【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 第五章 5-4-1　正弦函数、余弦函数的图象 Word版含答案.docx，共(7)页，210.360 KB，由小赞的店铺上传

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5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象A级必备知识基础练1.用“五点法”画函数y=1+12sinx的简图时,首先应确定五点的横坐标是()A.0,π4,π2,3π4,πB.0,π2,π,3π2,2πC.0

,π,2π,3π,4πD.0,π6,π3,π2,2π32.如图中的曲线对应的函数解析式是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|3.已知f(x)=sin(𝑥+π2),g(x)=cos(𝑥

-π2),则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移π2个单位长度,得g(x)的图象D.向右平移π2个单位长度,得g(x)的图象4.若sinx=2m+1且x∈R,则m的取值范围是.5.函

数y=√2cos𝑥-√2的定义域是.6.利用正弦曲线,写出函数y=2sinx(π6≤𝑥≤2π3)的值域是.7.利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.B级关键能力提升练8.在(0,2π)内使sinx>|cos

x|的x的取值范围是()A.(π4,3π4)B.(π4,π2]∪(5π4,3π2]C.(π4,π2)D.(5π4,7π4)9.当x∈[0,2π]时,满足sin(π2-𝑥)≥-12的x的取值范围是()A.[0,2π3]B.[4

π3,2π]C.[0,2π3]∪[4π3,2π]D.[2π3,4π3]10.已知函数f(x)=|sinx|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=12的所有根的和等于()A.0B.πC.-πD.-2π11.方程sinx=𝑥10的根的个数是()A.7B.8C.9D

.1012.(多选题)已知cosx=-12,且x∈[0,2π],则x的值为()A.2π3B.π3C.4π3D.5π613.(多选题)满足不等式sinx≥cosx,x∈[0,2π]的x的值可以是()A.π12B.3π8C.5π6D.5π414.

函数y=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的图象若与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围是;若与直线y=k有四个不同的交点,则k的取值范围是.15.作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回

答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.①y>1;②y<1.(2)若直线y=a与函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.C级学科素养创新练16.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围

成的一个封闭的平面图形的面积是.17.若方程sinx=1-𝑎2在x∈[π3,π]上有两个实数根,求实数a的取值范围.5.4.1正弦函数、余弦函数的图象1.B该函数的五点的横坐标与函数y=sinx的五点的横坐标相同,即0,π2,π,3π2,2π,故选B.2

.C排除法,可知C正确.3.D由诱导公式,得f(x)=sin(𝑥+π2)=cosx,所以f(x)的图象向右平移π2个单位长度,得到g(x)的图象.4.[-1,0]因为sinx∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.5.[-π4+2𝑘π,π4+

2𝑘π],k∈Z要使函数有意义,只需2cosx-√2≥0,即cosx≥√22.由余弦函数的图象知(如图),所求定义域为[-π4+2𝑘π,π4+2𝑘π],k∈Z.6.[1,2]函数y=2sinx的部分图象如图.由图可知,当x=π2时,ymax=2,当x=π6时,ymin=1,故函数

的值域是[1,2].7.解(1)取值列表如下:x0𝜋2π3𝜋22πsinx010-10y=2-sinx21232(2)描点连线,图象如图所示:8.A当x=π2时,sinπ2=1>|cosπ2|=0,故排除选项C,D,当5π4<x<3π2时,sinx<0,|cosx|>0,故

排除选项B.故选A.9.C由sin(π2-𝑥)≥-12,得cosx≥-12.在同一直角坐标系中画出函数y=cosx,x∈[0,2π]与直线y=-12的图象,如图所示.∵cos2π3=cos4π3=-12,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12,可得x∈[

0,2π3]∪[4π3,2π].10.A若f(x)=12,即|sinx|=12,则sinx=12或sinx=-12.因为x∈[-2π,2π],所以方程sinx=12的4个根关于x=-π2对称(如图),则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π.同理可得方程sinx=-12的四个根之

和为2π.综上,方程f(x)=12的所有根的和等于0.故选A.11.A在同一平面直角坐标系中作出y=sinx与y=𝑥10的图象(如图所示).由图象,得两函数的图象有7个不同交点,即方程sinx=𝑥10的根的个数是7,故选A

.12.AC如图:由图象可知,x=2π3或4π3.13.BCD作出y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x∈[0,2π]的图象,如图.由图可知sinx≥cosx,x∈[0,2π]的解集为[π4,5π4],故符合题意的有BCD.14.(1,3)(0,1)y=sinx+2

|sinx|={3sin𝑥,0≤𝑥≤π,-sin𝑥,π<𝑥≤2π.由题意在坐标系中作出函数的图象如图所示,若有两个不同的交点,则1<k<3.若有四个不同的交点,则0<k<1.15.解列表如下:x-π-𝜋20𝜋2πsinx0-10101-2sinx131-11描点、连线,如图(1)由图

象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以,①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1.(2)如图所示,当直线y=a与函数图象有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范围是{a|1<a<

3或-1<a<1}.16.4π如图所示,将函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得一个矩形,其面积为2π×2=4π.17.解在同一直角坐标系中作出函数y=sinx,x∈[π3,π]和y=1-𝑎2,x∈[π3,π]的图象

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