【文档说明】上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期线上检测月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，877.387 KB，由小赞的店铺上传

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七宝中学2021学年第二学期高一年级3月练习数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分60分，每题5分）1.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx=上，则cos2=__________【答案】35−##0.6−【解析】【分析】根

据已知直线得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出2cos的值，然后根据二倍角余弦公式即可求解．【详解】根据题意可知：tan2=，所以22222cos11cossincostan15

===++，所以213cos22cos12155=−=−=−.故答案为：35-.2.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【答案】2.【解析】【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即

可.【详解】函数()2sin2fxx==142cosx−,周期为2【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.3.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2,3sin5sinbcaAB+==，则角C=__________.【答案】23【解析】

【分析】根据正弦定理到35ab=，75ca=，再利用余弦定理得到1cos2C=−，得到答案.【详解】3sin5sinAB=，则35ab=，2bca+=，故75ca=.根据余弦定理：22222294912525cos32225aaaabcCabaa+−+−===−，故

23C=.故答案为：23.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.4.已知>0,0,直线x=4和x=54是函数()sin()fxx=+图象的两条相邻的对称轴,则=.【答案】4【解析】【详解】因为直线x=4

和x=54是函数()sin()fxx=+图象的两条相邻的对称轴，所以5244T=−=，所以22T==，1=，所以()sin()fxx=+，又因为4x=是()fx的一条对称轴，所以,42kkZ+=+，而0，

所以4=．5.函数()()()sin22sincosfxxx=+−+的最大值为_________.【答案】1【解析】【详解】由题意知：()()()sin22sincosfxxx=+−+=()()sin[]2sincosxx++−+=()si

ncosx++()cossinx+−()2sincosx+=()cossinx+−()sincosx+=()sin[]x+−=sinx，即()sinfxx=，因为xR，所以()fx的最大值为1.考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、

三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.6.若向量a与b共线，且1==abrr，则+=ab______．【答案】0或2【解析】【分析】由题可知a与b相等或互为相反向量，据此即可求ab+【详解】向量a与b共线

，且ab=，∴a与b相等或互为相反向量，当a与b相等时，22aab==+，当a与b互为相反向量时，0=0ab=+．故答案为：0或2．7.在ABC中，内角,,ABC所对边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos4bcA−==−，则a

的值为___________．【答案】8【解析】【详解】试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析

问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.8.若不等式()πsinπ06xabx−−+对1,1x−恒成立，则ab+的值等于______．【答案】56【解析】【分析】作出

y＝πsinπ6x+在[－1，1]上的图像，作出符合题意的y＝xab−−的图像的即可求出a、b，从而得到答案．【详解】设函数y=πsinπ6x+，(),,xabxafxxabxabxa−+−=−−=−−…，下面分析它们的性质，以作出它们的图像.①

对函数y=πsinπ6x+，1,1x−时，π5π7ππ[,]666x+−，∴当5πππ066x−+剟或π7πππ66x+剟，即116x−−剟或516x剟时，πsinπ06x+

„；当π0ππ6x+，即1566x−时，πsinπ06x+．②对(),,xabxafxxabxabxa−+−=−−=−−…，则()fx在(),a−上单调递减，在(),a+上单调递增，且()fx的图像关于直线xa=对称.若不等式()πsinπ0

6xabx−−+„对1,1x−恒成立，则当116x−−剟或516x剟时，0xab−−…；当1566x−时，0xab−−„．为使f(x)满足上述条件，其图像仅能如图所示：15066

ff−==，1516623a−+==，又5510663fb=−−=，则12b=，115326ab+=+=﹒故答案为：56﹒9.已知函数()()sincos0fxxx=+,xR,若函数()fx在区间(),−内单调递增,且函数()fx

的图像关于直线x=对称,则的值为________．【答案】π2【解析】【详解】由()fx在区间(),−内单调递增,且()fx的图像关于直线x=对称,可得π2,且()222πsincos2sin14f

=+=+=,所以2πππ.422+==考点:本题主要考查三角函数的性质.10.已知函数()tan()(0,)2fxAx=+，()yfx=的部分图像如下图，则()24f=____________.【答案】3

【解析】【分析】先求出周期，从而可得，代入38x=函数值为0，结合已知的范围，可求得，最后由(0)1f=可得A．【详解】由题意3()2882T=−=，∴22T===，又3tan(2)08+=，3(

)4kkZ+=，而2，∴4=，(0)tan(20)14fA=+=，1A=，∴()tan(2)4fxx=+，∴()tan(2)tan3242443f=+==．故答案为3．【点睛】本题考查正切函数

的图象与性质，解题时必须掌握正切型函数的周期、零点等知识．本题属于基础题型．11.函数2π()4coscos()2sinln(1)22xfxxxx=−−−+的零点个数为_________．【答案】2【解析】【详解】因为

2π()4coscos()2sinln(1)22xfxxxx=−−−+所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点．考点：二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点．12.给出下列四个命题：①在ABC中，若π2C，

则sincosAB；②已知点()0,3A，则函数3cossinyxx=−的图象上存在一点P，使得1PA=；③函数2cos2cosyxbxc=++是周期函数，且周期与b有关，与c无关；其中真命题的序号是__

____．（把你认为是真命题的序号都填上）【答案】①③【解析】【分析】根据三角形为锐角三角形，结合三角函数的单调性，可判断①；化简3cossinyxx=−，结合其图象，可判断②；谈论b是否为0，分析函数的周期情况，判断③.【详解】对于①，在ABC中，若π2C，则π2A

B+,故π022AB−，故sinsin()cos2ABB−=,故①正确；对于②，3cossin2cos()6yxxx=−=+，作出其靠近y轴部分图象如图示：由图象可知，函数3cossinyxx=−的图象上不存在点P，使得1P

A=，故②错；对于③，当0b=时，211coscos222yxcxc=+=++，该函数的周期为，与c无关，当0b时，211cos2coscos22cos22yxbxcxbxc=++=+++，该函数的周期为2，与c无关，故函数2cos2cosyxbxc=++是周期

函数，且周期与b有关，与c无关，③正确，故答案为：①③二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x

│D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin||yx=图象如下图，知其不是周期

函数，排除D；因为coscosyxx==，周期为2，排除C，作出cos2yx=图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42单调递增，A正确；作出sin2yx=的图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42

单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数()yfx=的周期是函数()yfx=周期的一半；②sinyx=不是周期函数；14.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A3144AB

AC−B.1344ABAC−C.3144+ABACD.1344+ABAC【答案】A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABD=+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC=+，之后将其合并，得到3

144BEBAAC=+，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC=−，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得.()111111222424BEBABDBABCBABAAC=+=+=++1113124444BABAACBAAC=++=+，所以3144EBA

BAC=−，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.15.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，

测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东2方向，且塔顶的仰角为8，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时测得塔底位于北偏西39方向，则该塔的高度约为（）A.265米B.279米C.292米D.306米【答案】C【解析】

【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用三角形的边角关系，即可求出该塔的高度．【详解】如图所示，△ABC中，AB＝1000，∠ACB＝21°+39°＝60°，∠ABC＝90°﹣39°＝51°；由正弦定理得，10005160ACsinsin=，所以AC10005

160sinsin=；Rt△ACD中，∠CAD＝18°，所以CD＝AC•tan18°10005160sinsin=tan18°10000.77710.8660=0.3249≈292（米）；所以该塔的高度约为292米．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的边角关系的应用问题

，也考查了计算能力，是基础题．16.已知函数21(),()sin4fxxgxx=+=，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yfxgx=+−B.1()()4yfxgx=−−C.()()yfxgx=D.()()gxyfx=【答案

】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，()()21sin4yfxgxxx=+−=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，()()21sin4yfxgxxx=−−=−，该函数为非奇非偶函数

，与函数图象不符，排除B；对于C，()()21sin4yfxgxxx==+，则212sincos4yxxxx=++，当4x=时，22120221642y=++，与图象不符

，排除C.故选：D.三、解答题（本大题共有4题，满分70分）17.某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2fxAx=+在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0π

2π3π22πxπ35π6sin()Ax+055−0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()fx的解析式；（Ⅱ）将()yfx=图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()ygx=的图象．若()ygx=图象的一个对称中心为5π(,0)12，

求的最小值．【答案】（Ⅰ）π()5sin(2)6fxx=−；（Ⅱ）π6．【解析】【详解】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A===−．数据补全如下表：x+0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12sin(

)Ax+0505−0且函数表达式为π()5sin(2)6fxx=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6fxx=−，得π()5sin(22)6gxx=+−．因为sinyx=的对称中心为(π,0)k，kZ．令π22π6xk+−=，解得ππ212kx

=+−，kZ．由于函数()ygx=的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k+−=，解得ππ23k=−，kZ．由0可知，当1k=时，取得最小值π6．考点：“五点法”画函数π()sin()(0,)

2fxAx=+在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质．18.在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A．（1）求cosA值；（2）求c的值．【答案】（1）63；（2）．【解析】【详解】(1

)因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理得sinaA＝26sin2A.所以2sincossinAAA＝263.故cosA＝63.(2)由(1)知cosA＝63，所以sinA＝21cosA−＝33.又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝1

3.所以sinB＝21cosB−＝223.在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝539.所以c＝sinsinaCA＝5.19.为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架

空线入地的矩形地块ABCD，30ABm=，15ADm=．为保的护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，

施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到20.01m）（1）若20ADE=，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）23.3m（2）53AE=，最大

面积为2255.14m.【解析】【分析】（1）作DHEF⊥，结合三角函数的顶柜表示出EF，即可求出结果；（2）设ADE=，结合三角函数的顶柜表示出,AEFH，然后表示出面积，结合诱导公式以及正切的二倍角公式进行化简，进而结合不等式即可求出结果.【小问1详解】作DH

EF⊥，垂足为H，连接DE，则EFEHHF=+15tan2015tan50=+23.3m，【小问2详解】设ADE=，则()15tan,15tan902AEFH==−，2ADEFADEDFHSSS=+()1121515tan1515tan90222=+−15130tan1

52tan2=+2151tan30tan1522tan−=+22513tan4tan=+，因为tan0，所以113tan23tan23tantan+=，当且仅当13tan

tan=，即3tan3=时，等号成立，此时22532ADEFS=，且15tan53AE==，所以最大面积为222531530255.14m2−.20.已知函数()fx的图象是由函数()cosgxx=的

图象经如下变换得到：先将()gx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移π2个单位长度．（1）求函数()fx的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程()()fxgxm+=在)0,2π内有两个不同

的解，．求实数m的取值范围；（3）在第（2）条件下，证明：()22cos15m−=−．【答案】（1）()2sinfxx=；对称轴方程为(Z)2xkk=+（2）(5−，5)（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由函数sin()yA

x=+的图象变换规律可得：()2sinfxx=，从而可求对称轴方程．（2）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得()()5sin()fxgxx+=+（其中1sin5=，2cos)5=，从而可求||15m，即可得解．（3）由题

意可得sin()5m+=，sin()5m+=．当05m时，可得2()−=−+，当50m−时，可得32()−=−+，利用三角函数诱导公式以及倍角公式即可证明结论.【小问1详解】将()cosgxx=图象上所有点的

纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cosyx=的的的图象，再将2cosyx=的图象向右平移2个单位长度后得到2cos()2yx=−的图象，故()2sinfxx=，从而函数()2sinfxx

=图象的对称轴方程为(Z)2xkk=+．【小问2详解】21()()2sincos5(sincos)5sin()55fxgxxxxxx+=+=+=+（其中1sin5=，2cos)5=依题意，sin()5mx+=在区

间[0，2)内有两个不同的解，，当且仅当||15m，故m的取值范围是(5−，5)．【小问3详解】因为，是方程5sin()xm+=在区间[0，2)内的两个不同的解，所以sin()5m+=，sin()5m+=．当05m时，2()2+=−，即2()−=−+；

当50m−时，32()2+=−，即32()−=−+；所以2222cos()cos2()2sin()12()1155mm−=−+=+−=−=−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com