【文档说明】四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，1.252 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高一下学期质量监测试题数学命题人：李青审题人：张继海注意事项：1.在作答前，考生务必将自己的姓名､考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自已妥善保存.2.

选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题均无效.4.保持答题卡清洁，不得折叠､污染､破损等.第I卷（选择题共60分）一､选择题（本题

共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设角终边上的点的坐标为()3,4−，则（）A.3sin5=B.3tan4=−C.4cos5=−D.4tan3=−2.在ABC中，下列关系式正确的是（）A.sinsin22ABC+=B.coscos22

ABC+=C.()tantanABC+=D.()sinsinABC+=3.cos45cos15sin45sin15+=．A.12B.12−C.32D.32−4.正ABC的边长为1，则ABBC=（）A.12B.12−C.32D.32−5.已知5

3πsin,4544ππ+=，则cos的值为（）A.1010−B.31010−C.1010D.310106.平面向量a与b的夹角为π3，若()2,0,1ab==，则2ab+=（）A.3B.23C

.4D.127.函数()()sinfxx=+（其中0，π02）的图象如图所示，为了得到sinyx=的图象，则需将()yfx=的图象（）A.横坐标缩短到原来的12，再向右平移π4个单位B.横坐标缩短到原来的12，再向右平移π8个单位C.横坐标伸长到原来

的2倍，再向右平移π8个单位D.横坐标伸长到原来2倍，再向右平移π4个单位8.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC⊥，60BCD=，150ADC=，3BEEC=uuuruuur，2333CDBE==，，若点F为

边AD上动点，则EFBF的最小值为（）A.1B.1516C.3132D.2二､多选题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.给出下面

四个命题，其中是真命题的是（）的的A.0ABBA+=B.零向量与任意向量平行C.ab=是向量ab=的充分不必要条件D.向量AB与向量CD是共线向量，则点,,,ABCD必在同一条直线上10.已知函数()31sin2cos222fxxx=−，则下列说法中正确的是（）A.()yfx=的最小正

周期为πB.()yfx=的图象关于π3x=对称C.若()yfx=的图象向右平移(0)个单位后关于原点对称，则的最小值为5π3D.()fx在ππ,62−上的值域为1,1−11.下列说法中正确的有（）A.若AB与CD是共

线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上B.若向量()1,3a=，()1,3ab−=−−，则ab∥C.若平面上不共线的四点O，A，B，C满足320OAOBOC−+=，则2ABBC=D.若非零向量a，b满足abab==−，则a与ab+的夹角是π312.已知112sin,cos22ab==，则下

列说法正确的是（）A.1aB.21212b−C.abD.152ab+第II卷（非选择题共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点()()1,2,2,8AB−，若向量3ABAC=，则点C的坐标是__________.14.已知向量,ab夹角为,3,1π6

ab==，则b在a方向上的投影向量的模为__________.15.如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的的涌动和发展.如图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是1l，弧BC的长度是2l，几何图形ABC

D面积为1S，扇形BOC面积为2S，若124ll=，则12SS=__________.16.设cos()cos(30)xfxx=−,则(1)(2)(59)fff+++=L__________．四､解答题（本题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求证：()22tantan23sincos2sin2tan2tan3+−=−−．18.已知向量(3,2)a=，(,1)bx=−．（1）当(2)(2)abab

+⊥−且0x时，求ab+；（2）当(8,1)c=−−，//()abc+求向量a与b的夹角．19.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且ABC的面积为()22234bca+−（1）求角A的大小；（2）若3,6,bcAD==是ABC的一条中线，求

线段AD的长.20.三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（即外接圆的圆心），三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知ABC的外心为点O，且()(),COCACBP+=+R为边AB的中点.（1）求证：C

PAB⊥；（2）若514=，求ACB余弦值.21.已知函数()()πsin0,02,2fxAxA=+的一系列对应值如下表：xL13π6−5π3−7π6−2π3−π6−π35π6L的yL-2020-202L（1

）根据表格提供的数据求函数()yfx=的解析式，并写出其单调增区间；（2）若函数()yfkx=的最小正周期为2π3，且当4π0,9x时，方程()fkxm=恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范

围，并求这两个实数根的和.22.嘉祥教育秉承“为生活美好､社会吉祥而努力”的企业理念及“坚韧不拔､创造第一”的企业精神，经过30年的发展和积累，目前已建设成为具有高度文明素质和良好社会信誉的综合性教育集团.某

市有一块三角形地块，因发展所需，当地政府现划拨该地块为教育用地，希望嘉祥集团能帮助打造一所新的教育品牌学校.为更好地利用好这块土地，集团公司决定在高一年级学生中征集解决方案.如图所示，2km,ABBCACD===

是BC中点，EF､分别在ABAC､上，CDF拟建成办公区，四边形AEDF拟建成教学区，BDE△拟建成生活区，DE和DF拟建成专用通道，90EDF=∠，记CDF=.（1）若30=，求教学区所在四边形AEDF的面积；（2）当取何值时，可使

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