【文档说明】《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题08 一次函数中的几何问题（2）（原卷版）.docx，共(11)页，419.341 KB，由管理员店铺上传

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1专题08一次函数中的几何问题（2）【真题讲解】例．（2019·浙江温州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线142yx=−+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，

动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根

据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的

AP的长．【答案】（1）（8，0），25OE=；（2）（6，1）；（3）①3552st=−，②AP的长为165或3019.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，即可得到OE；（2）如

图，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由1tan7nEOFm=和142nm=−+，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函

数关系，设s＝kt＋b，根据当点P运动到AO中点时，点Q2恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝25，根据Q3（−4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝55，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，根据32c

os55ABBHQBHBQBQ===，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝14，列方程为2t−2＝14(7−32t)，可得t的值．（iii）由图形可知

PQ不可能与EF平行．【详解】解：（1）令0y=，则1402x−+=，∴8x=，∴B为()80，.∵C为()04，，在RtBOCV中，228445BC=+=.又∵E为BC中点，∴1252OEBC==.（2）如

图，作EMOC⊥于点M，则EMCD∥，∴CDNMENVV∽，∴1CNCDMNEM==，∴1CNMN==，∴221417EN=+=.∵ENOFONEM=，∴3412171717OF==，由勾股定理得141717EF=，3∴7tan6EOF

=，∴171766nm==.∵142nm=−+，∴61mn==，，∴2Q为()61，.（3）①∵动点PQ，同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设sktb=+，将225ts==和455ts=

=代入得225455kbkb+=+=，解得3525kb==−，∴3552st=−.②（ⅰ）当PQOE∥时，（如图），QPBEOBOBE==，作OHx⊥轴于点H，则12PHBHPB==.∵

36565552BQst=−=−+37552t=−，又∵2cos55QBH=，∴143BHt=−，∴286PBt=−，∴28612tt+−=，∴165t=.4（ⅱ）当PQOF∥时（如图），过点Q作3QG

AQ⊥于点G，过点P作PHGQ⊥于点H，由3QQGCBOVV∽得33::1:2:5QGQGQQ=.∵33552QQst==−,∴331322QGtQGt=−=−，,∴33PHAGAQQG==−3361722tt=−−=−

，∴3222QHQGAPttt=−=−−=−.∵HPQCDN=，∴1tantan4HPQCDN==，∴1322742tt−=−，∴3019t=.（ⅲ）由图形可知PQ不可能与EF平行.

5综上所述，当PQ与OEFV的一边平行时，AP的长为165或3019.【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．【真题演练

】一、单选题1．（2019·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1A、2A、3A…nA在x轴上，1B、2B、3B…nB在直线33yx=上，若()11,0A，且112ABA、223ABA…1nnnABA+都是等边

三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S、2S、3S…nS．则nS可表示为()A．2-123nB．2223n−C．2323n−D．2423n−2．（2019·四川眉山市·中考真题）如图，

一束光线从点()4,4A出发，经y轴上的点C反射后经过点()10B,，则点C的坐标是()6A．10,2B．40,5C．()0,1D．()0,2二、填空题3．（2019·辽宁丹东市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方

形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为_____．4．（2019·四川中考真题）正方形1112ABCA，2223ABCA，3334ABCA，…按如图所示的方式放置，点1A，2A，3A，…和点1B，2B，3B，…分别在

直线ykxb=+（0k）和x轴上。已知1(0,1)A，点1(1,0)B，则5C的坐标是_____________三、解答题5．（2019·重庆中考真题）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们

就一类特殊的函数展开探索．画函数2||yx=−的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数2||2yx=−+和2|2|yx=−+的图象如图所示．7x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20

﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数-2|2|yx=+的对称轴．（2）探索思考：平移函数2||yx=−的图象可以得到函数2||2

yx=−+和2|2|yx=−+的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数2|3|1yx=−−+的图象．若点()11,xy和(22,)xy在该函数图象上，且213

xx，比较1y，2y的大小．6．（2019·宁夏中考真题）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中30ABC=o．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程

中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点(3,0)P，与s轴相8交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．7．（2019·辽宁沈阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，直线y

＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，

连接DE，若△CDE的面积为334，请直接写出点C的坐标．98．（2019·山东东营市·中考真题）已知抛物线24yaxbx+＝﹣经过点()()20,40AB，-，，与y轴交于点C．1（）求这条抛物线的解析式；2（）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形

ABPC的面积最大时，求点P的坐标；3（）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为,DM为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMGV的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系xOy中，

已知(0,2)A，动点P在33yx=的图像上运动（不与O重合），连接AP，过点P作PQAP⊥，交x轴于点Q，连接AQ．10（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动过程中，QAP是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3

）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．10．（2019·四川乐山市·中考真题）如图，已知过点(1,0)B的直线1l与直线2l：24yx=+相交于点(1,)Pa−.（1）求直线1l的解析式；（2）求四

边形PAOC的面积.11