【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 选择性必修第二册 第五章　5-3　5-3-2　第1课时　函数的极值含解析【高考】.doc，共(10)页，532.500 KB，由小赞的店铺上传

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15.3.2函数的极值与最大(小)值第1课时函数的极值课后训练巩固提升A组1.设函数f(x)=+lnx,则()A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点解析:函数f(x)的定义

域为(0,+∞),f'(x)=-.令f'(x)=0,解得x=2.当0<x<2时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x>2时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.故x=2为f(x)的极小值点.答案:D2.已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极

值-2,则a,b的值分别为()A.1,-3B.1,3C.-1,3D.-1,-3解析:f'(x)=3ax2+b.由题意知f'(1)=0,f(1)=-2,即解得a=1,b=-3.经检验,符合题意.答案:A23.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x

-24在x=2处有极值,则该函数的一个单调递增区间是()A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)解析:f'(x)=6x2+2ax+36.由题意知f'(2)=0,解得a=-15,经检验,符合题意.令f'(x)=6x2-30x+36>0,解得x>3或x<2.所以函数f(x)的一个

单调递增区间是(3,+∞).答案:B4.若函数f(x)=x3-3bx+3b在区间(0,1)上有极小值,则()A.0<b<1B.b<0C.b>0D.b<解析:f'(x)=3x2-3b,若f(x)在区间(0,1)上有极小值,则解

得0<b<1.故选A.答案:A5.设函数f(x)=x-lnx(x>0),则f(x)()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点解析:f'(x)=.3当0<x<3时,f'(

x)<0,故函数f(x)在区间(0,3)内单调递减.由于f+1>0,f(1)=,f(e)=-1<0,故函数f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.故选D.答案:D6.函数f(x)=2x3-15x2+36x-24

的极小值为.解析:f'(x)=6x2-30x+36=6(x2-5x+6)=6(x-2)(x-3).令f'(x)=0,解得x=2或x=3.当x<2时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当2<x<3时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x>3时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.所以当

x=3时,函数f(x)有极小值,极小值为f(3)=2×33-15×32+36×3-24=3.答案:37.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法不正确的是.(填序号)①当x=时,函

数f(x)取得极小值;②f(x)有两个极值点;③当x=2时,函数取得极小值;④当x=1时,函数取得极大值.解析:由图象可知,x=1,2是函数的两个极值点,故②正确;由于当x∈(-∞,1)∪(2,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)单调递增;当x∈(1,2

)时,f'(x)<0,则f(x)单调递减,故x=1是极大值点,x=2是极小值点,故③④正确.答案:①8.若函数f(x)=ax2+bx在x=处有极值,则b的值为.解析:f'(x)=2ax+b,∵函数f(x)在x=处有极

值,4∴f'=2a·+b=0,解得b=-2.经检验,符合题意.答案:-29.已知函数f(x)=ex-2x+2a,a∈R,求f(x)的单调区间与极值.解:f(x)=ex-2x+2a,则f(x)的定义域为R,f'(x)=ex-2.令f'(x)=0,解得x=ln2.当x变化

时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,ln2)ln2(ln2,+∞)f'(x)-0+f(x)单调递减2(1-ln2+a)单调递增故函数f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),单调递增区间是(ln2,+∞),且函数f(x)在x=ln2处取得极小值,

极小值为f(ln2)=2(1-ln2+a),无极大值.10.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解:(1)f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由

已知得f(0)=4,f'(0)=4,即b=4,a+b-4=4.解得a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f'(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2).令f'(x)=0,解得x=-ln2或x=-2.当x

变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,-ln2)-ln2(-ln2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).11.

已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=-1.(1)试求常数a,b,c的值;(2)试判断在x=±1时函数取得极小值还是极大值,并说明理由.解:(1)f'(x)=3ax2+2bx+c.由已知得f'(-1)=f'(1)=0,即3a+2b+c=0,①5

3a-2b+c=0.②因为f(1)=-1,所以a+b+c=-1.③联立①②③,解得a=,b=0,c=-.经检验,符合题意.(2)由(1)知f(x)=x3-x,则f'(x)=x2-(x-1)(x+1).令f'(x)=0,得x=-1或x=1.当x<-1或x>1时

,f'(x)>0;当-1<x<1时,f'(x)<0,因此,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在区间(-1,1)内单调递减.故当x=-1时,函数f(x)取得极大值f(-1)=1;当x=1时,函数f(x)取得极小值f(1)=-1.12.已知

函数f(x)=x3-3ax-1(a≠0),若函数f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.解:因为f'(x)=3x2-3a,且f(x)在x=-1处取得极值,所以f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,解得a=1.所以f(x)=x3-

3x-1,f'(x)=3x2-3.令f'(x)=0,解得x=-1或x=1.当x<-1时,f'(x)>0;当-1<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0.由f(x)的单调性可知,函数f(x)在x=-1处取得极

大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.作出f(x)的大致图象如图所示.已知直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,结合f(x)的图象可知,m的取值范围是(-3,1).B组1.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得

极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()6解析:由题意可得f'(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,此时xf'(x)>0.故排除B,D.当x∈(-2,+∞)时,f'(x)>0,所以当x∈(-2,0)时,xf'(x)<0,当x∈(0,+∞)时,xf'(x)>

0.故选C.答案:C2.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-3,6)C.(-∞,-3)∪(6,+∞)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

解析:f'(x)=3x2+2ax+a+6.∵函数f(x)有极大值与极小值,∴f'(x)=0有两个不等实根.∴Δ=4a2-12(a+6)>0,解得a<-3或a>6.答案:C3.若函数y=ex+ax,a∈R有大于零的极值点,则()A.a<-1B.

a>-1C.a<-D.a>-解析:∵y=ex+ax,∴y'=ex+a.由题意知y'=ex+a=0有大于0的实根.∴a=-ex,其中x>0.∴a<-1.答案:A4.已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2

021π),则函数f(x)的极大值之和为()A.B.C.D.解析:f'(x)=2exsinx.令f'(x)=0,即sinx=0,得x=kπ(k∈Z).当2kπ<x<2kπ+π时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当2kπ+π<x<2kπ+2π时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.7∴当

x=(2k+1)π时,f(x)取得极大值.∵x∈(0,2021π),∴0<(2k+1)π<2021π.∴0≤k<1010,k∈Z.∴f(x)的极大值之和为S=f(π)+f(3π)+f(5π)+…+f(2019π)=eπ+e3π

+e5π+…+e2019π=.故选B.答案:B5.(多选题)如果函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,那么以下关于函数y=f(x)的判断正确的是()A.在区间(2,4)内单调递减B.在区间(2,3)内单调递增C.x=-3是极小值点D.x=4是极大值点解析

:当x∈(2,4)时,f'(x)>0,因此函数y=f(x)在区间(2,4)内单调递增,故A不正确,B正确;由题图知,当x=-3时,函数f'(x)取得极小值,但是函数y=f(x)没有取得极小值,故C错误;当x=4时,f'(x)=0;当2<x<4时,f'(x)>0,f(x)单调递

增;当x>4时,f'(x)<0,f(x)单调递减.因此,x=4是函数y=f(x)的极大值点.故D正确.综上,选BD.答案:BD6.若函数f(x)=在x=1处取得极值,则a=.解析:f'(x)=.由题意知f'(1)=0,即1+2-a=0,解得a=3.经验

证,当a=3时,f(x)在x=1处取得极值.答案:37.若函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为.解析:f'(x)=3x2+2x-a.8函数f(x)在区间(-1,1)内恰有一个极值点,即f'(x)=0在区间(-1,1)内恰有一个根.又f'(x)=

3x2+2x-a的图象的对称轴为x=-,所以解得1≤a<5.故实数a的取值范围为[1,5).答案:[1,5)8.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是.解析:令f'(x)=

3x2-3=0,得x=±1.根据函数f(x)的单调性,可得函数f(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.作出函数f(x)的大致图象如图所示,观察知,当-2<a<2时,直线y=a与函数f(x)的图象恰有三个不同的公共点.答案:(-2,2)9.若函数f(

x)=x3+x2-3x-a有两个零点,则实数a=.解析:f'(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3).令f'(x)=0,解得x=1或x=-3.由f(x)的单调性可知,当x=-3时,函数f(x)取得极大值f(-3)

=9-a;当x=1时,函数f(x)取得极小值f(1)=--a.因为函数f(x)有2个零点,即f(x)的图象与x轴有2个交点,且当x→-∞时,f(x)→-∞,当x→+∞时,f(x)→+∞.所以9-a=0或--a=0,解得a=9或a=-.答案:

9或-910.已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解:(1)由f(x)=x-1+,得f'(x)=1-.∵曲线y=f(x

)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,∴f'(1)=0,即1-=0,解得a=e.(2)由(1)知,f'(x)=1-,①当a≤0时,f'(x)>0,函数f(x)为R上的单调递增函数,故函数f(x)无极值

.②当a>0时,令f'(x)=0,即ex=a,得x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当x∈(lna,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.故f(x)在x=lna处取得极小值,且极小值为f(lna)

=lna,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=lna处取得极小值lna,无极大值.11.函数f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其图象在点(2,f(2))处的切线方程为3x+y-11=0.(1)求函数

f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)的图象与y=f'(x)+5x+m的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围.解:(1)f'(x)=3ax2-12ax+3b.由题意得f'(2)=-3,且f(2)=5,即解得a=1,b=3.所以f(x)

=x3-6x2+9x+3.10(2)由(1)知f(x)=x3-6x2+9x+3,f'(x)=3x2-12x+9,从而y=f'(x)+5x+m=(3x2-12x+9)+5x+m=x2+x+3+m.由题意得方程x3-6x2+9x+3=x2+x+3+m有三个不相等的实根,即函数g(x)=x3

-7x2+8x-m的图象与x轴有三个不同的交点.g'(x)=3x2-14x+8=(3x-2)(x-4),令g'(x)=0,解得x=或x=4.当x变化时,g(x),g'(x)的变化情况如下表:x4(4,+∞)g'(x)+0-0+g(x)单调递增-m单调递减-16-m单调递增故函数g(x)的

极大值为g-m,极小值为g(4)=-16-m.由y=f(x)的图象与y=f'(x)+5x+m的图象有三个不同的交点,即函数g(x)的图象与x轴有三个不同的交点,得解得-16<m<.故实数m的取值范围为.