【文档说明】山西省太原市山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx，共(6)页，399.170 KB，由管理员店铺上传

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山西大学附中2022～2023学年第一学期高二年级期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分命题人：苏兆忠审核人：张耀军一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知点()()1,0,2,3AB，则直线AB的倾斜角是A．60B．120C．30D

．1502．已知圆22(1)4xy−+=内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是A．10xy−−=B．30xy+−=C．30xy++=D．2x=3．直线3450xy++=关于直线1x=对称的直线方程为A．34130xy−+=B．34110xy−−=C．34110xy+−=D．34

130xy++=4．“1a=−”是“直线1:(2)(1)10laxay++−−=与2:(1)(23)20laxay−+++=互相垂直”的A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．若两条平行直线1:

20(0)lxymm−+=与2:30lxny+−=之间的距离是5，则mn+=A．1B．0C．2−D．1−6．以下四个命题表述正确的是A．直线)(0124Rmymx=−+恒过定点()0,3B．两圆22440xyxy++−=与22

2120xyx++−=的公共弦所在的直线方程为260xy++=C．已知圆C：222xy+=，P为直线230xy++=上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为2D．圆1C：2220xyx++=与圆2C：22484

0xyxy+−−+=恰有三条公切线7．已知中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4的椭圆被直线l：3yx=+截得的弦的中点的横坐标为2−,则此椭圆的方程为A．12422=+yxB．12622=+yxC．14822=+yxD．181222=+yx8．在一平面直角坐标系中，已知)6,

2(),6,1(−−BA，现沿x轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后BA,两点间的距离为A．35B．41C．17D．279．已知F是椭圆22:132xyC+=的右焦点，P为椭圆C上一点，()1,22A为椭圆外一点，则PAPF+的最大值为A．42+B

．42C．43+D．4310．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为2，当PAB△面积最大时，AP

PB=A．8−B．16−C．8D．1611.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在线段1DE上，点P到直线1CC的距离的最小值为A．1B．2C．55D．25512．我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意

思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后

在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即322323121RRRRRV=−=球.现将椭圆194

22=+yx绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于A．32B．24C．18D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．若P是16410022=+yx上的一点，21,FF是其焦点

，若,6021=PFF则21PFF的面积为________．14．实数yx,满足22xy−=，那么2+xy的最大值为___________.15．如图，已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面1111DCBA为平行四边形，13AEAB

=，13AFAD=，12AGGA=，1AC与平面EFG交于点M，则1AMAC=______．16．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，斜率为12的直线l经过左焦点1F且交C于

A，B两点（点A在第一象限），设12AFF△的内切圆半径为1r，12BFF△的内切圆半径为2r，若123rr=，则椭圆的离心率e=______．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知a(3,2,3)

=−−，b(1,3,1)=−，求：（1）);2()2(baba+−（2）以ba,为邻边的平行四边形的面积.18．已知圆221:1Cxy+=，圆222:4440Cxyxy++−+=，直线l过点()1,2M.(1)求圆2C的圆心和半径；(2)若直

线l与圆1C相切，求直线l的方程；(3)求圆1C和圆2C的公共弦长.19.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且过点31,2P.(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于BA、两点，求OAB的面积.20．如图，四棱锥ABCD

P−中，ABCDPD底面⊥,CDAB//,BCAB⊥,4222====BCDCPDAB,CDM为的中点，PBPN41=.(1)求证：PADMN平面//；(2)求平面ANMPAN和平面夹角的余弦值.21．如图，在三棱柱111CBAABC−中，ABC为等边三角形，四边形11BBCC是

边长为2的正方形，D为AB中点，且51=DA.(1)求证：CD⊥平面11ABBA；(2)若点P在线段CB1上，且直线AP与平面CDA1所成角的正弦值为552，求点P到平面CDA1的距离.22．已知点)1,1(P在椭圆)0(1:2222=+bab

yaxC上，椭圆C的左､右焦点分别为21,FF，21FPF的面积为26.(1)求椭圆C的方程；(2)设点BA,在椭圆C上，直线PBPA,均与圆)10(:222=+rryxO相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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