【文档说明】四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中学业监测 理科数学.docx，共(7)页，510.728 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司工作秘密严禁外传擅自泄露严肃追责成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2020级高三上期半期学业监测数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，务必

将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写

在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上的答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。）1．若集合2{|540}Axxx=++，集合{|2}Bxx=−，则()ABRð等于A．(2,1)−−B．[2,4)−C．[2,1)−−D．2．设复数1zi=−−，z是z的共轭复数，则(2)zz+的虚部为A．2i−B

．2iC．2−D．23．命题p：|2|2x+，命题q：113x−，则q是p成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在

A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则下列说法正确的是A．样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多B．估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C．D层次的女生和E层次的男生在整

个样本中频率相等学科网（北京）股份有限公司D．样本中B层次的学生数和C层次的学生数一样多5．已知向量a，b夹角为60，且||2a=，|2|27ab−=，则||b=A．2B．-2C．3D．-36．已知324

，若12cos()13−=，3sin()5+=−，则sin2=A．13B．13−C．5665D．1665−7．函数2sin()1||xfxx=−的图象大致是A．B．C．D．8．已知抛物

线2:43Cyx=的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若3PFQ=，则||PF=A．43B．23C．3D．69．对于正项数列na，定义12323nnaaanaGn++++=为数列na的“匀称值”．已知数列na的“匀称值”为2nGn=+，则该数

列中的9a等于A．83B．125C．2110D．19910．函数()sin()fxAx=+（0A，0，||2）的部分图象如图所示，若把()fx的图象向左平移(0)mm个单位长度后得到函数()cos(2)gxAx=+的图象，则m的值可能为A．6B．4C．3D．2

11．在平面内，定点A，B，C，D满足DADBDC==，2DADBDBDCDCDA===−，动点P，M满足1AP=，PMMC=，则2BM的最大值是A．434B．494C．37634+D．372334+12．已知偶函数()fx满足(4)(4)fxfx+=−且(0)0f=，当(0,4]x时，

ln(2)()xfxx=，关于x的不等式2[()]()0fxafx+在[200,200]−上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围为学科网（北京）股份有限公司A．1ln6,ln23−B．1ln2,ln63−−C．1ln6,ln23−D．1ln2,ln

63−−第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.）13．设x、y满足约束条件1133xyxyxy−−+−，则2zxy=−的最小值为____________．14．如图，在

三棱锥APBC−中，已知4APC=，3BPC=，PAAC⊥，PBBC⊥，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥APBC−的体积为36，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为____________．15．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线21:

Cyxa=+到直线:lyx=的距离等于222:(4)2Cxy++=到直线:lyx=的距离，则实数a=____________．16．已知函数21()e()2xfxaxa=−R，若函数有两个极值点1x，2x，且212xx，则

实数a的取值范围为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量()()3sin,cos,cos,cos,mxxnxxxR==,设()fxmn=.（1）求函数()fx的解析式及单调递增区间;（2）在ABC中

,,,abc分别为内角,,ABC的对边,且()1,2,1abcfA=+==,求ABC的面积.18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上

赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，

[90,100]，得到如下频率分布直方图．学科网（北京）股份有限公司（1）求出直方图中m的值；并估计该企业所生产的口罩的质量指标值的中位数（中位数精确到0.01）；（2）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．从该企业质检人员所抽取的100个口罩中，按质量指标

利用分层抽样的方法先抽出5个口罩，再从这5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．19．如图，已知三棱柱111ABCABC−中，侧棱与底面垂直，且12AAABAC===，ABAC⊥，M、N、P、D分别是1CC、BC、11AB、11B

C的中点．（1）求证：//AC平面PDN；（2）点Q在线段11AB上，若直线AM与平面QMN所成角的正弦值为3010时，求线段1AQ的长．20．已知点1F，2F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，椭圆上一点P

满足1PFx⊥轴，21||5||PFPF=，12||22FF=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过2F的直线l交椭圆C于A，B两点，当1ABF△的内切圆面积最大时，求直线l的方程．21．已知函数()esinxfxx=+（其中e2.7182

8=为自然对数的底数）．（1）求证：当[1,)x−+时，1()2fx−；（2）若不等式()1fxax+对xR成立，求实数a的取值范围．选考题（共10分。请考生在第22题、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一

题计分.）22．直线l的参数方程为cossinxtyt==（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos40m−−=（其中0m）学科网（北京）

股份有限公司（1）点M的直角坐标为(2,2)，且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；（2）若2m=，当变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围．23．已知在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）证明：33311123abcabc+++；（2）若231abc++

=，且222abck++恒成立，求实数k的最大值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com