【文档说明】《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题01 一次函数中的分配方案问题（1）（解析版）.docx，共(15)页，273.095 KB，由管理员店铺上传

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1专题01一次函数中的分配方案问题（1）【真题讲解】例．（2019·湖南常德市·中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的

函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【答案】（1）y20x=甲，10100yx=+乙（2）见解析【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【详

解】（1）设1ykx=甲，根据题意得15100k=，解得120k=，∴20yx=甲；设2100ykx=+乙，根据题意得：220100300k+=，解得210k=，∴10100yx=+乙；2（2）①yy

甲乙，即2010100xx+，解得10x，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②yy=甲乙，即2010100xx=+，解得10x=，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③yy甲

乙，即2010100xx+，解得10x，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考

常考题型．【真题演练】一、解答题1．（2020·四川广安市·中考真题）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B

两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价

格为10元；（2）W=30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一3次方程组即可求出结论；（2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，

求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论．【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，由题意可得：3015135024101060xyxy+=+=解得：4010xy==答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．（2）

由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420042422ttt−解得：14≤t＜42∵W=30t＋420中，30＞0∴W随t的增大而增大∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840此时B种树苗42－14=28棵答：当购买A种树

苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键．2．（2020·湖北咸宁市·中考真题）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前

夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2

）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．4（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可

享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元

；（2）5m；（3）()()45043603604wmmwmm==+，需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.【分析】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，根据用1200元购买口罩盒数与用300

元购买水银体温计的盒数相同列出方程，求解即可；（2）先用m表示出需要水银体温计的支数，再表示出水银体温计的盒数；（3）分当m≤4时，当m＞4时，分别得出关系式，再合并，根据若该校九年级有900名学生求出口罩的盒数m，从而得到体温计的盒数以及总费用.【详解】解

：（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据题意可得：1200300150xx=+，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，50+150=200元，∴每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元；（2）∵购买

口罩m盒，∴共有口罩100m个，∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，∴需要发放1002m支水银体温计，∴需要购买1001052mm=盒水银体温计；（3）由题意可得：令200m+5m×50=1800，解得：m=4，若未超过1800元，即当m≤4时，5则w=200m+5m

×50=450m，若超过1800元，即当m＞4时，w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360，∴w关于m的函数关系式为()()45043603604wmmwmm==+

，若该校九年级有900名学生，即1002m=900，解得：m=18，则360360wm=+=6840，答：需要购买口罩18盒，水银体温计90盒，所需总费用为6840元.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，弄清口罩盒数

与体温计盒数的配套关系.3．（2020·湖北襄阳市·中考真题）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根

据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当050x和50x时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商

计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共

a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．6【答案】（1）()()300502430050xxyxx=+；（2）甲进40千克，乙进60千克付款总金额最少；（3）1212613千克．【分析】（1）根据函数图像利用选定系数法即可

求出y与x之间的函数关系式．（2）甲进x千克，则乙进（100－x）千克，根据甲水果进货量的取值范围，第一，当40≤x≤50时，甲水果进货量x与付款y的关系式为y=30x，结合乙水果花费的金额，表示出w关于x的一次函数关系式，根据x取值范围求出w的最小值；第二，当50＜x≤6

0时，甲水果进货量x与付款y的关系式为y=24x+300，同样加上乙水果花费金额，表示出w函数关系式，再根据x的取值范围求出w最小值，比较w谁最小，从而确定甲乙两种水果进货量．（3）通过甲，乙两种水果购进量的分配比例，用a表示出甲乙进货量，分类讨论甲不同的进货量得出不同的进货价

格，表示出利润不低于1650元的不等式，从而求出a的最小值．【详解】（1）当050x时，设y=kx，将（50，1500）代入得1500=50k，解得k=30，所以y=30x；当50x时，设y=k1x+b，将（50，1500）、（70，1980）分别代入得

11150050198070kbkb=+=+，解得：124300kb==，所以y=24x+300；综上()()300502430050xxyxx=+；（2）甲进货x千克，则乙进货（100－x）千克①40≤x≤507w=30x+（100－x）×2

5=5x+2500∵k＞0∴当x=40时，w有最小值为2700；②50＜x≤60，w=24x+300+（100－x）×25，=﹣x+2800，∵k＜0，∴当x=60时w有最小值为2740，∵2700＜2740，∴当甲进40千

克，乙进60千克时付款总金额最少；（3）由题可设甲为2a5，乙为3a5；当0≤2a5≤50时，即0≤a≤125则甲的进货价为30元/千克，2a5×（40－30）＋3a5×（36－25）≥1650，∴a≥825053＞125，与0≤a≤125矛盾，故舍去，当2a5＞50时，即a＞125，则甲

的进货价为24元/千克，2a5×（40－24）＋3a5×（36－25）≥1650，∴a≥1212613＞125，∴a的最小值为1212613答：a的最小值为1212613，利润不低于1650元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式应用，解题关键在于理解题意，通

过一次函数的性质和一元一次不等式，运用数形结合思想进行解题．4．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B8种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请

解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠

送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？【答案】（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有

1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.【分析】（1）设A种书包每个进价是x元，根据题意列出方程700450220xx=+，求解即可；（2）设购进A种书包m个，根据题意得出不等式70m+90（2

m+5）≤5450，求出m，再结合A种书包不少于18个，得出m的取值范围，从而可得方案；（3）根据获利最大得到购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书

包，根据获利1370元得到方程，再求出符合题意的整数解即可.【详解】解：（1）设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是x+20元，由题意可得：700450220xx=+，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的

解，70+20=90元，∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）设购进A种书包m个，则B种书包2m+5个，m≥18，根据题意得：70m+90（2m+5）≤5450，9解得：m≤20，则18≤m≤20，∴共有3种方案：购进A种书包18个，则B种书包41个；购进A种书包19个，则B种

书包43个；购进A种书包20个，则B种书包45个；（3）设获利W元，则W=（90-70）m+（130-90）（2m+5）=100m+200，∵100＞0，∴W随m的增大而增大，则当m=20时，W最大，则购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个

A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，则此时W=（20-s-t）×（90-70）+t（90×0.5-70）+（45-5+s-4+t）×（130-90）+（4-t）（130×0.5-90）-70s-（5-s）×90=1370，整理得：2s+t=4，即42ts−=

，根据题意可得两种书包都需要有样品，则t≠0且t≠4，∴t=2，s=1，∴赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的实际应用，难度较大，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系和不等关系.5．（

2020·山东聊城市·中考真题）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均

每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？10（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】（1）这一

批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A种树苗比每捆B

种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意，得63

0600100.91.2xx−=，解之，得20x=．经检验知，20x=是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A种树苗每棵价格为0.12098=元，种树苗每棵价格为201.224=元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w，则1824(5500

)6132000wttt=+−=−+．∵w是t的一次函数，60k=−，w随着t的增大而减小，3500t，∴当3500t=棵时，w最小．此时，B种树苗有550035002000−=棵，35001320

060111000w+==−．答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．6

．（2020·四川乐山市·中考真题）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：11车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一

辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【答案】（1）租用一辆轿车的租金为240元．（2）租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金

最少为1740元．【分析】（1）本题可假设轿车的租金为x元，并根据题意列方程求解即可．（2）本题可利用两种方法求解，核心思路均是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法一可利用一次函数作为解

题工具，根据函数特点求解本题；方法二则需要利用枚举法求解本题．【详解】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元．由题意得：300231320x+=．解得240x=，答：租用一辆轿车的租金为240元．（2）方法1：①若只租用商务车，∵342563=，∴只租用商务车应租6辆

，所付租金为30061800=（元）；②若只租用轿车，∵348.54=，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为24092160=（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得6434300240mnWmn+=

=+由6434mn+=，得4634nm=−+，∴30060(634)602040Wmmm=+−+=−+，12∵63440mn−+=，∴173m，∴15m，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当5m=时，W有最小值1

740，此时1n=，综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．方法2：设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得6434300240mnWmn+==+由6434mn+=，得46340nm=−+，∴173m，∵m为整数，∴

m只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为92402160=（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为130072401980+=（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为2

30062402040+=（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为330042401860+=（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为430032401920+=（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为53001240

1740+=（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元．【点睛】本题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力，此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结

合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答本题．7．（2020·山东济宁市·中考真题）为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次

可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列

出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?13【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元

.【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结

果.【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：23600561350xyxy+=+=，解得：150100xy==，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱

，100箱物资；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，则150m+（12-m）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，解得：m＜9，则6≤m＜9，

则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【点睛】本题考查了二元一次

方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，14找到等量关系和不等关系，列出式子.8．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两

人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【答案】（1）17；（2）100.【分析】

根据题意设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了()1x+个，则可列方程()1010.851017xx+=−，解得x的值即可解答.据题意设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔()50y−支，则可列不等式()865080%400yy

+−，解得100y．即最多可以购买100支.【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了()1x+个，依题意得：()1010.851017xx+=−．解得17x=．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔()50y−支，依题意

得：()865080%400yy+−．解得100y．即100y=最大值．15答：明最多可购买钢笔100支．【点睛】本题考查一次函数及不等式，熟练掌握计算法则是解题关键.9．（2019·山西中考真题）某游泳馆推出了两种收费方

式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(

元)，选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【答案】(1)1230200;40yxyx=+=；(2)当20x时选择方式一比方式二省钱.【分析】(1)根据题意列出函数关系

式即可；(2)根据题意，列出关于x的不等式进行解答即可.【详解】(1)130200yx=+，240yx=；(2)由12yy得：3020040xx+，解得：20x，∴当20x时选择方式一比方式2省钱，即一年内来此游泳馆的次

数超过20次时先择方式一比方式二省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是弄清题意，找准各量间的关系，正确运用相关知识解答.