【文档说明】2021年中学生标准学术能力诊断性测试THUSSAT暨2022届高三7月诊断性检测数学（新课改版.pdf，共(2)页，389.639 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页第2页共4页中学生标准学术能力诊断性测试2021年7月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚

数单位，复数i12iz，则z的共轭复数z的虚部为A．iB．1C．iD．12．已知集合2log2AxxR，集合12BxxR，则ABA．,3B．1,3C．0,3D．1,33．武汉封城期间，某医院抽调5

名医生，分赴三所“方舱医院”支援抗疫，要求每名医生只去一所“方舱医院”，每所“方舱医院”至少安排一名医生，由于工作需要，医生甲和乙必须安排在同一所“方舱医院”，则所有不同的安排方案有A．18种B．24种C．36种D．48种4．设ln0.2a，sin3b，0.1

ec，则a，b，c的大小关系为A．cbaB．bcaC．abcD．cab5．已知函数ln1,0e,0xxxfxxx，，（e=2.71828为自然对数的底数），若fx的零点为，极小值为，则A．1

B．1C．0D．26．已知四棱锥VABCD的所有棱都相等，点M，N分别为VB，VD中点，则异面直线MN与VA所成角的大小为A．30B．45C．60D．907．设抛物线2:20Eypxp的焦点为F

，已知,32pBp，0,2pCy且00y，抛物线E上一点A满足ABBC，若线段AC的垂直平分线l过点F，则直线l的斜率为A．63B．3263C．363D．38．如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD

中，点P在侧面11BBCC（包含边界）内运动，则下列结论正确的有①直线1BD平面11ACD②二面角1BCDB的大小为2③过三点1PAD、、的正方体的截面面积的最大值为22a④三棱锥111BACD的外接球半径为3aA．①③B．①②C．①③④D．①②③④二、多项选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列命题中不正确的是A．随机变量2~3,2XN，若23X，则1DB．已知随机变量服从正态分布22,N，40.84P

，则240.16PC．设102100121021xaaxaxax，xR，则01aD．以模型ekxyc去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则c，

k的值分别是4e和0.310．已知函数2=12sin23sincosfxxxx，xR，则A．fx在区间0,上只有一个零点B．fx最小正周期为C．,03为fx的一个对称中心D．fx的值域为2,211．已知，是两个不同

的平面，m，n是两条不同的直线，且m、n，m、n，给出下列四个论断：①；②mn；③m；④n．以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题．其中正确的命题是A．①②③④B．①③④②C．①②④③D．②③④①1

2．画法几何创始人——法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆2222:10xyCabab相切的两条垂直切线的交点轨迹为2222:Exyab，这个轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．下列结论正确的是（第8题图）第3页共4页第

4页共4页A．已知椭圆C的长轴长为4，离心率为1=2e．则椭圆C的“蒙日圆”E的方程为：227xyB．已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22，AB、为椭圆C上的两个动点，直线22:0lbxayab上任一点P，有0PAPB

C．已知椭圆22:12xCy，现将质点P随机投入椭圆C所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为213（椭圆22221xyab的面积公式为Sab）D．已知椭圆2222:10xyCabab的离心

率为22，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线22:0lbxayab，记点A到直线l距离为d，则dAF的最小值为4323ba三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量1,1

ab，3,1ab，1,1c，向量a与c的夹角．14．已知函数fx的定义域为R，1fx为偶函数，01f，则2f．15．记x表示与实数x最接近的整数，数列na通项公式为n1annN，其前n项和为nS，则33S．16．已知

函数2sinln12xfxxx，则fx的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①sincos22BB，②22coscabA，③,abcam，,abcn，且mn，

这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）（1）求角B；（2）若D是BC边的中点，且2a，7AD

，求△ABC的面积．18．（12分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．某学校为了研究学生对时事了解的情况，在网上随机抽取120名学生对精准脱贫政策的了解情况进行调查，其中

男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于精准脱贫政策了解，女生中有25人表示对精准脱贫政策不了解．（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为对“精准脱贫政策了解与性别有关”；了解不了解总计男生女生合计120（2）从对精准脱贫政策了解

的学生中，利用分层抽样抽取7名学生，再在7名学生中抽取3名学生，作精准脱贫政策了解的政策讲解，其中抽取女生的个数为，求的分布列及期望值．参考公式：22nadbcKabcdacbd2PKk0.150.100.050.0250.0100.00

50.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知数列na的前n项和为nS，11a，121nnnSSa，nN．（1）求证：数列1na是等比数列；（2）数列12nnnaa

的前n项和为nT，nN，求证：1nT．20．（12分）如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，1ABAD，2AEBC．（1）求证：BF平面ADE；（2）若二面角EBDF

的余弦值为13，求三棱锥CBDF的体积．21．（12分）已知函数1elnlnxfxaxaa．（1）当1a时，讨论fx的单调性；（2）当0a时，证明：fxa．22．（12分）已知椭圆2222:10xyCabab，四点2,1A

，2,1B，1,1C，0,3D中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）点M、N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足，求D点的轨迹方程．（第20题图）