四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(原卷版)

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以下为本文档部分文字说明:

成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2022级6月月考数学试题一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数()i,Rzabab=+是纯虚数的充分不必要条件是()A.0a且0b=B.0b=C.1a=且0

b=D.0ab==2.已知第二象限角的终边与单位圆交于3,5Pm,则sin2=()A.1225−B.2425−C.1225D.24253.已知菱形ABCD边长为1,60BAD=,则BDDC=()A.32B.32−C.12D.12−4.已知直线l及三个互不重合的平面

,,,下列结论错误的是()A.若//,//,则//B.若⊥,⊥,则⊥C.若⊥,//,则⊥D.若⊥,⊥,l=,则l⊥5.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,AB⊥平面BCD

,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A12B.-12C.2D.32−6.欧拉公式iecosisinxxx=+(其中e是自然对数的底,i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了

指数函数与三角函数的关系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,若将2πi3e所表示的复数记为z,则z=().A.13i22+B.13i22−C.13i22−+D.13i22−−7.已知函数()()π2cos0,2fxx=+

的部分图象如下所示,其中π7π,2,,01212AB,为了得到()2sin2gxx=的图象,需将()A.函数()fx的图象的横坐标伸长为原来的32倍后,再向左平移3π8个单位长

度B.函数()fx的图象的横坐标缩短为原来的23后,再向右平移8个单位长度C.函数()fx的图象向左平移π4个单位长度后,再将横坐标伸长为原来的32倍D.函数()fx图象向右平移π12个单位长度后,再将横

坐标伸长为原来的32倍8.已知函数()22sincos4cos1fxxxx=+−,若实数a、b、c使得()()–3afxbfxc+=,对任意的实数x恒成立,则2cosabc+−的值为()A12B.1C.32D.2二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出

的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数单位,则下列说法正确的是()A.若32iz=−,则z的虚部为-2iB.若|z|=1,则z=±1或z=±iC.若点Z坐标为(-1,3),且z是关于x

的实系数方程x2+px+q=0的一个根,则p+q=12D.若12i2z−,则点Z的集合所构成的图形的面积为π10.在ABC中,753ABACBC===,,,点D在线段AB上,下列结论正确的是()A.150ACB=的.B.若CD是中线,则192CD=C.若CD是角平分

线,则158CD=D.若3CD=,则D是线段AB的三等分点11.如图所示,四边形ABCD是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图,其中,5AD=,2CDCB==,点P在线

段CD上,P对应原图中的点P,则在原图中下列说法正确的是()A.四边形ABCD的面积为14B.与AB同向的单位向量的坐标为34(,)55−C.AD在向量AB上的投影向量的坐标为912(,)55−D.|3|PAPB+

最小值为1712.棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中,点P满足()APPC=R且-1,则下列结论正确的是()A.三棱锥11BACP−的体积恒为定值B.过点P作平面11ABD的垂线l,则l与直线

1AA相交于Q,且1AQQA=C.若异面直线1BP与1CD的夹角为30,则1=D.当2=时,三棱锥11APBD−的外接球半径为63a三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆锥侧面展开图扇形的圆心角为π3,底面圆的半径为1,则圆锥的侧面积为______

__.14.已知一个半球内含有一个圆台,半球的底面圆即为圆台的下底面,圆台的上底面圆周在半球面上,且的上底面圆半径为3,若半球的体积为144,则圆台的体积为___________.15.已知点O是△ABC的外心,68ABBC==,,2π3B=,若BOxBAyBC=

+,则34xy+=______.16.在三棱锥P-ABC中,,224,26PABCBCPAABPC⊥====,点M,N分别是PB,BC的中点,且AMPC⊥,则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出

文字说明,证明过程或演算步骤)17.如图,在ABC中,90ABC=,3AB=,1,BCP=为ABC内一点,90BPC=.(1)若32PC=,求PA;(2)若120APB=,求ABP的面积S.18.已知函数()23sincossinfxx

xx=+,其中06,且1122f=.(1)求函数()fx的单调递增区间;(2)若(),126,且()56f=,求sin2的值.19.已知复数izab=+,其中,ab实数且0a.(1)若()24i

zzz+=+,求z;(2)若2zz=−为纯虚数,且12≤≤,求b的取值范围.20.如图所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ACD为等边三角形,2ADDEAB==,F为CD的中点.求证:为(1)AF∥

平面BCE;(2)平面BCE⊥平面CDE.21.在直角梯形ABCD中,ADBC∥,2222BCADAB===,∠ABC=90°(如图1).把△ABD沿BD翻折,使得二面角A-BD-C的平面角为(如图2),M、N分别是BD和BC中点.(1)若E是线段BN的中点,动点F在三棱锥A-

BMN表面上运动,并且总保持FE⊥BD,求动点F的轨迹的长度(可用表示),详细说明理由;(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点,使得()APNQPBQD==R,令PQ与BD和AN所成的角分别

为1和2,求12sinsin+的取值范围.22.如图,已知三棱柱111ABCABC-,平面11AACC⊥平面ABC,90,30ABCBAC==,11AAACAC==,E,F分别是AC,11AB的中点.请你用几

何法解决下列问题:(1)证明:EFBC⊥;(2)求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值;(3)求二面角1AACB−−的正弦值获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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