【文档说明】陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 含解析.doc，共(16)页，1.247 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度第一学期期末教学质量检测试题高二数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（）A.0B.2C.3D

.4————C分析：根据四种命题间的关系，可得出答案.解答：在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，这四个命题中真命个数可以为0、2或4

.故选：C.点拨：本题考查四种命题间的关系，考查学生的推理能力，属于基础题.2.不等式2340xx−−+的解集为（）A.()(),41,−−+UB.()(),14,−−+C.()4,1−D.()

1,4−————C分析：把原不等式两边同时乘以1−，把二次项系数化为正值，因式分解后可求得二次不等式的解集．解答：由2340xx−−+可知，得24+30xx−．()()410xx+−．得41x−．故选：C点拨：本题考查

了一元二次不等式的解法，考查了因式分解法，是基础题．3.命题“00x，使得200x”的否定是（）A.20,0xxB.20,0xxC.2000,0xxD.2000,0xx————A分析：根据特称命题的否定，可直接得出结果.解答：命题“00x，使得2

00x”的否定是：20,0xx.故选：A.点拨：本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.4.若ab、是满足0ab的实数，那么下列结论中成立的是（）A.abab−−B.abab−+C.abab+−D.abab+−————D分析：利用特殊值法判断即可.解答

：令1,2ab=−=，则3||||3abab−=−=−，||||3abab−=+=，||1||3abab+=−=，故选：D点拨：本题主要考查了绝对值不等式的大小比较，特殊值法，属于容易题.5.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤

.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）A.3斤B.6斤C.9

斤D.12斤————C分析：根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234aaa++.解答：由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a，粗的一端的重量为5a，可知12a=，5

4a=，根据等差数列的性质可知1533263aaaa+===，中间三尺为234339aaaa++==.故选：C点拨：本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.6.已知奇函数(

)32fxxaxbxc=+++，()fx图象在点()()22f,处的切线过点()1,4，则b=（）A.2B.8C.4D.5————B分析：先求导数，结合导数的几何意义求解.解答：2()32fxxaxb=++，(2)842fabc=+++，因为()fx图象

在点()()22f,处的切线过点()1,4，所以(2)4(2)21ff−=−，整理可得8+=bc，因为()32fxxaxbxc=+++为奇函数，所以(0)0fc==，所以8b=.故选：B.点拨：本题主要考查导数的几何意义，利用导数值和切线的斜率构建等量关系是求解的关键，侧重考查数学运算的

核心素养.7.1x是21x的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件————A分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．解答：因为“1x”，则“21x”；但是“21x”不

一定有“1x”.所以“1x”，是“21x”成立的充分不必要条件．故选A点拨：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②构造命题法：“若p，则q”为真命题，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；③数集转化法：p：xA，q

：xB，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.8.若双曲线221xym−=的焦距为8，则实数m的值是（）A.15B.17C.15D.17————C分析：先根据题意求出4c=，2am=，21b=，利用222cab=+即可求出m的值

.解答：由题意知：28c=，4c=，2am=，21b=，因为222cab=+，所以161m=+，解得：15m=，故选：C9.设变量,xy满足约束条件222yxxyx+−，则3zxy=−的最小值为（）A.7−B.7C.8−D.8————C分析：根据线性

约束条件作出可行域，由3zxy=−可得：1133yxz=−，作01:3lyx=，沿着可行域的方向平移，利用z的几何意义即可求解.解答：作出可行域如图：由3zxy=−可得：1133yxz=−，作01:3lyx=，沿着可行域的方向平移过点A时，3zxy=−取得最小值，由222xy

x+==−得()2,2A−，所以min2328z=−−=−，故选：C点拨：方法点睛：求直线yaxby=+的最值时，一般先化为bzyxab=−+的形式，zb为直线bzyxab=−+在y轴上的截距，当0b时将直线上移z变大，当0b时将直线下移z变大.10.设函数()f

x在R上可导，其导函数为()fx，且函数()fx在3x=−处取得极大值，则函数()yxfx=的图象可能是（）A.B.C.D.————D分析：根据题意，确定以3x=−或0x=为分界点各区间上()yxfx=的函数值的符号，进而可得大致图像.解答：函数()fx在R上可导，其导函数为

()fx，且函数()fx在3x=−处取得极大值，当3x−时，()0fx；当3x=−时，()0fx=；当3x−时，()0fx.所以，当3x−时，()0xfx；当3x=−时，()0xfx=；当30x−时，()0xfx；当0x=时，()0xfx

=；当0x时，()0xfx.故选：D.点拨：本题考查了导数的应用，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.11.若的三角::1:2:3ABC=，则A、B、C分别所对边::abc=（）A.1:2:3B.1:2:3C.1:3:2

D.1:2:3————C解答：在三角形中，::1:2:3ABC=00030,60,90,ABC===则三角形为直角三角形，由正弦定理可得132::=sin:sin:sinsin30:sin60:sin90::1:3:

2222abcABC===故选：C12.设ln3ln4ln5,,345abc===则下列判断中正确的是（）A.abcB.bcaC.acbD.cba————A分析：构造函数()lnxfxx=，对其求导判断()fx的单调性，利用单调性即可比

较大小.解答：令()lnxfxx=，()21lnxfxx−=，当xe时，1ln0x−，()21ln0−=xfxx，所以()lnxfxx=在(),e+单调递减，因为543e，所以()()()543fff，即ln5l

n4ln3543，所以abc，故选：A点拨：关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()lnxfxx=，将题目转化为比较()()()5,4,3fff的大小，利用单调性可比较大小.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

．13.函数1()lnfxxx=+的导函数为________．————211()fxxx=−分析：利用导数的计算法则直接求出即可解答：因为1()lnfxxx=+所以211()fxxx=−故答案为：211()fxxx=−点拨：本题考查的是导数的计算，较简单.14.等差数列{}na的前n项和

为nS，若31710aa+=，则19S=_________.————95分析：根据等差中项以及()2121nnSna−=−，即可容易求得结果.解答：因为数列na是等差数列，又31710aa+=，故可得10210a=，解得10

5a=；由()2121nnSna−=−，得10191919595Sa===.故答案为：95.15.已知正数,xy满足11xy+=，则4yx+的最小值为____________————9分析：44145y

yxxyxxyxy+=++=++，再利用基本不等式求解最小值即可.解答：441445259yyxxyxyxxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4xyxy

=即2,33xy==时，等号成立.故答案为：916.若双曲线2222194xykk−=与圆221xy+=没有公共点，求实数k的取值范围为________．————11,,33−−+U分析：由双曲线2222194xykk−=与圆22

1xy+=没有公共点，可知圆的半径的长小于双曲线实半轴的长，由此可求出k的取值范解答：双曲线2222194xykk−=焦点在x轴上，所以229ak=，可得长半轴长3ak=，由221xy+=可知圆心为()0,0，半径为1，若双曲线2222194xykk−=与圆221xy+=没有公共

点，则31k，即13k，所以13k或13k−，所以实数k的取值范为11,,33−−+U，故答案为：11,,33−−+U点拨：关键点点睛：本题解题的关键点是找到两个曲线没有

公共点的等价条件为圆的半径的长小于双曲线实半轴的长.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合24Axx=，22430Bxxaxa=−+.（1）若1a=，求()RBAð；（2）若0a，设命题p：xA，命题q：xB.已知

p是q的充分不必要条件，求实数a的取值围.————（1）)3,4；（2）4,23.分析：（1）由一元二次不等式可得()1,3B=，结合补集、交集的概念即可得解；（2）由一元二次不等式可得(),3Baa=，转化条件为AB

，即可得解.解答：（1）当1a=时，()24301,3Bxxx=−+=，则(),13,RB=−+ð，所以())3,4BA=Rð；（2）0a时，()22430,3Bxxaxaaa=−+=，因为命题p是命题q的充分不必要条件，则AB，所以0234aaa

且等号不能同时成立，解得423a，所以实数a的取值范围为4,23.18.已知等比数列{}na中，142,16aa==.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设等差数列{}nb中，2295,baba==，求数列{}nb的前n项和nS.————（1）

2nna=；（2）222nSnn=−.分析：（1）由已知得到等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式可得答案；（2）设等差数列nb的公差为d，由296,48bb==求出d，利用等差数列前n项和公式求出.nS解答：（1）设等比数列的公比为q，由142

,16aa==得3162q=，解得2q=11122=2nnnnaaq−−==.（2）由（1）知2nna=，得254,32,aa==294,32bb==，设等差数列nb的公差为d，则114832bdbd

+=+=解得104bd==，()211222nnnSnbdnn−=+=−.点拨：解决本题的关键点是熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，考查计算能力.19.如图，D为直角△ABC斜边BC上一点，3ACDC=，（1）若30D

AC=，求角B的大小；（2）若2BDDC=，且22AD=，求DC的长；————（1）3；（2）2.【分析】（1）利用正弦定理、外角性质、三角形内角和定理即可得出；（2）设DCx=，则2BDx=，3BCx=，3ACx=，于是3sin3B=，6cos3=B，6ABx=，再利用

余弦定理即可解出.解答：（1）在ABC中，根据正弦定理得：sinsinACDCADCDAC=因为3ACDC=，所以3sin3sin3sin302ADCDAC===，又因为33ADCBBADB=+=+，所以23

ADC=，所以2636C=−−=，所以3B=.（2）设DCx=，则2BDx=，3BCx=，3ACx=，所以3sin3ACBBC==，6cos3=B，6ABx=，在ABD△中，由余弦定理得：2222cosADABBDABB

DB=+−，即()222622642623xxxx=+−，解得：2x=，即2DC=点拨：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.20.一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投

入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为()4x−万元，且每生产1万件政府给予补助6ln16xxx−−万元.（1）求该企业的月利润()Lx（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（2）若月产量1,6x万件时，求企业在生产

这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润＝月销售收入+月政府补助−月总成本）————（1）2()86ln2(0)Lxxxxx=−+−−；（2）当月产量为3万件时，该企业所获得的最大月利润为()136ln3−万元

.分析：(1)根据月利润＝月销售收入+月政府补助−月总成本列式即可.(2)求导分析利润函数的单调性,进而求得函数的极值点与最值即可.解答：（1）依题意得26ln1()(4)62186ln2(0)xLxxxxxxxxxxx=−+−−−−=−+−−（定

义域未标注的扣一分）（2）当16x≤≤时,∵262862(1)(3)()28xxxxLxxxxx−+−−−=−+−==−∴当13x时,()0Lx,当36x时,()0Lx所以()Lx在[1,3]上单调递增,在[3,6]上单调递减当3x=时,max()(3)13

6ln3LxL==−∴当月产量为3万件时,最大月利润为()136ln3−万元.答：当月产量为3万件时,该企业所获得的最大月利润为()136ln3−万元.点拨：本题主要考查了利用导数解决实际利润的问题,需要根据题意确定利润的关系式,再求导分

析单调性进而求得最值等.属于中档题.21.已知椭圆两焦点()11,0F−、()21,0F且经过点433,3A（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P是椭圆上的一个点，且12π6FPF=，求12PFF△的面积．————（1）22198xy+=

；（2）1683−．分析：（1）由题意，设椭圆方程为()222210xyabab+=，解方程组22222131613cababc=+=−=即可；（2）由余弦定理及椭圆的定义求得12PFPF，再根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：（

1）由题意，设椭圆方程为()222210xyabab+=，椭圆的半焦距为c，∴22222131613cababc=+=−=，解得3221abc===，∴22198xy+=；（2）由余弦定理222121212122cosFFPFPFPFPF

FPF=+−，得()()221212121221cosFFPFPFPFPFFPF=+−+，∵点P是椭圆上的一个点，且12π6FPF=，∴()1243623PFPF=−+，∴()1232322323PFPF==−+，∴12PFF△的

面积12121sin2PFPFSFPF=()113223168322=−=−．点拨：关键点点睛：本题主要考查椭圆的定义及方程，第二问解题的关键在于利用余弦定理，借助椭圆的定义求出12PFPF，从而求出面积，考查学生

的运算能力，属于中档题．22.已知函数()(),0xaefxaRax=.（Ⅰ）当1a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f处切线的方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当()0,x+时，()1fx恒成立，求a的取值

范围.————（1）ye=.（2）0a时，()fx的单调增区间为()1+，；单调减区间为()0，−和()01，；0a时，()fx的单调增区间为()0，−和()01，；单调减区间为()1+，.（3）1ae.

分析：（1）求出函数()fx的导函数()fx，代入1a=，求得(1)f，再求(1)f，利用直线方程的点斜式求解即可.（2）求出()fx，通过讨论a的取值，分别求出()0fx，()0fx所对应的区间即为函数的单调区间.（3）当()0,x+时()1fx

恒成立等价于xxae在()0,x+恒成立，令()xxgxe=，由导数求出函数()gx的最大值，即可求得a的取值范围.解答：（1）()(),0xaefxaRax=，得22(1)()=(0)xxxaxeaeaexfxxxx−−=.当=1a时，2(1

)()=xexfxx−，12(11)(1)==01ef−，即函数()fx在1x=处的切线斜率为0.又()1fe=,故曲线()yfx=在点()()1,1f处切线的方程为ye=.(2)()()(),,00,xaefxxx=−+.22(1)()

=xxxaxeaeaexfxxx−−=,①若0a，由()0fx得1x；由()0fx得1x，又()(),00,x−+，所以()fx在()1+，上单调递增，在()0，−和()01，上单调递减.②若0a

，由()0fx得1x；由()0fx得1x，又()(),00,x−+，所以()fx在()0，−和()01，上单调递增，在()1+，上单调递减.综上所述，0a时，()fx的单调增区间为()1+，；单调减区间为()0，−和()01，.0a时，()fx的单调

增区间为()0，−和()01，；单调减区间为()1+，.（3）()0,x+时，()1xaefxx=恒成立,即xxae在()0,x+恒成立.令()xxgxe=，则1()xxgxe−=.则01x时，()0gx；1x，()0gx.()gx在()0,1上单调递减，

在()1+¥，上单调递增，则max1()(1)gxge==.1ae\?.点拨：本题考查函数与导数综合运用.（1）利用导数研究曲线上一点处的切线方程；考查了导数的几何意义的应用.（2）利用导函数研究函数的单调性：()0fx，则函数单调递增；()0fx，则函数单调递减.（3）通过参变分离构

造函数，利用导数处理恒成立中求参数问题，其中参变分离后将恒成立问题转化为函数的最值问题，是此问解题的关键步骤.