【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练5　函数的概念及其表示 Word版含解析.docx，共(3)页，46.325 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练5函数的概念及其表示一、基础巩固1.若f(2x)=3x+5,则f(𝑥2)=()A.34x+5B.43x+5C.35x+4D.53x+4答案:A解析:令t=2x,则x=12t,可得f(t)=32t+5,即f

(x)=32x+5,则f(𝑥2)=34x+5.2.函数f(x)=log2(1-2x)+1𝑥+1的定义域为()A.(0,12)B.(-∞,12)C.(-1,0)∪(0,12)D.(-∞,-1)∪(-1,12)答案:D解析:由1-2x

>0,且x+1≠0,得x<12,且x≠-1,故函数f(x)=log2(1-2x)+1𝑥+1的定义域为(-∞,-1)∪(-1,12).3.设函数f(x)={log2𝑥,𝑥>0,4-𝑥+1,𝑥≤0,则f(1)+f(-log23)的值为()

A.6B.9C.10D.12答案:C解析:因为f(x)={log2𝑥,𝑥>0,4-𝑥+1,𝑥≤0,则f(1)=log21=0,又-log23<0,所以f(-log23)=4log23+1=(2log23)2+1=10,所以f(1)+f(-log23)=10.4.(多

选)下列各选项给出的两个函数中,表示同一个函数的有()A.f(x)=x与g(x)=√𝑥2B.f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|C.f(x)=x与g(x)=log22xD.f(x)=𝑥2-1𝑥+1与g(x)=x-1答案:BC解析:对于

选项A,g(x)=|x|与f(x)=x对应关系不同,所以两者不是同一个函数;对于选项B,f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项C,f(x)=x与g(x)=log22x定义域和对应关系均相同

,所以两者是同一个函数;对于选项D,f(x)=𝑥2-1𝑥+1的定义域为{x|x≠-1},而g(x)=x-1的定义域为R,定义域不同,所以两者不是同一个函数.5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-

f(-x)=3x+1,则f(1)等于()A.2B.0C.1D.-1答案:A解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得f(1)=2.6.已知函数f(x)={2𝑥-1,𝑥≤0,-log12(𝑥+1),𝑥>0,若f

(a)=1,则f(a-2)=()A.-1B.-12C.12D.1答案:B解析:∵f(x)={2𝑥-1,𝑥≤0,-log12(𝑥+1),𝑥>0,f(a)=1,∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1

(舍去);当a>0时,-log12(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-12.7.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y

≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()答案:B解析:由定义域知A不正确;由值域知D不正确;C选项不是函数的图象.故选B.8.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)={𝑥2-4,𝑥>2,|𝑥

-3|+𝑎,𝑥≤2,若f(𝑓(√6))=3,则a=.答案:2解析:因为√6>2,所以f(√6)=6-4=2,所以f(f(√6))=f(2)=|2-3|+a=3,故a=2.9.设函数f(x)={ln𝑥,𝑥≥1,1-𝑥,𝑥<1,则f(f(0))=.若f(m)>1,则实数m的取值范

围是.答案:0(-∞,0)∪(e,+∞)解析:由题意,得f(0)=1-0=1,故f(f(0))=f(1)=ln1=0.若m≥1,则{𝑚≥1,𝑓(𝑚)=ln𝑚>1,解得m>e;若m<1,则{𝑚<1,𝑓(𝑚)=1-𝑚>

1,解得m<0.故实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞).二、综合应用10.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为()A.(-9,+∞)B.(-9,1)C.[-9,+∞)D.[-9,

1)答案:B解析:f(f(x))=f(lg(1-x))=lg[1-lg(1-x)],其定义域为{1-𝑥>0,1-lg(1-𝑥)>0的解集,解得-9<x<1,故f(f(x))的定义域为(-9,1).11.设函数f(x)={

e𝑥-1,𝑥<1,𝑥13,𝑥≥1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.答案:(-∞,8]解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x<1,所以x的取值范围是x<1.当x≥1时,由f(x)=𝑥13≤2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范

围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8.12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是.答案:[√2,4]解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1.∴1

2≤2x≤2.∴在函数y=f(log2x)中,12≤log2x≤2,∴√2≤x≤4.13.定义新运算“★”:当m≥n时,m★n=m;当m<n时,m★n=n2.设函数f(x)=(2★x)x-(4★x),x∈[1,4],则函数f(x)的值域为.答案:[-2,0

]∪(4,60]解析:由题意知,f(x)={2𝑥-4,𝑥∈[1,2],𝑥3-4,𝑥∈(2,4],当x∈[1,2]时,f(x)∈[-2,0];当x∈(2,4]时,f(x)∈(4,60],故当x∈[

1,4]时,f(x)∈[-2,0]∪(4,60].14.若函数f(x)=√𝑥2+2𝑎𝑥-𝑎的定义域为R,则实数a的取值范围是.答案:[-1,0]解析:由题意知x2+2ax-a≥0恒成立,即Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0.三、探究创新1

5.已知函数f(x)={𝑥2+𝑥,𝑥≥0,-3𝑥,𝑥<0,若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案:D解析:当a>0时,不等式a[f(

a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.16.已知函数f(x)=√𝑚𝑥2+(𝑚-3)𝑥+1的值域是

[0,+∞),则实数m的取值范围是.答案:[0,1]∪[9,+∞)解析:由题意得,函数f(x)=√𝑚𝑥2+(𝑚-3)𝑥+1的值域是[0,+∞),当m=0时,函数f(x)=√-3𝑥+1的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0<

m≤1或m≥9,综上可知,实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).