【文档说明】陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（理）含答案.doc，共(9)页，413.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020－2021学年度第一学期期末教学质量检测试题高二数学(理科)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是A.0B.2C.3D.42.不等式－x2－3x＋4>0的解集为A.(－∞，－4)∪

(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(4，＋∞)C.(－4，1)D.(－1，4)3.命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是A.∀x≤0，x02<0B.∀x≤0，x02≥0C.∃x0>0，x02>0D.∃x0<0，x02≤04

.若a、b是满足ab<0的实数，那么下列结论中成立的是A.|a－b|<|a|－|b|B.|a－b|<|a|＋|b|C.|a＋b|>|a－b|D.|a＋b|<|a－b|5.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，

重二斤。问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细。在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤。问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，间三尺的重量为A.3斤B.6斤C.9斤D.

12斤6.设变量x，y满足约束条件yxx2y2x2+−，则z＝x－3y的最小值为A.－7B.7C.－8D.87.x>1是x2>1的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若双曲线2xm－y

2＝1的焦距为8，则实数m的值是A.15B.17C.15D.179.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成

部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三

角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)。若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为A.916B.419C.2764D.82710.如果满足a＝x，b＝2，B＝60°的△ABC有两个，那么x的

取值范围为A.0<x≤2B.x>2C.2<x<433D.2<x≤43311.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°。求BD1与AC夹角的余弦值是A.33B.66C.217D.21312.我们把焦点相同，且离心

率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是A.3B.2C.233D.2第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题

，每小题5分，共20分。13.观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，……根据上述规律，第四个等式为。14.等差数列{an}

的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19＝。15.已知正数x，y满足xy－y＋1＝0，则y＋4x的最小值为。16.已知点A，B分别是椭圆2213620xy+=长轴的左、右端点，点P在椭圆上，直线AP的斜率为33，设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP的距离等于|MB|，椭圆上

的点到点M的距离d的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x2－4ax＋3a2<0}。(1)若a＝1，求(∁RB)∩A；(2)岩a>0

，设命题p：x∈A，命题q：x∈B。已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(12分)已知等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设等差数列{bn}中，b2＝a2，b9＝a5，求数列{bn}的前n项和Sn

。19.(12分)如图，D为直角△ABC斜边BC上一点，AC＝3DC，(1)若∠DAC＝30°，求角B的大小；(2)若BD＝2DC，且AD＝22，求DC的长。20.(12分)已知双曲线C的离心率为233

，点(23，1)在双曲线上，且抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与双曲线的一个焦点重合。(1)求双曲线和抛物线的标准方程；(2)过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为3时，求线段AB的长。21.(12分)如图，ABCD是边长为3的正方形

，DE⊥平面ABCD，AF//DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°。(1)求证：ACL平面BDE；(2)求二面角F－BE－D的余弦值。22.(12分)已知椭圆22221(0)xyabab+=的焦距为2，离心率为22，右顶点为A。(1)求该椭圆的方程；(2

)过点D(2，－2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP、AQ的斜率之和为定值。2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学（理科）答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答

案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】A二、填空题13.【答案】13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)14.【答案】9515.【答案】916.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：时，，…………………………1分

则，………………………………………………3分所以.…………………………………………………………5分（2）解：时，．因为命题是命题的充分不必要条件，则，…………………………7分则，等号不能同时成立，解得：，所以实数的取值

范围为，.………………………………………………10分18.【答案】（1）解：设等比数列的公比为，由得3162q=，解得.……………………………………………………6分（2）解：由（1）知，得，………………8分设等

差数列的公差为，则解得，………………………………10分.………………………………………………………………12分19.【答案】（1）解：在中，根据正弦定理得：因为，所以，………………3分又因为，所以，所以，所以.………………………………………………………………………………………6分（2）解

：设，则，，，所以，，，……………………………………9分在中，由余弦定理得：，即，解得：，即…………………………12分20.【答案】（1）解：设双曲线的方程为（，），由题设所以①，又点在双曲线上，所以②由①②解得，，…………………………………………………………………3分故双曲线

标准方程为；设双曲线的焦距为，因为，得，所以抛物线焦点为，即，所以抛物线的标准方程为.…………………………6分（2）解：设直线交抛物线于，，联立，得，故，…………9分由抛物线定义知，，所以.…………………………………………12分21.【答案】（1）证

明：因为平面，面，所以.因为是正方形，所以……………………………………………………3分又，面，面，故平面…………6分（2）解：因为两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示.因为平面，且与平面所成角为，即，所以，由已

知，可得，.则，，，，，所以，.……………………………………………………8分设平面的法向量为，则，即.令，则因为平面，所以为平面的法向量，.………………10分所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.……………………………………12分22.【答案】解：（1）由题意可知，故，又，∴，∴，

∴椭圆方程为．……………………………………………………6分（2）由题意得，当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.由消去y整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴，解得．…………………………………………………………………………9分设，，则，，又，∴.即直线，的斜率之

和为定值.………………………………………………………………12分