【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题答案.docx，共(11)页，601.273 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中2024届10月阶段性测试文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡

上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一､

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、1.已知集合N|2,10AxxBxax==−=∣，若BA，则实数=a（）A.12或1B.0或1C.1D.12

【答案】B【解析】由集合*N|20,1Axx==，对于方程10ax−=，当0a=时，此时方程无解，可得集合B=，满足BA；当0a时，解得1xa=，要使得BA，则满足11a=，可得1a=，所以实数a的值为0或1.故选：B.2、已知i为虚数单位，复数13zi=−，则4z=（）A

.13i−B.13i+C.13i−−D.13i−+【答案】B【解析】复数13zi=−，则()()()413i44443i13i1313i13i13iz++====++−−+.故选：B.3、已知实数x，y满足约束条件2010xxyxy+

−+，则3zxy=+的最小值为（）．A．4B．9C．4−D．9−【答案】A4、某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）A．7.6B．7.8C．8D．8.2

【答案】B5、已知空间中a，b，c是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）．A．若ab⊥rr，bc⊥，则ac∥B．若⊥，⊥，则⊥C．若a⊥，b⊥，则ab∥D．若a⊥，a⊥，则⊥【答案】C6、已知命题p：若

在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则1MA的概率为4．命题q：若函数())()4,1,2fxxxx=+，则()fx的最小值为4，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pC．()()pqD．(

)pq【答案】D7、“1a=”是“()lg1axfxax+=−是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A8、已知()2,0a=，13,22b=

，则ab−与12ab+的夹角等于（）A．150B．90C．60D．30【答案】C9、5.把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角DACB−−，则三棱锥DABC−的外接球的球心到平面BCD的距离为（）A.33B.22C.63D.12【答案

】A【解析】由图所示，易知三棱锥D-ABC的外接球球心为AC的中点O，易得OB=OC=OD=1，且OC⊥OB，DO⊥面OBC，计算可得BC=CD=BD=2，设球心到平面BCD的距离为d，则()211133111232343DOBCOBCDVVdd−−===

.故选：A10、若函数()()3221fxxaxa=−+R在()0,+x内有且只有一个零点，则a的值为（）A．2B．1C．3D．5【答案】C11、设ln44a=，24ln4eb−=，e2ec=，则（）A．abcB．<<bcaC．cba

D．<<cab【答案】D12、已知函数()πsin,(0)6fxx=+将其向右平移π3个单位长度后得到()gx，若()gx在π,π3上有三个极大值点，则()fx一定满足的单调递增区间为（）A.4π2π,5757−B.4π2π,3939−

C.3π5π,1313D.5π7π,1919【答案】A【解析】有题意可得()πππsin,(0)336gxfxx=−=−+，由π,π3x得πππ2ππ,36636

x−++，由于()gx在π,π3上有三个极大值点，所以9π2ππ13π2362+，解得131922，当4π2π,5757x−，π42[,]657

6576x+−++而42[,][,)57657622−++−，故A正确，当4π2π,3939x−，π42[,]6396396x+−++而426351[,][,)3963967878

−++−，故B不正确，当3π5π,1313x，π35[,]6136136x+++，而355298[,][,)136136378++，故C不正确，当5π7π,1919x，π57[,]6196196

x+++，而5721411[,][,)1961961143++，故D不正确，故选：A.第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13、已知幂函数()()21mfxmmx=+−的图象与坐标轴没有公共点

，则()2f=【答案】1214、圆C的圆心在x轴正半轴上，与y轴相切，且被直线0xy−=截得的弦长为22，直线l：cossin10xy++=与圆C相切，则直线l的斜率是【解析】设圆C的方程222(),0xayaa−+=，222()22,22aaa−==解得圆C的方程22(

2)4xy−+=，圆心C(,0)a到直线l的距离22cos113132,coscos(cos,sin2222cossind+====−==+丨2丨则或舍),斜率cos3sin3k=−=，故直线l的斜率是33。15、已

知定义在R上的函数()fx满足()()11fxfx−=+，且()1fx−是偶函数，当13x时，()124xfx=+，则()2log40f=【答案】11416、设a，b均为正数，且21ab+=，则下列结论：①11421ab++；②2222432

abab+；③2sin21ab+；④2lne1ba−−−；其中正确的有（填序号）．【答案】②③④三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17、已知数列na满足0na，

112a=−，113nnnaaa−+=(2n)(1)证明：数列1na是等差数列；(2)求数列1nnaa+的前n项和nT．【答案】（1）113nnnaaa−+=，即113nnnnaaaa−−+=．所

以1113nnaa−+=，即1113nnaa−−=−．由()()()()12313131313nnaaaaa++++=，得1113aa+=，所以112a=−，所以12na=−．所以数列1na是以-2为首项，-3为

公差的等差数列．（2）由（1）得()()*123131Nnnnna=−−−=−+，即()*1N31nann=−−，所以111111313233132nnaannnn+=−−=−−+−+．所以1223341nnnTaaaaaaaa+=+++

+111111111111325358381133132nn=−+−+−++−−+111111111325588113132nn=−+−+−++−−+1113232n

=−+()*64nnn=+N．18、如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AFDE⊥，F是垂足.(1)求证：AF⊥DB；(2)求将ABD△绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表

面积之比。【详解】（1）根据圆柱性质，DA⊥平面ABE，因为EB平面ABE，所以DAEB⊥，因为AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，所以AEEB⊥，又,,AEADAAEAD=平面DAE，故EB⊥平面DAE，因为AF平面DAE，所以EBAF⊥，又AFDE⊥，且,,EBDEEEBDE=

I平面DEB，故AF⊥平面DEB，因为DB平面DEB，所以AFDB⊥.（2）将ABD△绕AD旋转一周所得几何体为圆锥，其母线为DB，半径AB，设==ABADa，则2DBa=，故该圆锥的表面积为()()221π2π21πSaa

aa=+=+，又圆柱表面积为222132π2ππ222aSaaa=+=，所以圆锥表面积和圆柱表面积之比为()2221π22233π2aa++=.19、人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能

和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年—2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用x表示年份代码（2017年用1表示，2018年

用2表示，依次类推），用y表示市场规模（单位：百万元）．x12345y4556646872附1：线性回归方程：ˆˆˆybxa=+，其中()()()11222111ˆ====−−−==−−nniiiiiinniiixxyyxynxybxxxnx，

ˆˆaybx=−；附2：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.70

63.8415.0246.6357.87910.828(1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，

得到数据如表：满意不满意总计男90110女30总计150完成22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？【详解】（1）由题意得，1234535x++++==，4556646872615y++++==，51145256364468572981iiixy==+

+++=，522222211234555iix==++++=，则51522211598153616.655535iiiixyxybxx==−−===−−，616.6341.2aybx=−=−=，所以y关于x的线性回归方程为6.641.2yx=+．（2）由题

意得如下22列联表：满意不满意总计男9020110女603090总计15050200由22200(90306020)6.0615.0241109015050K−=，所以有97.5%的把握认为社会人员的满意程度与性别有关．20、在A

BC△中，coscos2cosaBbAcC+=．（I）求C；（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC△存在且唯一确定，求c和sinA的值．条件①:22a=，AC边上中线的长为5；条件②:6b=，ABC△的面积为6；条件③:10cos

10B=−，AC边上的高BD的长为2．注:如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．解：（Ⅰ）在ABC中，因为sinsinsinabcABC==，所以sincossincos2sincos

ABBACC+=.所以()sin2sincosABCC+=，即sin2sincosCCC=.因为sin0C，所以2cos2C=.所以4=C.………………5分（Ⅱ）选择条件②：在ABC中，112sin66222ABCSabCa===，解得22a=.所以22222cos83622

26202cababC=+−=+−=.解得25c=.在ABC中，因为sinsinacAC=，所以5sin5A=.………………12分选择条件③：在ABC中，因为os10c01B=−，2B，所以3sin1010B=.在ABC中，sinsin()sin

coscossinABCBCBC=+=+=310210251021025−=在RtABD中，可得25c=.…………12分21、已知函数()()212ln22fxxaxax=−+−，aR．(1)当1a=−时，求函数()fx的极值．(2)是否存在实数a，对任意的m，()0,n+，且mn

，有()()fmfnamn−−恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【详解】（1）当1a=−时，()212ln32fxxxx=+−，2232()3(0)xxfxxxxx−+=+−=，令()0fx=，解得1x=或2x=，当1

x或2x时，()0fx，当12x时，()0fx，所以()fx在(0,1)和(2,)+上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以()fx的极大值为5(1)2f=−，极小值为(2)2ln24f=−.（2）假设存在实数a，对任意的

m，()0,n+，且mn，都有()()fmfnamn−−恒成立，不妨设0nm，若()()fmfnamn−−，即()()fmamfnan−−.令2211()()2ln(2)2ln222gxfxaxxaxaxaxxaxx

=−=−+−−=−−.显然只要()gx在(0,)+为增函数即成立因为()()221122222xaaxxagxxxxx−−−−−=−−==，要使()gx在(0,)+为增函数则()0gx在(0,)+恒

成立，即只需120a−−，则12a−.故存在1,2a−−满足题意．22、在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+（t为参数），)0,π．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4co

s=．(1)求2C的直角坐标方程；(2)已知点(1,1)P，设1C与2C的交点为A，B．当22111PAPB+=时，求1C的极坐标方程．【答案】（1）因为曲线2C的极坐标方程为4cos=，即24cos

=，因为222cosxyx=+=，所以224xyx+=，所以2C的直角坐标方程为224xyx+=.（2）将曲线1C的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+（t为参数）代入2C的直角坐标方程，整理得()2

2sincos20tt+−−=，由t的几何意义可设1PAt=，2PAt=，因为点(1,1)P在2C内，所以方程必有两个实数根，所以()122sincostt+=−−，122tt=−，因为()()()2222

212121222222212122112sin21ttttPBPAttPAPBPAPBtttt+−+===−++==，所以sin21=，因为)0,π，所以π22=，即π4=，所以1C的普通方程为yx=，则

1C的极坐标方程为()πR4=.23、已知,0xy，满足2xy+=．（1）求223++xxyy的最小值；（2）证明：()22222+xyxy．【答案】（1）由题意，()()2222233223324++=++=−+=−+xxy

yxxyyyyyy，由二次函数知识，知上式在13y=时，取到最小值113．（2）证明：由题目条件以及均值不等式可以得到：()()()()()22222222222222112222222+++++=+=+=xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy，当且仅当1xy

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