B.从10人中选2人去游泳C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D.从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数【答案】AD【解析】【分析】根据给定的条件，利用排列的定义逐项判断作答.【详解】对于A，从6个人中选

2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题；对于B，从10个人中选2人去游泳，与顺序无关，不是排列问题；对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题；对于D，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字

的三位数，各数位上的数字有顺序性，是排列问题．故选：AD10.已知数列na为等差数列，则下列说法正确的是（）A.1nnaad+=+（d为常数）B.数列na−是等差数列C.数列1na是等差数列D.1na+是na与2na+的等差中项

【答案】ABD【解析】【分析】由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.【详解】A.因为数列na是等差数列，所以1nnaad+−=，即1nnaad+=+，所以A正确；B.因为数列na是等差数列，所

以1nnaad+−=，那么()()()11nnnnaaaad++−−−=−−=−，所以数列na−是等差数列，故B正确；C.111111nnnnnnnnaadaaaaaa++++−−−==，不是常数，所以数列1na不是等差数列，故C不正确；D.

根据等差数列的性质可知122nnnaaa++=+，所以1na+是na与2na+的等差中项，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.11.函数()fx的导函数()fx的图像如图所示，则（）A.12为()fx的极大值点B.2−为()fx的

极小值点C.2为()fx的极大值点D.45为()fx的极小值点【答案】AB【解析】【分析】利用导函数的图像得到函数的单调区间，从而判断函数的极值点．【详解】解：由()fx图像可得，当<2x−时()0fx，当

122x−时()0fx，当122x时()0fx，当2x时()0fx，所以()fx在(),2−−和1,22上单调递减，在12,2−和()2,+上单调递增，函数在2x=−和2x=处取得极小值，在12x=处取得极大值，故选：AB12.已知函

数f（x）=（x-a）（x-3）2，当x=3时，f（x）有极大值，则a的取值可以是（）A.6B.5C.4D.3【答案】ABC【解析】【分析】求得导数函数()(3)(332),fxxxa=−−−只需3233a+即可满足题意.【详

解】2()()(3),fxxax=−−22()(3)()(3)(3)(332),fxxxaxxxa=−−−=−−+−令()0fx=，则3x=或323ax+=，当3233a+时，即3a时，()fx在(),3−单调递增

，323,3a+单调递减，32,3a++单调递增，此时，当x=3时，f（x）有极大值，则a的取值可以是4,5,6.故选：ABC.三、填空题（每小题5分，共20分）13.曲线1exyx−=+的一条切线经过坐标原点，则该切线方程

为_______________.【答案】2yx=【解析】【分析】设出切点的坐标，结合导数求得切线方程，根据切线过原点求得切点的横坐标，进而求得切线方程.【详解】设切点为()0100,exxx−+，则1e1xy−=+，即01e1xk−=+，故切线方程为()()001100

ee1xxyxxx−−−−=+−，又切线过原点，()()0011000ee10xxxx−−−−=+−，解得01x=，将01x=代入()()001100ee1xxyxxx−−−−=+−，可得切线方程为2yx=.故答案为：2yx=14.已知函数()lnafxxx=+，(0,3]x，其

图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】12a【解析】【分析】由已知得22xax−在(0,3]x上恒成立，然后根据二次函数性质即得.

的【详解】∵函数()lnafxxx=+，∴()21afxxx=−，又其图象上任意一点00(,)Pxy处的切线的斜率12k恒成立，∴2112axx−，即22xax−在(0,3]x上恒成立，因为()()

22111222xxgxx−−+=−=，当且仅当1x=时取等号，∴12a.故答案为：12a.15.已知等比数列na前n项和为nS，公比0q，且21a=，212nnnaaa++=+，则2020S=______.【答案】0【解析】【分

析】利用等比数列的通项公式可得q，再利用求和公式即可得出答案．【详解】由212nnnaaa++=+，2(),02nnnaqqaa−=，化为220qq−−=，0q，解得1q=−，又211(1)aa==−，解得11a=−，则{}na的前2020项和202020201(1)01(1)S

−−−==−−，故答案为：0.16.若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有__________种.【答案】64【解析】【分析】由分步乘法计数原理即可算出答案.【详解】由分步乘法计数原理，得不同的报名方式有44464=（种）.故答案：6

4四、解答题（第17题10分，第18—22题每题12分）17.有5名同学站成一排拍照．的为（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？【答案】（1）48（2）42【解析】【分析】（1）

捆绑法进行求解；（2）分甲排左端和乙排左端两种情况进行求解，再求和即可.【小问1详解】将甲乙捆绑在一起，故方法数有242448AA=种．【小问2详解】如果甲排左端，则方法数有4424A=种；如果乙排左端，则方法数有133318AA=种．故总的

方法数有241842+=种．18.解下列方程或不等式．（1）1893A4Axx−=（2）22A2xx−+【答案】（1）6x=（2）*|4Nxx【解析】【分析】（1）根据排列数的计算公式化简已知条件，由此求得方程的解.（2）根据排列数的计算公式化简已知

条件，由此求得不等式的解集..【小问1详解】由于1893A4Axx−=，所以()()38!49!8!10!xx=−−，整理得219780xx−+=，解得6x=或13x=（舍去）.【小问2详解】由于22A

2xx−+，所以()()232xxx−−+，整理得()220x−，由于22x−，所以4x，所以不等式的解集为*|4Nxx.19.已知nS为等差数列na的前n项和，且47a=−，39S=−.（1）求数列na的通项

公式；（2）若12nnnba=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）12nan=−；（2）2112nnTn=−+−【解析】【分析】（1）由已知求基本量；（2）分组求和.【详解】（1）由4379aS=−=−解

得12,1da=−=−，12nan=−；（2）1122nnbn=−+，()122111222nnnTaaa=+++++++LL2112nn=−+−20.已知nS是数列na的前n项和，1(N)*nnaS

n+=.（1）求na的通项公式；（2）若2lo*)gN(nnban=−，求数列11nnbb+前n项和nT.【答案】（1）12nna=；（2）1nnTn=+.【解析】【分析】（1）讨论1n=时，求出1a，2n时，两式相减，进而得到1,nnaa−间的关系式，从而

得到数列的类型，进而求出通项公式；（2）根据（1）先求出nb，进而用裂项法求和.【小问1详解】由题意，当1n=时，111aS+=，即111aa+=，112a=.当2n时，111nnaS−−+=，110nnnnaaSS−−−+−=，即10nnnaaa−

−+=，112nnaa−=.na是以12为首项，以12为公比的等比数列，所以，11122nna−=，即12nna=.【小问2详解】12nna=，2lognnba=−，nbn=，11111(1)1nnbbnnnn+==−++，111111111111

223411113nnTnnnnnn=−+−+−++−+−=−=−+++，1nnTn=+.21.已知函数()312fxxx=−．（1）求f（x）的单调区间；（

2）求f（x）在区间[－3，5]的最值．【答案】（1）增区间为（－∞，－2）和（2，＋∞），减区间为（－2，2）（2）最大值为65，最小值为－16【解析】【分析】（1）求定义域，求导，利用导函数的正负求出单调区间；（2）在第一问的基础上求出最值.【小问1详解】由题意可

得()312fxxx=−定义域为R，()2312fxx=−，令()0fx=，得2x=−或2x=．列表如下：x(,2)−−－2（－2，2）2（2，＋∞）()fx＋0－0＋f（x）递增↗极大值16递减极小值－16递增↗所以f（x）单

调递增区间为（－∞，－2）和（2，＋∞），单调递减区间为（－2，2）．【小问2详解】由（1）知f（x）在[－3，－2]，[2，5]单调递增，在[－2，2]单调递减，又因为()()()()39,216,216,565fff

f−=−==−=．所以f（x）在区间[－3，5]上的最大值为65，最小值为－16.22.已知函数f(x)＝x3－ax－1.（1）当a=0时，求f(x)在点(－1，-2)处的切线方程.（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.【答案】（1）310xy

−+=；（2）(,3−．【解析】【分析】（1）当0a=时，求出函数f(x)和导函数()fx，进而利用点斜式方程写出切线方程；（2）()fx在区间(1,)+上为增函数，即()0fx…在(1,)+上恒成立，分离参数求出最值，

可得a的取值范围．【详解】（1）当0a=时，3()1fxx=−，2()3fxx=，所以曲线在(1,2)−−处切线斜率(1)3kf=−=，所以切线方程为：(21)3yx+=+，即310xy−+=．（2）因为3()3fxx

a=−，且()fx在区间(1,)+上为增函数，所以()0fx…在(1,)+上恒成立，即230xa−…在(1,)+上恒成立，所以23ax„在(1,)+上恒成立，为所以3a„，即a的取值范围为(,3−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com