【文档说明】《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题02 一次函数中的的分配方案问题（2）（解析版）.docx，共(15)页，327.886 KB，由管理员店铺上传

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1专题02一次函数中的的分配方案问题（2）【真题讲解】例．（2011·重庆中考真题）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1

月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元．【答案

】（1）每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元；（2）()()0142.52114xxyxx=−；（3）39元【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y

与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．()()1420142914181424xyxy+−−+==解得12

.5xy==答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）当0≤x≤14时，yx=；当x＞14时，()14142.52.521yxx=+−=−，2所求函数关系式为：()()0142.52114xxyxx=−（3）2414x=Q，把x=24代入2.

521yx=−2.5242139y=−=答：小英家三月份应交水费39元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．【真题演练】一、解答题1．（2019·黑龙江伊春市·中考真题）为庆祝

中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少

元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文

具5元（2）有5种购买方案（3）购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元【解析】【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；（2）

根据题意列不等式组解答即可；（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【详解】3（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：235330abab+=+=，解得155ab==，答：购买一个

甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：955155(1202)1000x+−，解得35.540x，xQ是整数，36,37,38,39,40x=有5种购买方案；（3）155(120)10600Wx

xx=+−=+，100Q，W随x的增大而增大，当36x=时，1036600960W=+=最小（元），1203684−=．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式

的应用，解题关键在于列出方程2．（2019·四川广安市·中考真题）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校

准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱，见解析.【分析】（1）根据题

意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；4（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，35502331xyxy+=+=，解得，57xy

==，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯200a（﹣）只，费用为w元，5720021400waaa+−+＝（）＝-，3200aa−Q（），150a，

∴当150a＝时，w取得最小值，此时110020050wa＝，﹣＝答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数

的性质和不等式的性质解答．3．（2019·山东德州市·中考真题）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间

为x小时，则方案A，B，C的收费金额1y，2y，3y都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；5（3）

小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．【答案】（1）8503x（2）8517533x（3）1753x【分析】（1）根据题意可以分别写出1y、2y、3y关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，

结合图象即可作答；（3）结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将81y=代入2y关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间．【详解】（1）∵0.1元/min6=元/h，由题意可得，130(025)6120(25)xyxx=−，250(050)6250(50)

xyxx=−，31000()yx=；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：8503x，6若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：8517533x，若选择方式C最省钱，则月通

话时间x的取值范围为：1753x．故答案为8503x，8517533x，1753x．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将80y=分别代入250(05

0)6250(50)xyxx=−，可得625080x−=，解得：55x=，小王该月的通话时间为55小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．（2019·天津中考真题）甲、乙两个批发店销售

同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果

的数量为kgx(0)x．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费1y元，在乙批发店花费2y元，分别求1y，2y关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填

空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为____________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的7_

_______批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】（Ⅰ）180，900，210，850；（Ⅱ）16yx=(0)x；当050x„时，27yx=；当50x时，25100yx=+．（Ⅲ）①100

；②乙；③甲．【解析】【分析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价

格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出12yy、关于x的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）①根据21=yy得出x的值即可；②把x=120分别代入1y和2y的解析式，并比较1y和2y的大小即可；③分

别求出当1360y=和2360y=时x的值，并比较大小即可．【详解】解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y==，2307210y==当x=150时，11506900y==，2507515050850y=+−=（）故答案为：180，900，

210，850．（Ⅱ）16yx=(0)x．当050x„时，27yx=；当50x时，27505(50)yx=+−，即25100yx=+．（Ⅲ）①∵0x∴6x7x∴当21=yy时，即6x=5x+100∴x=100故答

案为：100②∵x=12050，8∴16120720y==；25120100=700=+y∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当x=50时乙批发店的花费是：350360∵一次购买苹果花费了360元，∴x50∴当1360

y=时，6x=360，∴x=60∴当2360y=时，5x+100=360,∴x=52∴甲批发店购买数量多．故答案为：甲【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．5．（2018·辽宁本溪市·中考真题

）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需

57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买

哪种奖品省钱．【答案】（1）每个笔记本14元，每支钢笔15元；（2）15(010,)1230(10,)xxxyxxx=+且是整数且是整数；（3）当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品

超过15件时，买钢笔省钱．【分析】（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，然后根据等量关系：买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；买3个笔记本和1支钢笔，则需57元，列二元一次方程组，解答即可；（2）根9据y=1

0支钢笔的钱数+超出部分的钱数，列出关系式即可；（3）分三种情况讨论.【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，4286357xyxy+=+=，解得1415xy==，答：每个笔记本14元，每支钢笔15元；（2）1230(10)yxx=+＞；（3）当141230xx+时，x<

15，当141230xx=+时，x=15，当141230xx+时，x>15，综上，当1015x时，买笔记本省钱；当15x=时，买笔记本和钢笔一样；当15x时，买钢笔省钱.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一次函数的应用.6

．（2018·四川巴中市·中考真题）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅

不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．【答案】（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤

130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，

由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，10根据题意知，2200033000abab+=+=，解得，600800ab==，即：A，B两型桌椅的单

价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套

，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．7．（2018·黑龙江牡丹江市·中考真题）某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20

套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若书店购进甲、乙两种图书均不

少于1套，则该书店有几种进货方案？（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为正整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利

润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值．【答案】（1）y=﹣53x+18（2）三种购买方案（3）甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10【分析】(1)根据题

意得购进丙种图书（20﹣x﹣y）套,由7700元计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书，可列出方程的y与x的函数关系式；（2）由（1）得：y=﹣x+18，由书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，可得，得出x的取值范围，由x，y，（20﹣x﹣y）为整数可得方案数；11（3）由（1）（2）得三种方案，

按所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元进行比较，由a为正整数进行判断可得出答案.【详解】（1）根据题意得购进丙种图书（20﹣x﹣y）套，则有500x+400y+250（20﹣x﹣y）=7700，所以解析式为：y=﹣x+18；（2）根据题意得：，解得：x，又∵x

≥1，∴，因为x，y，（20﹣x﹣y）为整数，∴x=3，6，9，即有三种购买方案：①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套，（3）若按方案一：则有13a﹣4a=20，解得a=（不是正整数，不

符合题意），若按方案二：则有8a﹣6a=20，解得a=10（符合题意），若按方案三：则有3a﹣8a=20，解得a=﹣4（不是正整数，不符合题意），所以购买方案是：甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套，a=10．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式等知识的综合，注意运算的准确性及灵活根

据题意进行方案选择.8．（2018·湖南湘潭市·中考真题）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求

温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？12【答案】（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和15

0元；（2）答案见解析【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情

提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据

题意得，意，()100485015010010000.yyy−+−∴5052y，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w

元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-1000，∴w随y的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本

题的关键．9．（2011·湖南永州市·中考真题）（11·丹东）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：13方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y与包装盒数x满足如图1所示

的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x满足如图2所示的函数关系.根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租

赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出12,yy与x的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元、（30000－200

00）÷4000＝2.5元（3）125,2.520000yxyx==+（4）当12yy=则8000x=即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12yy则8000x即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当1

2yy则8000x即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.【详解】试题分析：(1)、根据图一得出答案；(2)、根据图二得出租赁机器的费用和盒子的单价；(3)、利用待定系数法分别求出两个函数的解析式；(4)、首先求出两个相等时x的值，然后得出答1

4案.试题解析：(1)、500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；(2)、根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；(3)、设图象一的函数解析式为：

y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（40

00，30000）∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；(4)、令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．考点：一次函

数的实际应用10．（2010·辽宁沈阳市·中考真题）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款

；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间

的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？【答案】（1）2500080%4000yxx==（2）400个【详解】解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故1

5000yx=；-------------------1分当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，15所以x≤+100=250．------------------------2分即100≤x≤2

50时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分当x>250时，购买一个需3500元，故13500yx=；----------------5分所以，2500080%4000yxx==．---------------------

----------7分(2)当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；当100<x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；所以，由35001

400000x=，得400x=；-------------------------------8分由40001400000x=，得350x=．-------------------------------9分故选择甲商家，最多能购买400个路灯．--------

---------------------10分