【文档说明】四川省南充高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题 含答案.docx，共(7)页，482.824 KB，由管理员店铺上传

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南充高中2020-2021学年度下期高2020级中期考试（理科）数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．sin115cos5sin25cos95+°°°°等

于（）A．12B．12−C．32D．32−2．已知()5,am=，()2,2b=−且()abb+⊥，则m等于（）A．9−B．9C．6D．6−3．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，3

4，55，…，即()()121FF==，()()()12FnFnFn=−+−（3n，nN），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列na，则数列na的前2020项和为（

）A．672B．673C．1347D．20204．在ABC△中，1a=，6πA=，4πB=，则c等于（）A．62B．22C．622−D．622+5．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰

、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（）A．七尺五寸B．六尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸6．若1sin33πα−=，则c

os23πα+=（）A．79B．79−C．89D．89−7．设数列2141n−的前n项和为nS，则10S=（）A．1021B．2021C．919D．18198．在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，6πA=，且22baac=+，则

B=（）A．6πB．3πC．23πD．3π或23π9．设nS等差数列na的前n项和，且满足20180S，20190S，对任意正整数n，都有则k的值为（）A．1008B．1009C．1010D．10111

0．P为ABC△所在平面内一点，0ABPBPC++=，2PBPCAB===，则PBC△的面积等于（）A．33B．43C．3D．2311．为献礼建党一百周年，南高嘉陵校区在学校后山修建“初心园”，现有半径为303m，圆心角为3π的扇形空地OPQ（如图所示）

，需要在空地内修建一平行四边形景观场地ABCD，则该景观场地的面积最大值为（）A．24503mB．()245031m−C．()2135023m−D．()2135021m−12．已知数列na满足1122nnnaaa+=+（n

N），且11a=，若记nb为满足不等式11122knna−（nN）的正整数k的个数，设()()111nnnnnnbTbb−=−−−−，数列nT的最大项的值为M与最小项的值为N，则MN−=（）A

．712−B．13C．56D．1712第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列7，77，777，7777，…的一个通项公式为na=______．14．4sin803tan10+°°=______．15．

等比数列na的各项均为正数，已知向量()45,aaa=，()76,baa=，18ab=，则1210333logloglogaaa+++=______．16．已知G为ABC△的重心，过点G的直线与边AB、AC分别相交于点P、Q．若APtAB=，则当ABC△与APQ△的面积之比为

209时，实数t的值为______．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本题满分10分）已知向量a，b，满足2a=，3b=，且()21ab+=．（1）求a和b的夹角；（2）在ABC△中，若ABa=，ACb=，求BC．18．（本题满分12分）在公差为d的等差数列na中，已知

110a=，且()2132522aaa=+．（1）求公差d和通项公式na；（2）若0d，求123naaaa++++．19．（本题满分12分）已知ABC△三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cossinbAaB=．（1）求角A；（2）若23a=，ABC△的面积为3，求bc+．20

．（本题满分12分）数列na的前n项和为nS，已知0na，2243nnnaaS+=+．（1）求数列na的通项公式；（2）令12nnab−=，设数列21nnbb+的前n项和为nT，若不等式()1log13naTa−对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．21．（本题

满分12分）已知函数()223sincos12cos222xxxfx=−+．（1）求()yfx=的单调递减区间；（2）将()yfx=图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移23π个单位得到()ygx=，若6235πgθ+=，0,2πθ，求sin

θ的值．22．（本题满分12分）已知数列na满足11a=，1231111323nnaaaaan+++++=−（nN）．（1）求数列na的通项公式；（2）令14x=，2nanx=（2n），如图

，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点()11,1Px，()22,2Px，…，()11,1nnPxn+++得到折线121nPPP+，求由该折线与直线0y=，1xx=，1nxx+=所围成的区域的面积nT．南充高中2020-2021学年度下期高2020级中期考试（理

科）数学试卷答案1-5：CBCDD6-10：BABCC11-12：AD13．()71019n−14．115．2016．34或3517．（1）因为()()2222222321abababab+=++=++=所以，3ab=−，所以，33cos,223ababa

b−===−，又夹角在0,π上，∴5,6abπ=；（2）因为BCACABba=−=−，所以()()()2222222322313BCbababa=−=+−=+−−=，所以，BC边的长度为13BC=．18．（1）因为()213252

2aaa=+，所以2340dd−−=，解得1d=−或4d=．故11nan=−+或46nan=+．（2）因为0d，所以由（1）得1d=−，11nan=−+，设数列na的前n项和为nS，则212122nSnn=−+．当11

n时，212312122nnaaaaSnn+++++==−+；当12n时，212311121211022nnaaaaSSnn++++=−+=−+．综上所述，21232121,11,22121110,12.22nnnnaaaan

nn−+++++=−+19．（1）在ABC△中，由正弦定理得：sinsinsinabcABC==，∴3cossinbAaB=可等价转化为3sincossinsinBAAB=，其中()0,Bπ，故sin0

B．∴3cossinAA=，即tan3A=，由于()0,Aπ，3πA=（2）在ABC△中，由余弦定理得：2222cosabcbcA=+−，代入23a=，3πA=得：2212bcbc=+−，即()2123bcbc=

+−，又∵13sin324ABCSbcAbc===△，∴4bc=．联立解得：26bc+=．20．（1）当1n=时，2111243aaa+=+解得13a=或11a=−．∵0na，∴13a=．∵2243nnnaaS+=+．①，∴2111243nnnaaS−−−+=+，2n．②①-

②化简得：()()1120nnnnaaaa−−+−−=，∵0na，∴10nnaa−+∴12nnaa−−=，∴na是以3为首项，2为公差的等差数列．∴21nan=+．（2）由（1）可得12nnabn−==，()211111222n

nbbnnnn+==−++．∴13243521111nnnTbbbbbbbb+=++++11111111111111121322423521122nnnn=−+−+−++−+−−++

111112212nn=+−−++31114212nn=−+++∵()()11013nnTTnn+++=−，∴数列nT单调递增，∴()1min13nTT==．要使不等式11log3anaT−对任意正

整数n恒成立，只要111log33aa−即可．∵10a−，∴01a．解得1aa−，得102a．21．（1）()223sincos12cos222xxxfx=−+3sincos2sin6πxxx=+=+令322262πππkπxkπ+++，kZ，

即42233ππkπxkπ++，kZ，()yfx=的单调递减区间为：42,233ππkπkπ++，kZ．（2）结合题意知()2cos2gxx=，所以622cos365ππgθθ+=+=，所以3cos65πθ+=．因为0,2πθ

，所以2,663πππθ+，所以4sin65πθ+=．所以sinsin66ππθθ=+−sincoscossin6666ππππθθ=+−+4331433525210−=−=．22．（1）由1231111323n

naaaaan+++++=−（nN）①可得当1n=时，123aa=−，可得24a=．当2n时，1231111323nnaaaaan−++++=−（nN）②①-②化简得：11nnnaaan+=−，所以11

nnanan++=．由累乘法可得：35423413452341nnaaaanaaaan−=−．化简得：22nana=，所以2nan=．因为11a=不满足上述，故1,12,2nnann==．（2）由（

1）可知4nnx=，nN，过1P，2P，3P，…，1nP+向x轴作垂线，垂足分别为1Q，2Q，3Q，…，1nQ+．则134nnnxx+−=，nN，记梯形11nnnnPPQQ++的面积为nb．由题意()13343422nnnnnbn++==+，所以123nnTb

bbb=++++1233333314324334342222nn=++++++++③234133334314324334342222nnTn+=+++++

+++④③-④化简得：1132342nnTn+−=−+，所以112463nnTn+=+−．