【文档说明】《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题05 一次函数中的行程问题（1）（解析版）.docx，共(18)页，474.366 KB，由管理员店铺上传

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1专题05一次函数中的行程问题（1）【真题讲解】例．（2020·天津中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16

min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离kmy与离开宿舍的时间minx之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时间/min

25202330离宿舍的距离/km0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为_______km．②小亮从食堂到图书馆的速度为_______km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______km/min．④当小亮离宿舍的距离为0.6km

时，他离开宿舍的时间为_______min．（Ⅲ）当028x时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当07x时，0.1yx=；当723x

时，0.7y=；当2328x时，0.060.68yx=−．【分析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；2（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进

行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式.【详解】解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1，

0.15=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.

3km；故答案为：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min故答案为：0.06；③1（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/

min；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为06km．，则此时的时间为0.60.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(k

m)，0.40.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．（Ⅲ）当07x时，0.1yx=；当723x时，0.7y=3当2328x时，设ykxb=+，将（23，0.7）（28，1）代入解析式23kb0.728kb1ì+=ïí+=ïî，

解得k0.06b0.68ì=ïí=-ïî∴0.060.68yx=−．【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．【真题演练】一、单选题1．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯动物园内的

一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发

车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为1

0分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）【答案】C【分

析】4设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥

40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝

kx+b，得020360038kbkb=+=+，解得：2004000kb==−；∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故选项A不

合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，

解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象

馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．2．（2020·江苏连云港市·中考真题）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时5出发并且在同一条公路上匀速行

驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y与它们的行驶时间(h)x之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中340a=；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④【答案】B【分析

】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．【详解】当t=2h时，表示两车相遇，2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为8803.62.5−−=80km/h，设另一车的速度

为x,依题意得2（x+80）=360,解得x=100km/h,故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；快车速度比慢车速度多20km/h，②正确；t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6

）×100=340km，故两车相距340m，故③正确；故选B．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系．6二、填空题3．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米

)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．【答案】350．【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求

出t=15时s的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入，得：8kb96020kb1800+=+=，解得：k70b400==，∴s=70t+4

00；当t=15时，s=1450，1800﹣1450=350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．故答案为：350．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．4．（2

020·重庆中考真题）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A7地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF−−所示．

其中点C的坐标是()0240，，点D的坐标是()2.40，，则点E的坐标是__________．【答案】()4,160【分析】先根据CD段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E表示的意义，由此即可得出答案．【详解】设乙货车的行驶速度为/akmh由

题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇Q点C的坐标是()0,240，点D的坐标是()2.4,0此时甲、乙货车行驶的时间为2.4h，甲货车行驶的距离为402.496()km=，乙货车行驶的距离为24096

144()km−=1442.460(/)akmh==乙货车从B地前往A地所需时间为240604()h=由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地则点

E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即404160=即点E的坐标为(4,160)故答案为：(4,160)．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象是解题关键．8三、解答题5．（2020·辽宁大连市·中考真题）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，

匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【答案】（1）甲：5yx=+，乙：1152yx=

+；（2）50min.【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由题意得15,yy−=甲乙利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．【详解】解：（1）设甲气球上升过

程中：ykxb=+，由题意得：甲的图像经过：()()0,5,20,25两点，5,2025bkb=+=解得：1,5kb==所以甲上升过程中：5,yx=+设乙气球上升过程中：,ymxn=+由题意得：乙的图像经过：()()0,15,20,25两点，15,

2025nmn=+=9解得：1,215mn==所以乙上升过程中：115,2yx=+（2）由两个气球的海拔高度相差15m，即15,yy−=甲乙()151515,2xx+−+=11015,2x−=

110152x−=或11015,2x−=−解得：50x=或10x=−（不合题意，舍去）所以当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解

题的关键．6．（2020·吉林长春市·中考真题）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千

米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．10（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时

间．【答案】（1）40，480；（2）100120yx=−；（3）135小时或235小时【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240

×2=480；（2）根据题意直接运用待定系数法进行分析解得即可；（3）由题意分两车相遇前与相遇后两种情况分别列方程解答即可．【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；a=40×6×2=480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为ykxb=+

，由图可知，函数图象过点()2,80，()6,480，所以2806480kbkb+=+=解得100120kb==−所以y与x之间的函数关系式为100120yx=−；（3）两车相遇前：()801002240100x+−=−解得：135x=两车相遇后：()801002240100

x+−=+11解得：235x=答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想

解答．7．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为

t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离1y（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___

________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；12（2）直接写出妈妈和商店的距离2y（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数

图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【答案】（1）120，5，()20,1200；（2）2120(015)1800(1520)1204200(2035)ttyttt=−+，见解析；（3）当t为8，12或32（分钟）时，两人相距36

0米．【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可求出M的坐标；（2）分①当0≤t＜15时，②当15≤t＜20时，③当

20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以后三种情况讨论即可．【详解】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：180030=60（米/分钟），妈妈骑车的速度为：18006

01010−=120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15（分钟），∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店，∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回

商店，∴M点的横坐标为：15+5=20（分钟），此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点M的坐标为()20,1200；故答案为：120，5，()20,1200；13（2）①当0≤t＜15时y2=120t，②当15≤t＜20时y2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y2=kx

+b，将（20，1800），（35，0），代入得180020035kbkb=+=+，解得1204200kb=−=，∴此段的解析式为y2=-120x+4200，综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)ttytt

t=−+；其函数图象如图，；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，①相遇前，依题意有601203601800tt++=，解得8t=（分钟）；②相遇后，依题意有601203601800tt+−=，解得12t=（分钟）；③依题意，当20t

=分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，此时小华距商店为18002060600−=（米），只需10分钟，即30t=分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为180010120600−=（米）360（米），∴()120536018002t−+=，解得32t=（分钟），∴当t

为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．【点睛】14本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键．8．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路

程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变

速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．【答案】（1）100

km/h，10h；（2）y＝80x+100（3554x剟）；（3）100km；2h【分析】（1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时

间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．【详解】1

5解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：800500355()804h−+=，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为

：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（354，800）代入得：5kb50035kb8004+=+=，解得80100kb==，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路

程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（3554x剟）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．【点睛】本题考查了一次函数的

应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键．9．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单

位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：16（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发

后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．【答案】（1）60，10；（2）y=80t－320；（3）甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．【分析】（1）由图象分析可得甲车行驶480km用时为8小时，即可求解其速度，进而乙车速度也可知，则图中括号内的数字也可求

解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分析整个运动过程，分三种情况进行讨论，分别求出对应的t即可求解．【详解】（1）由图象可知甲车在8t=时行驶到C市，此时行驶的路程为480km，故速度为48060km/h8=，∴乙车的行驶速度为：60208

0km/h+=，∴乙车由C市到A市需行驶4806h80=，∴图中括号内的数为4610+=，故答案为：60，10；（2）设线段MN所在直线的解析式为y=kt+b(k≠0).把点M（4，0），N（10，480）代入y=kt+b，得：4010480kbkb+=+=，解得：80320kb==−

，∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t－320．17（3）若在乙车出发之前，即4t时，则48060460t−=，解得13t=；若乙车出发了且甲车未到C市时，即48t时，则()48060804460tt−+−=，解得17t=（舍）；若乙车出发了且甲车已到C市时，即8t时，则()6048

0804460tt−+−=，解得9t=；综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．10．（2020

·江苏淮安市·中考真题）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系

．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【答案】（1）80；（2）8040yx=−；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意

求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．18【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80180=千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：()24080802

−=（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为ykxb=+，则：1.5803.5240kbkb+=+=，解得8040kb==−，∴线段DE所表示的y与x之间

的函数表达式为8040yx=−；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290800.54.125+=（小时），从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），∵4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明

确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．