【文档说明】陕西省西安市临潼区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题 含解析.docx，共(17)页，797.998 KB，由小赞的店铺上传

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临潼区2021~2022学年度第二学期期末质量监测高一数学试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列赋值语句错误的是()A.i＝i－1B.m＝21m+C.k＝－

1kD.x*y＝a【答案】D【解析】【详解】因为不能同时给两个变量赋值,所以D选项错误.故选D.2.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知3个校区学生数之比为2:3:5，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么

这个样本的容量为（）A.96B.120C.180D.240【答案】B【解析】【分析】利用分层抽样比求解.【详解】因为样本容量为n，且3个校区学生数之比为2:3:5，最多的一个校区抽出的个体数是60，所

以560235n=++，解得120n=，故选：B3.点(,)Axy是300−角终边与单位圆的交点，则yx的值为（）A.3B.3−C.33D.33−【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义得()tan300yx=−，再利用终边相同的角即可得出结论．【详解

】由题意得()tan300yx=−()tan300360tan603=−+==，故选：A．4.为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（阅读时间0,50t），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方

图.则图中a的值为（）A.0.028B.0.030C.0.280D.0.300【答案】A【解析】【分析】根据五个矩形的面积和为1列式可得结果.【详解】由(0.0060.0400.0200.006)101a++

++=得0.028a=.故选：A5.已知()sin()(0)fxwxw=+，直线12x=，3x=是()fx的图像的相邻两条对称轴，则()fx的图像的对称中心可以是（）A.,06B.,06−C.,024−D.,02

【答案】C【解析】【分析】用相邻两条对称轴的距离的2倍即为函数周期，求出周期，然后求w，进而再求出的值，注意这里有两种可能，需要分类讨论.【详解】由题意23122T=−=，所以24wT==，因为0w，所以4w=，又12x=是()fx的图像的对称轴，所

以代入后()fx等于1或-1.①当()1fx=时，即sin(4)112+=，此时42122k+=+，kZ，解得：26k=+，kZ.所以()sin(42)6fxxk=++，把()fx的图像的对称中心设为()0m,，则42

6mkk++=，kZ.解得24mk=−+，kZ.当0k=时，24m=−，故C选项正确.②当()1fx=−时，即sin(4)112+=−，此时342122k+=+，kZ，解得：726k=+

，kZ.所以7()sin(42)6fxxk=++，把()fx的图像的对称中心设为(),0n，则7426nkk++=，kZ.解得724nk=−+，kZ.A、B、D选项均不满足上面两种情况.故选

：C6.cos70sin50cos200sin40−的值为A.32−B.32C.12−D.12【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解.【详解】由已知得()()()cos9020sin9040cos18020s

in40+−−−=sin20cos40cos20sin3sin.24060+==故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式.7.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，

8(其中7x)，若该组数据的中位数是众数的54倍，则该组数据的方差是（）A.133B.143C.163D.173【答案】C【解析】【分析】依题意知众数为4，解6x=；再根据方差公式求得.【详解】依题意知众数为

4中位数为42x+，所以54442x+=得6x=平均数14467856+++++==所以方差()()()()()()222222211615454565758563S=−+−+−+−+−+−=故选：C8.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC

的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则DF等于（）A.1233ABAD−+B.1323ABAD−C.1536ABAD−D.1334ABAD−【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的基本定理，用A

B和AD线性表示DF向量即可.【详解】由可知，DFDAAF=+＝﹣13ADAE+＝1()3ADABBE−++＝1136ADABAD−++=1536ABAD−.故选：C.9.下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│B

.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│D.f(x)=sin│x│【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin||yx=图象如下图，知

其不是周期函数，排除D；因为coscosyxx==，周期为2，排除C，作出cos2yx=图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42单调递增，A正确；作出sin2yx=的图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42单调递减，排除B，故选A．【点睛】利用二级结论：①函数

()yfx=的周期是函数()yfx=周期的一半；②sinyx=不是周期函数；10.某日，甲乙二人随机选择早上6:00-7:00的某个时刻到达七星公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为A.79B.29C.23D.13【答案】B【解析】【详解】在平面直角坐标系中，,xy轴

分别表示甲乙两人的时间，满足题意时，有20xy−，由几何概型计算公式可得，甲比乙提前到达超过20分钟的概率为140402260609p==.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表

示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域进行计算即可.11.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512−时，扇面

看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A.(35)−B.(51)−C.(51)+D.(52)−【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和关系，求解出扇形的圆心角．【详解】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它

们的面积比，设1S与2S所在扇形圆心角分别为,，则512−=，又2+=，解得(35)=−的故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：21122Srlr==，其中是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长．12.已知定义在

R上的函数()fx满足：(1)fx−关于(1,0)中心对称，(1)fx+是偶函数，且312f−=，则92f的值为（）A0B.-1C.1D.无法确定【答案】B【解析】【分析】由于(1)fx−关于(1,0)中心对称，又将函数(1)fx−向左平移1个单位后为()f

x，所以()fx关于(0,0)中心对称，即()fx是奇函数；又(1)fx+是偶函数，又将函数(1)fx+向右平移1个单位后为()fx，所以()fx关于直线1x=对称，可得函数()fx的周期4T=，由此即可求出结果.【详解】由于(1)fx−关于(1,0

)中心对称，又将函数(1)fx−向左平移1个单位后为()fx，所以()fx关于(0,0)中心对称，即()fx是奇函数；又(1)fx+是偶函数，又将函数(1)fx+向右平移1个单位后为()fx，所以()fx关于直线1x=对称，即()(2

)fxfx=−；所以()(2)fxfx=−−，所以(+2)()fxfx=−，所以(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以函数()fx的周期4T=，119133421222222ffffff=+==−==−−=−.故选：

B.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.tan60tan15tan60tan151−+的值是___________.【答案】1【解析】【分析】直接利用两角差的正切公式即可求出答案..【详

解】解：()tan60tan15tan6015tan451tan60tan151−=−==+.故答案为：1.14.已知向量()3,4a=，()1,2b=−，则2ab+=_________

_，与a方向相反的单位向量c=__________.【答案】①.65②.34,55−−【解析】【分析】先求得2ab+的坐标，然后求它的模.用aa−−求得c的坐标.【详解】依题意()21,8ab+=，故2221865ab+=+=.与a方向相反的单位向量

c为()()()3,43,434,5553,4aa−−−−−===−−−−−.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向量，考查单位向量等知识，属

于基础题.对于两个向量()()1122,,,axybxy==，()1212,abxxyy+=++，也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量a方向上的单位向量的求法是aa.15.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关

系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为4yxa=+．已知这组数据的样本中心点为(22.5，160)，若该班某学生的脚长为25厘米，据此估计其身高为________厘米．【

答案】170【解析】【分析】计算x、y和ˆb，求出ˆa的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值．【详解】根据题意，计算22.5x=，160y=，ˆ4b=；∴ˆˆ160422.570aybx=−=−=，

∴470yx=+，当25x=时，计算42570170y=+=，据此估计其身高为170（厘米）．故答案为：17016.下面有5个命题：①函数44sincosyxx=−的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是{|,}2kkZ=．③在同一

坐标系中，函数sinyx=的图象和函数yx=的图象有3个公共点．④把函数3sin(2)3yx=+的图象向右平移6得到3sin2yx=的图象．⑤函数sin()2yx=−在[0,]上是减函数．其中，真命题的编号是

___________（写出所有真命题的编号）【答案】①④【解析】【详解】①4422sincossincos2yxxxxcosx=−=−=−，正确；②错误；③sinyx=，tanyx=和yx=在第一象限无

交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知4cossin13sin2cos4−=+.（1）求tan的值；（2）求()3sinsin2−−的值．【答案】（1）2；（2）25−

．【解析】【分析】（1）由等式4cossin13sin2cos4−=+可求出sin与cos的等量关系，从而可求出tan的值；（2）利用诱导公式将所求代数式化简，然后在所求代数式上除以22sincos+转化为正、余弦齐次分式，利用弦化切的思想可计算出所求代数式的值

.【详解】（1）4cossin13sin2cos4−=+，16cos4sin3sin2cos−=+，14cos7sin=，因此，tan2=；（2）()222sincostansincossinc13sins2ostanin=−=−=−+

−−+222215=−=−+.【点睛】本题考查三角函数求值，涉及弦化切思想以及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18.已知2a=，3b=，(23)(2)19abab−+=．（1）求a与b的夹角

；（2）若()aab⊥+，求的值．【答案】（1）56（2）43【解析】【分析】（1）利用数量积的运算性质即可得出；（2）根据垂直得数量积为零建立方程可求解.【小问1详解】由(23)(2)19abab−+=，所以2244319aabb−−=，又因为2a

=，3b=，代入解得3ab=−，则33cos223abab−===−，因为夹角0，，所以a与b的夹角5=6；【小问2详解】若()aab⊥+rrr，则24()30aabbaa+=+=−=，解

得43=.19.已知函数()()sinfxAx=+(其中0A，2)的图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若将函数()yfx=的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，

得到函数()gx的图象，求当0,x时，函数()ygx=的单调递增区间.【答案】（1）()sin23fxx=+；（2）增区间为0,4.【解析】【分析】（1）由函数最值求得A由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；

（2）由图像变换得到函数()gx解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数()gx在xR上的单调增区间，对k取值即可得当0,x时的单调递增区间.【详解】（1）根据函数()()sinfxAx=+(xR，0，2)部分图象，可得1A=，1274123=−

，∴2=.再根据五点法作图，23+=，∴3=，∴()sin23fxx=+.（2）若将函数()yfx=的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数()2sin33gxx=+的图象，对于函数()

ygx=，令2222332πππkπxkπ−++，求得53344kxk−+，可得()gx的增区间为53,344kk−+，kZ.,的结合0,x，可得增区间为0,4.20.已知向量()1cos,,3sin,cos2

,R2axbxxx=−=，设函数()fxab=（1）求()fx的最小正周期及单调递减区间.（2）求()fx在0,2上的最大值和最小值.【答案】（1），()5,36kkkZ++（2）最大值为1，最小

值为12−【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由x的范围，求出26x−的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：由已知可得：()

13sincoscos22fxabxxx==−31sin2cos2sin2226xxx=−=−，所以()fx的最小正周期22T==；令3222,262kxkkZ+−+，解5,36kx

kkZ++，()fx的单调递减区间为()5,36kkkZ++.【小问2详解】解：0,2x，52,666x−−，1sin2,16

2x−−，所以()1,12fx−，()fx的最大值为1，最小值为12−.21.新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的

问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表.分组频数频率)6,6.550.10)6.5,780.16)7,7.5x0.14)7.5,812y)

8,8.5100.208.5,9z合计501（1）求该校学生总数及频率分布表中实数,,xyz的值；（2）已知日睡眠时间在区间)6,6.5的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.【答案】（1）1800人，7,0

.24,8xyz===（2）35【解析】【分析】（1）设该校学生总数为n，根据题意由1501505045660n−−=求解；（2）利用古典概型的概率求解.【小问1详解】解：设该校学生总数为n，由题意1501505045660n−−=，解得1800n=，该校学生总数为1800人.由题

意0.1450x=，解得127,0.2450xy===，()505812108.zx=−−−−−=小问2详解】记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为12,FF，男生为123,,MMM，从中任选2人有以下情况：()()()()()()()12111213

212223,,,,,,,,,,,,,FFFMFMFMFMFMFM，()()()121323,,,,,MMMMMM，基本事件共有10个，其中事件A包含的基本事件有6个，故()63105PA==，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为35.22.已知函数()()22sincos2cosRfxxxxx=

+.（1）求()fx的最小正周期，并求()fx的最小值及取得最小值时x的集合；（2）令()18gxfx=+−，若存在,63x−使得()2gxa−成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）最小正周期是，最小值为12−，x的集合为()3Z8xxkk

=−∣（2）22,2−+【解析】【分析】（1）化简函数()2sin(2)14fxx=++，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）化简()2cos2gxx=，根据,63x−，求得()gx的最小值为22，进而即得.【【小问

1详解】由题意，函数()sin2cos212sin214fxxxx=++=++，可得其最小正周期是22T==，当sin214x+=−，可得()2242xkkZ+=−+，即()3Z8xkk=−时，函数的()fx最小值为12−.此时x

的集合为()3Z8xxkk=−∣【小问2详解】由()12sin22cos2844gxfxxx=+−=++=,63x−，得22,33x−，则1cos2,12x−，()22cos2,22gxx=

−存在,63x−使得()2gxa−成立，则min2()agx−，所以222a−，即求实数a的取值范围22,2−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com