【文档说明】2021年中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT暨2022届高三7月诊断性检测 数学 含答案.doc，共(11)页，1.370 MB，由小赞的店铺上传

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-1-中学生标准学术能力诊断性测试2021年7月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z

i＝1－2i，则z的共轭复数z的虚部为A.－iB.1C.iD.－12.已知集合A＝{x∈R|log2x<2}，集合B＝{x∈R|x12−}，则A∩B＝A.(－∞，3)B.(－1，3)C.(0，3)D.[1，3)3.武汉封城期间，某医院抽调5名医生，分赴三所“方舱医院”支援抗疫，要

求每名医生只去一所“方舱医院”，每所“方舱医院”至少安排一名医生，由于工作需要，医生甲和乙必须安排在同一所“方舱医院”，则所有不同的安排方案有A.18种B.24种C.36种D.48种4.设a＝ln0.2，b＝sin3，c＝e0.1

，则a，b，c的大小关系为A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b5.已知函数xlnx1x0xex0+，，,(e＝2.71828为自然对数的底数)，若f(x)的零点为α，极小值为β，则α＋

β＝A.－1B.1C.0D.26.已知四棱锥V－ABCD的所有棱都相等，点M，N分别为VB，VD中点，则异面直线MN与VA所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°7.设抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，已知B(－2p,

3p),(－2p,y0)且y0>0,且y0>0，抛物线E上一点A满足AB⊥BC，若线段AC的垂直平分线l过点F，则直线l的斜率为A.63B.3263+C.363+D.38.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面

BB1C1C(包含边界)内运动，则下列结论正确的有-2-①直线BD1⊥平面A1C1D②二面角B1－CD－B的大小为2③过三点P、A1、D的正方体的截面面积的最大值为2a2④三棱锥B1－A1C1D的外接球

半径为3aA.①③B.①②C.①③④D.①②③④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中不

正确的是A.随机变量X～N(3，22)，若X＝2η＋3，则D(η)＝1B.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，δ2)，P(ξ<4)＝0.84，则P(2<ξ<4)＝0.16C.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，

x∈R，则a0＝－1D.以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.310.已知函数f(x)＝1－2sin2x＋23sinxcosx，x∈R，则A.f(x)在区间(0，π)上只有一个零点B.

f(x)最小正周期为πC.(3，0)为f(x)的一个对称中心D.f(x)的值域为[－2，2]11.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m、nα，m、nβ，给出下列四个论断：①α//β；②m//n；③m//α；④n//β。以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题

。其中正确的命题是A.①②③④B.①③④②C.①②④③D.②③④①12.画法几何创始人——法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆C：22221(0)xyabab+=相切的两条垂直切线的交点轨迹为E：x2＋y2＝a2＋b2，这个轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我-3-们通常把这个圆称

为该椭圆的蒙日圆。下列结论正确的是A.已知椭圆C的长轴长为4，离心率为e＝12。则椭圆C的“蒙日圆”E的方程为：x2＋y2＝7B.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，A、B为椭圆C上的两个动点，直线l：bx＋ay－a2－b2＝0上任一点P，有PAPB>0

C.已知椭圆2212xy+=，现将质点P随机投入椭圆C所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为1－23(椭圆22221xyab+=的面积公式为S＝abπ)D.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线l：bx＋ay－a2－b2

＝0，记点A到直线l距离为d，则d－|AF|的最小值为4323ba−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a＋b＝(1，1)，a－b＝(－3，1)，c＝(1，1)，向量a与c的夹角θ＝。14.已

知函数f(x)的定义域为R，fx(＋1)为偶函数，f(0)＝1，则f(2)＝。15.记<x>表示与实数x最接近的整数，数列{an}通项公式为an＝1n(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S33＝。16.已知函数f(x)＝sinx＋

22x－ln(1＋x)，则f(x)的最小值是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在①sin(B－2)＝cos2B,②2c－a＝2bcosA,③m＝(a＋b,c－a),n＝(a－b,c)，且m⊥n，这三个条件中任选一个补充在下面的问

题中，并给出解答。在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。)(1)求角B；(2)若D是BC边的中点，且a＝2，AD＝7，求△ABC的面积。-4-18.(12分)十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社

会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作。某学校为了研究学生对时事了解的情况，在网上随机抽取120名学生对精准脱贫政策的了解情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于精准脱

贫政策了解，女生中有25人表示对精准脱贫政策不了解。(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为对“精准脱贫政策了解与性别有关”；(2)从对精准脱贫政策了解的学生中，利用分层抽样抽取7名学生，再在7名学生中

抽取3名学生，作精准脱贫政策了解的政策讲解，其中抽取女生的个数为ξ，求ξ的分布列及期望值。参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，n∈N*。(1)求

证：数列{an＋1}是等比数列；(2)数列nnn12aa+的前n项和为Tn，n∈N*，求证：Tn<1。20.(12分)如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2。(1)求证：BF/

/平面ADE；(2)若二面角E－BD－F的余弦值为13，求三棱锥C－BDF的体积。21.(12分)已知函数f(x)＝ex－1－alnx＋alna。(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；-5-(2)当a>

0时，证明：f(x)≥a。22.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=，四点A(2，1)，B(2，－1)，C(1，1)，D(0，3)中恰有三点在椭圆C上。(1)求C的方程；(2)点M、N在C上，且AM⊥

AN，AD⊥MN，D为垂足，求D点的轨迹方程。-6--7--8--9--10--11-