【文档说明】四川省南充高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试卷 PDF版含答案.pdf，共(5)页，446.002 KB，由管理员店铺上传

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第1页共4页第2页共4页南充高中2020－2021学年度下期高2020级中期考试（理科）数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.95cos25sin5cos115sin等于（）12A.1.2B3.2C3.

2D2.已知),5(ma，)2,2(b且bba)(，则m等于（）A.-9B.9C.6D.-63.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，...，

即1)2()1(FF，),3)(2()1()(*NnnnFnFnF,此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列na，则数列na的前2020项和为（）A.

672B.673C.1347D.20204.在△ABC中，1a，6A,4B,则c等于（）6.2A2.2B62.2C62.2D5.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等

寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（）A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸6.若31)3sin(，则)32cos(（）7.9A7.9B8.9C8.9D7.设数列

1412n的前n项和为nS，则10S（）10.21A20.21B9.19C18.19D8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，6A，且acab22，则B=（）.6A.3B2.3C2.33D或9.

设nS等差数列na的前n项和，且满足02018S，02019S，对任意正整数n，都有knaa，则k的值为（）A.1008B.1009C.1010D.101110.P为△ABC所在平面内一点，0PCPBAB，2ABPCPB，

则△PBC的面积等于（）.33A.43B.3C.23D11.为献礼建党一百周年，南高嘉陵校区在学校后山修建“初心园”，现有半径为m330，圆心角为3的扇形空地OPQ（如图所示），需要在空地内修建一平行四边形景观场地ABCD

，则该景观场地的面积最大值为（）2.4503Am2.45031Bm2.135023Cm2.135021Dm12.已知数列na满足)(212*1Nnaaannn,且11a，若记nb为满足不等式12121nkna)(*Nn的正整数k的个数，设nnnnnnbbb

T)1()1(1，数列nT的最大项的值为M与最小项的值为N，则M-N=()7.12A13B.5.6C17.12D第3页共4页第4页共4页第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1

3.7,77,777,7777na数列，的一个通项公式为=_____.14.4cos803tan10__________.15.等比数列na的各项均为正数，已知向量)(54aaa，，)(67aab，，18ba，则10323

13logloglogaaa.16.已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB、AC分别相交于点P、Q.若ABtAP，则当△ABC与△APQ的面积之比为920时，实数t的值为.三、解答题：本题共6小

题，共70分.17.（本题满分10分）已知向量a，b满足||2a，||3b，且2()1ab．（1）求a和b的夹角；（2）在ABC中，若ABa，ACb，求||BC．18.（本

题满分12分）在公差为d的等差数列na中，已知101a，且2231)22(5aaa.（1）求公差d和通项公式na；（2）若0d，求naaaa321.19.（本题满分12分）已知△ABC三内角A，

B，C的对边分别为a，b，c，且BaAbsincos3.（1）求角A；（2）若32a，△ABC的面积为3，求cb.20.（本题满分12分）数列na的前n项和为nS，已知0na，3422nnnSaa.（1）求数列na的通项公式；（2）令21nnab，

设数列21nnbb的前n项和为nT，若不等式)1(log31aTan对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数2cos212cos2sin32)(2xxxxf.（1）求)(xfy的单调递

减区间；（2）将)(xfy图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移32个单位得到)(xgy，若56)32(g，)2,0(，求sin的值.22.（本题满分12分）已知数列na

满足11a，)(313121*1321Nnaanaaann.（1）求数列na的通项公式；（2）令)2(2,41nxxnan，如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点11(Px，1)，22(Px，112)(nnPx，1)n得到折

线1P21nPP，求由该折线与直线0y，1xx，1nxx所围成的区域的面积nT．第1页共3页南充高中2020－2021学年度下期高2020级中期考试（理科）数学试卷答案1—5：CBCDD6—10：B

ABCC11—12：AD13.)110(97n14.115.2016.5343或17.（1）因为22222()22(3)21abababab所以，3ab，...................

.................................................2分所以，33cos,2||||23ababab，又夹角在[0，]上，5,6ab；...............................

...................5分（2）因为BCACABba，所以，222222||()2(3)22(3)13BCbababa

，所以，BC边的长度为||13BC．.....................................................10分18.(1)因为2231)22(5aaa,所以0432dd,解得1d或4d.故11nan或

64nan.........................................................4分（2）因为0d，所以由（1）得111nadn，.设数列na

的前n项和为nS，则nnSn221212.......................................6分当11n时，nnSaaaann221212321；.........

....................8分当12n时，110221212211321nnSSaaaann.....................10分综上所述，.12,11022121,

11,2212122321nnnnnnaaaan........................12分19.（1）在△ABC中，由正弦定理的：CcBbAasinsinsin,BaAbsincos3可等价转化为BAAB

sinsincossin3,其中），（0B，故0sinB.AAsincos3,即3tanA,由于），（0A,3A..............................6分第2页共3页（2）在

△ABC中，由余弦定理得：Abccbacos2222，代入32a，3A得：bccb2212，即bccb3)(122，................................

..............8分又343sin21bcAbcSABC，4bc........................................10分联立解得：62cb.............................

......................................12分20.（1）当1n时，3421121aaa解得31a或11a.0na，31a.3422nnnSaa

①，2,3421121nSaannn②.................................3分①-②化简得：0)2)((11nnnnaaaa，0na，01nnaa21nnaa，na是以3为首项，2为公差的

等差数列.12nan..............................................................................6分（2）由（1）可得nabnn21，)211(21)2(112

nnnnbbnn.)2111(2143)2111211(21)211(21)1111(21)5131(21)4121(21)3111(2111112534231nnnnnnnnbbbbbbbbTnn

n................10分0)3)(1(11nnTTnn，311minTTTnn）（单调递增，数列.要使不等式aanT1log31对任意正整数n恒成立，只要aa1log3131即可.2101

.10,01aaaaa，得解得............................................12分21.（1）6sin2cossin312cos22cos2sin322xxx

xxxxf..................3分令Zkkxk,223622，即Zkkxk,23423，第3页共3页xfy的单调递减区间为：Zkkk

，，23423................................6分(2)结合题意知2cos2xxg，所以566cos232g，所以536cos......

.8分因为2,0，所以32,66，所以546sin...............................10分所以6sin6cos6cos6sin66sinsin

1033421532354...12分22.（1）由)(313121*1321Nnaanaaann①

可得当1n时，321aa，可得42a.当2n时，)(313121*1321Nnaanaaann②.①-②化简得：nnnaaan11，所以nnaann11.......................

...................3分由累乘法可得：14534231453423nnaaaaaaaann.化简得：22naan，所以nan2.因为11a不满足上式，故2,21,1n

nnan..........................................6分（2）由（1）可知*,4Nnxnn.过1321,,,,nPPPP向x轴作垂线，垂足分别为1321,,,

,nQQQQ.则*1,43Nnxxnnn，记梯形nnnnQQPP11的面积为nb.由题意nnnnnnb4)233(432)1(，................................

...............8分所以nnbbbbT321nn4)233(4)2333(4)2323(4)2313(321③14324)233(4)2333(4)2323(4)2

313(4nnnT④③-④化简得：14)213(23nnnT，.........................................10分所以324)61(1nnn

T..........................................................12分