【文档说明】2021年中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT暨2022届高三7月诊断性检测数学（新课改版答案.pdf，共(6)页，343.861 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页中学生标准学术能力诊断性测试2021年7月测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BDCACDBA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每

小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9101112BCBDACACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2π（或90°）14．115．10.516．0四、解答题

：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解析：（1）①由sincos22BBπ−=，得2cos2cos1BB−=−，即1cos2B=，或cos1B=−，又()0,B∈π，因此3Bπ=.………………………………

…………………………………………….…......5分②根据余弦定理，由22coscabA−=，得222222bcacabbc+−−=，即222=+bacac−，222+1cos22acbBac−==，又()0,B∈π，3Bπ∴=.………………………………………

…………………………......5分③根据⊥mn，得222=+bacac−，222+1cos22acbBac−==，又()0,B∈π，3Bπ∴=.…………………………………………...……………………..….5分第2页共6页（2）在

△ABD中，由余弦定理得2222cosADABBDABBDB=+−⋅⋅，又7AD=，1BD=，260ABAB∴−−=，解得3AB=，所以△ABC的面积11333sin322222SABBCB=⋅⋅=×××=.………………................…10分1

8．（12分）解析：（1）男生人数为：11120551113×=+，所以女生人数为1205565−=，于是可完成22×列联表，如下：了解不了解总计男生302555女生402565合计7050120………………………………...……………3分根据列联表中的数据，得到2k的观测值：22

120(30252540)6000.5992.706556550701001k××−×==≈<×××，所以没有90%的把握认为“精准脱贫政策了解与性别有关”………………….…..6分（2）根据分层抽样比例关系可知男生抽307370×=人，女生抽4人…………

……………7分依题可知ξ的可能取值为0，1，2，3，并且ξ服从超几何分布，34337()(0,1,2,3)ξ−===kkCCPkkC，即0343371(0)35ξ===CCPC，12433712(1)35ξ===CCPC，21433718(2)35ξ==

=CCPC，3043374(3)35ξ===CCPC……………………………………..……….10分可得分布列为ξ0123P13512351835435可得11218412()0123353535357ξ=×+×+×+

×=E…………………………………………..…12分第3页共6页19．（12分）解析：（1）121+=++nnnSSa，121+∴−=+nnnSSa，121+∴=+nnaa，1121++∴=+nnaa，又11=a，112∴+=a，{1}∴+na是首项为2，公比为2的等比数列………………

………………………………6分（2）由（1）知11222−+=⋅=nnna，2∴=−1nna，()()111221121212121+++∴==−⋅−−−⋅−nnnnnnnnaa，1223111111121

2121212121+∴=−+−++−−−−−−−nnnT111121+=−<−n，1∴<nT成立………………………………………………………….…………………...…12分20．（12分）解析：由题意

，可以建立以A为原点，分别以AB，AD，AE的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得(0,0,0)A，(1,0,0)B，(1,2,0)C，(0,1,0)D，(0,0,2)E，设()0=>CF

hh，则()1,2,Fh………………………….……………………………………3分（1）证明：依题意，(1,0,0)=AB是平面ADE的法向量，又(0,2,)=BFh，可得0⋅=BFAB，又因为直线⊄BF平面ADE，∴BF平面ADE……

……………………………..………6分（2）依题意，()1,1,0=−BD，()0,2,=BFh，设(,,)xyz=m为平面BDF的法向量，第4页共6页则00BDBF⋅=⋅=mm即020−+=+=xyyhz不妨令1

=y，可得21,1,h=−m，()1,0,2=−EB，()0,1,2=−ED设()1111,,xyz=n为平面EBD的法向量，则由1100EBED⋅=⋅=

nn，得：11112020−=−=xzyz，取()12,2,1=n，由题意，有()1112241cos,3432hh−⋅===⋅+mnmnmn，解得87=h，所以线段CF的长为87………………

…………………………………………………..…10分1118821332721−−∆∴==⋅=××××=CBDFFBDCBDCVVSCF………………………………..….…12分21．（12分）解析：（1）当1=a时，()1eln−=−xfxx，定义域为{

}0>xx，()11e−′=−xfxx…………………………………………………………………………….…2分令()()11e−′==−xhxfxx，()121e0xhxx−′∴=+>，()∴hx在()0,+∞上单调递增，又()01e10=−=h………………………………………………………………………

…..…4分()0,1∴∈x，()0<hx，()0′<fx，()fx为减函数，()1,∈+∞x，()0>hx，()0′>fx，()fx为增函数，()∴fx增区间为()1,+∞，减区间为()0,1．（2）当0>a时，()11ee−−==−′−xxaxafxxx，令()1e−=xgxx，则()()

11e0−′=+>xgxx，()1e−∴=xxgx在()0,+∞单增，且()()0,gx∈+∞．第5页共6页因此，存在唯一的00>x满足010e−=xxa，且当00<<xx时，1e0−−<xxa，即()0′<fx，当

0>xx时，1e0−−>xxa，即()0′>fx．因此()0fx为()fx在()0,+∞上的极小值，也是最小值………………………………...…9分下证：()0≥fxa，即证010elnln−−≥−xaxaaa

，010e−=xxa，010e−∴=xax，001lnln−=−xax，于是()0000010eln1llnn−=−−+=+−−−xaaaaxaxaaaxxax002lnln≥⋅−−=−aaxaaaaaax，不等式()≥fxa得证…………………………………12分2

2．（12分）解析：（1）根据椭圆对称性，必过点A，B，又C纵坐标为1，椭圆必不过C，所以过A，B，D三点，将()0,3D，()2,1A代入椭圆方程得22231411bab=+=，，解得：26=a，23=b……………………………………………………………

…………..3分所以C的方程为22163+=xy……………………………………………………………..…..4分（2）设()11,Mxy，()22,Nxy，若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为=+ykxm，代入22163+=xy得()

222124260+++−=kxkmxm,由0∆>得22630−+>km，于是122412+=−+kmxxk，21222612−=+mxxk①……………………………….………………….6分由⊥AMAN知0⋅=AMAN，故()()()()121222110−

−+−−=xxyy，可得()()()()22121212140++−−++−+=kxxkmkxxm,将①代入上式可得：()()()22222264121401212−+−−−+−+=++mkmkkmkmkk，第6页共6页整

理得()()231210+++−=kmkm，若210+−=km则MN的方程为12=+−ykxk，此时直线过点(2,1)与点A重合，舍去．210∴+−≠km，故2310++=km，此时0∆>，于是MN的方程为2133=−−ykx，所以直线MN过点21,33−P……

…………………………………………………….…...8分若直线MN与x轴垂直，可得()11,−Nxy，由0⋅=AMAN得()()()()111122110−−−−+=xxyy，又2211163+=xy，可得2113840−+=x

x,解得12=x（舍去），123=x，此时直线MN过点21,33−P……………………….....….10分令Q为AP的中点，即41,33Q，若D与P不重合,则由题设知AP是RtADP∆的斜边，故12223DQAP==，若D与P重合,

则12DQAP=综上,存在点41,33Q，使得223DQ=，故D点轨迹是以Q为圆心，223为半径的圆，轨迹方程为：22418339xy−+−=…………………………………………………………………………….…12分