【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题答案.docx，共(11)页，928.264 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区2024届高三期中考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上

对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题1、已知集合24xAx=，11Bxx=−

，则AB=（）A.()0,2B.)1,2C.1,2D.()0,1【答案】B【解析】由题意在24xAx=，11Bxx=−中，2Axx=，12Bxx=∴12ABxx=故选：B.2、已知复数

z满足i2iz=−，其中i为虚数单位，则z为（）A12i−−B.12i+C.12i−+D.12i−【答案】C【解析】()()()2ii2i12iiiiz−−−===−−−，则12iz=−+.故选：C3、执行如图所示的程序框图，将输出的y看成输入的x的函数，得到函数()

yfx=，若144ff=，则=a（）.A1−B.32−C.1−或32−D.1【答案】B4、某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）A．7.6B．7.8C

．8D．8.2【答案】B5、已知空间中a，b，c是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）．A．若ab⊥rr，bc⊥，则ac∥B．若⊥，⊥，则⊥C．若a⊥，b⊥，则ab∥D．若a⊥，a⊥，则⊥【答

案】C6、“1a=”是“()lg1axfxax+=−是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A7、已知()2,0a=，13,22b=，则ab−与12ab+的夹

角等于（）A．150B．90C．60D．30【答案】C8、已知数列na和2nna均为等差数列，nS是数列na的前n项和，则510Sa=（）．A．1B．32C．2D．52【答案】B【解析】根据题意，设等差数列()11naand=+−，.又

()22111nnanddnad=+−+−是关于n的一次式，可得1ad=，所以()111naandan=+−=，则5111101253102Saaaaa+++==L，故选B．9、蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古

人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中PA⊥平面ABC，22,2,90PAABACBAC====，则该球的体积为（）A．16πB．16π3C．32π3D．8π【答案】C10、为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名

志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（）A.24种B.36种C.48种D.64种【答案】B【解析】若按照3：1：1进行分配，则有133318CA=种不

同的方案，若按照2：2：1进行分配，则有233318CA=种不同的方案，故共有36种派遣方案.故选：B11、已知函数()fx为R上的奇函数，()1fx+为偶函数，则（）A.()()20fxfx−−+=B.()()1fxfx−=+C.()()22fxfx+=−D.()202

30f=【答案】C【解析】对于A中，函数()1fx+为偶函数，则有()()11fxfx+=−，可得()()2fxfx+=−，又由()fx为奇函数，则()()()()22,fxfxfxfx−−=−+−=−，则有()()2fxfx−−=−−，所以()()2fxf

x−−−=−，即()()2=fxfx−−，所以A错误；对于B中，函数()1fx+为偶函数，则有()()11fxfx+=−，所以B不正确；对于C中，由()()()2+==fxfxfx−−，则()()()42fxfxfx+=−+=，所以()fx是周期为4的周期函数，所以()()22fxfx+=−，所以

C正确；对于D中，由()fx是周期为4的周期函数，可得()()()()15023140261ffff=−+=−=−，其中结果不一定为0，所以D错误.故选：C.12、已知32a=，53b=，则下列命题：①ab；②

11abab++；③2abab+；④baaabb++，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】因为32a=，53b=，则3log2a=，5log3b=.对于①，3223

，则2323，从而2333320log1log2log33a===，3235，则2335，则235552log5log3log513b===，即2013ab，①对；对于②，()()()11111ababababababab−−

+−+=−+−=，因为2013ab，则0ab−，01ab，所以，11abab++，②错；对于③，355522log2log32log2log4ab===，所以，

355353542log2log3log4log2loglog3log503abab+−=+−=−−=，所以，2abab+，③错；对于④，构造函数()lnxfxx=，其中0ex，则()21ln

xfxx−=.当0ex时，()0fx，则函数()fx在()0,e上单调递增，因为01ab，则()()fafb，即lnlnabab，可得baab，所以，baaabb++，④对.故选：B.二、填空题13、已知等差数列na满足13512aaa

++=，10111224aaa++=，则na的前13项的和为【答案】7814、()52xy−的展开式中，23xy的系数为【答案】-40【解析】()52xy−的展开式中，23xy的系数为()3325

C2140−=−.15、已知定义在R上的函数()fx满足()()11fxfx−=+，且()1fx−是偶函数，当13x时，()124xfx=+，则()2log40f=【答案】11416、锐角三角形ABC的三个内

角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a=，且cos2cosbABa−=，则2cb−的取值范围为.【答案】30,3因为2a=，且cos2cosbABa−=，所以coscosbAaBa−=；由正弦定理sinsinabAB=得：si

ncossincossinBAABA−=，所以()sinsinBAA−=；又锐角三角形ABC中，π,0,2AB，则BAA−=，即2BA=；所以ππ3CABA=−−=−，由于锐角三角形ABC，所以π02π022π0π32AAA−

，解得ππ64A；所以：()223sin2sin2sinsin2sincoscossinsinsinsinsin22sincosAAAccaCAAAAAAAbbBAAA+−−−−+−−====22222coscos

sin14cos212cos2cos2coscosAAAAAAAA+−−−===−；由于ππ64A，则cosyA=在ππ,64上递减，1cosyA=在ππ,64上递增；所以212coscoscAbA−=−在ππ,6

4上递减，于是有132cos0,cos3AA−，即2cb−的取值范围为30,3.故答案为：30,3三、解答题17、已知数列na满足0na，()()

()()()*12313131313Nnnaaaaan+=+++．(1)证明：数列1na是等差数列；(2)求数列1nnaa+的前n项和nT．【答案】（1）因为()()()()12313131313nnaaaa

a++++=①，所以当2n时，()()()()1231113131313nnaaaaa−−++++=②．因为0na，所以由①②得113nnnaaa−+=，即113nnnnaaaa−−+=．所以1113nnaa−+=，即1113nnaa−−=−

．由()()()()12313131313nnaaaaa++++=，得1113aa+=，所以112a=−，所以12na=−．所以数列1na是以-2为首项，-3为公差的等差数列．（2）由（1）得()()*123131Nnnnna=−−−=−+，即()*1N31nann=

−−，所以111111313233132nnaannnn+=−−=−−+−+．所以1223341nnnTaaaaaaaa+=++++111111111111325358381133132nn=−+−+−++−

−+111111111325588113132nn=−+−+−++−−+1113232n=−+()*64nnn=+N．18、如图，在直三棱柱111ABCABC-中，D是AC的中点.(1)证明：

1AB//平面1BCD.(2)若1,90,45ABBCABCBAB===，求二面角11BCDB−−的余弦值.【答案】（1）证明：连接1BC交1BC于点E，则E是1BC的中点，连接DE，又D是AC的中点，所以

1DEAB∥.又1AB平面1,BCDDE平面1BCD，所以1AB//平面1BCD.（2）解：以B为坐标原点，分别以1,,BCBABB的方向为,,xyz轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设2AB=，则()()

()()1110,0,0,2,0,2,1,1,0,0,0,2,(1BCDBDC=，()()11,2),1,1,2,1,1,0DBBD−=−−=.设()1111,,nxyz=是平面1BCD的法向量，由1110,0,nDCnB

D==可得1111120,0,xyzxy−+=+=令11y=，得()11,1,1n=−.设()2222,,nxyz=是平面11BCD的法向量，由21210,0,nDCnDB==可得22222220,20,xyzxyz−+=

−−+=令21z=，得()20,2,1n=.所以121212315cos,535nnnnnn===，即二面角11BCDB−−的余弦值为155.19、某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，

水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年

入流量相互独立.（1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X4080X80120X120X发电机最多可运行台数123若

某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）依题意，(120)0.1PX=，由二项分布可知，()~3,0.1B.()()303010.10.729PC==−=,()()21

310.110.10.243PC==−=,()()22320.110.10.027PC==−=,()33330.10.001PC===,所以的分布列为：01230.7290.2430.0270.001

()30.10.3E==.（2）记水电站的总利润为Y（单位：万元），①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000Y=，()500015000EY==；②若安装2台发电机，当4080X时，只一台发电机

运行，此时50008004200Y=−=，()42000.2PY==，当80X时，2台发电机运行，此时5000210000Y==，()100000.8PY==，()42000.2100000.88840EY=+=.③若安装3台发电机

，当4080X时，1台发电机运行，此时500028003400Y=−=，()34000.2PY==，当80120X时，2台发电机运行，此时500028009200Y=−=，()92000.7PY==，当1

20X时，3台发电机运行，此时5000315000Y==，()150000.1PY==，()34000.292000.7150000.18620EY=++=综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机.20、如图，在平面四边形A

BCD中，7AC=，3AB=，DACBAC=，21sin14BAC=．(1)求ABC；(2)若2π3CDA=，求BCD△的面积．【答案】（1）因为21sin14BAC=，BAC为锐角，所以22157cos11414B

AC=−=．因为7AC=，3AB=，在ABC中，由余弦定理得2222cosBCACABACABBAC=+−，即25779273114BC=+−=，得1BC=．在ABC中，由正弦定理得sinsinACBCABCBA

C=，所以71sin2114ABC=，所以213sin7142ABC==，因为ACAB，所以ABCACB??，故π02ABC，所以π3ABC=；（2）在ADC△中，由正弦定理得sinsinCDACDACCDA=，又7AC=，21sinsin14DAC

BAC==，2π3CDA=，即7213142CD=，所以1CD=．因为2πABCBCDCDADAB+++=，2π3CDA=，π3ABC=，所以πBCDDAB+=，所以()sinsinπ

sin2sincosBCDDABDABBACBAC=−==，所以215753sin2141414BCD==，所以BCD△的面积115353sin11221428SBCCDBCD==

=.21、已知函数()()21xfxeaxex=−−−.（1）当0a=时，求()fx的单调区间；（2）当0x时，()0fx恒成立，求a的取值范围.参考数据：2.72e，ln20.69.【答案】（1）当0a=时，()xfxeex=−，则()xfxee=−.令()0fx，得1x

；令()0fx¢>，得1x.故函数()yfx=的单调递减区间为(),1−，调递增区间为()1,+；（2）因为当0x时，()0fx恒成立，且()10f=，由()010fa=−，可得1a.因为1a，所以()()(

)2211xxfxeaxexexex=−−−−−−，设()()21xgxexex=−−−，则()()21xgxexe=−−−.设()()()21xhxgxexe==−−−，则()e2xhx=−.令()0hx，得ln2x；令()0hx，得

0ln2x.故函数()yhx=在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+上单调递增，因为()()0030hge==−，()()ln2ln242ln20hge==−−，()()110hg==，

所以存在()00,ln2x，使()00gx=.当00xx或1x时，()0gx；当01xx时，()0gx.则函数()ygx=在()00,x上单调递增，在()0,1x上单调递减，在()1,+上单调递增.因为()()010gg==，所以()0gx对一切的0x恒

成立.故a的取值范围为(,1−.22、在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+（t为参数），)0,π．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos=．(1)求2C的直角

坐标方程；(2)已知点(1,1)P，设1C与2C的交点为A，B．当22111PAPB+=时，求1C的极坐标方程．【答案】（1）因为曲线2C的极坐标方程为4cos=，即24cos=，因为222cosxyx=+=

，所以224xyx+=，所以2C的直角坐标方程为224xyx+=.（2）将曲线1C的参数方程为1cos1sinxtyt=+=+（t为参数）代入2C的直角坐标方程，整理得()22sincos20tt+−−=，由t的几何意义可设1PAt=，2PAt=，因为点

(1,1)P在2C内，所以方程必有两个实数根，所以()122sincostt+=−−，122tt=−，因为()()()2222212121222222212122112sin21ttttPBPAtt

PAPBPAPBtttt+−+===−++==，所以sin21=，因为)0,π，所以π22=，即π4=，所以1C的普通方程为yx=，则1C的极坐标方程为()πR4=.23.已知函数()2322fxxx=++−，()s

in2gxx=．（1）求函数()()fxgx+的最小值；（2）设,(1,1)ab−，求证：211222abab+−−+．【解析】（1）由题设()341,235,1241,1xxfxxxx−−−=−

+，而()sin2gxx=在3(,]2−−、3(,1]2−、(1,)+上均能取到最小值1−，对于()fx在3(,]2−−上递减，3(,1]2−上为常数，(1,)+上递增，且连续，所以()()fxgx+的最小值在3(,1]2−上取得，即π4x=−时，最小值为4.

（2）由211221122||ababab+−−+−+=+，仅当(21)(12)0ab+−取等号，要证211222abab+−−+，即证||1abab++，则22()(1)abab++，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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