【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 必修第一册课后习题 章末测评卷 第五章测评 Word版含答案.docx，共(13)页，125.181 KB，由管理员店铺上传

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第五章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若扇形的面积为16cm2,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为()A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm2.若角θ的终边与单位圆的交点坐标是(𝑎,-

√33),则cos(π2+𝜃)=()A.-√33B.√33C.-√63D.√633.函数y=√cos𝑥-√32的定义域为()A.[-π6,π6]B.[𝑘π-π6,𝑘π+π6](k∈Z)C.[2𝑘π-π6,2𝑘π+

π6](k∈Z)D.R4.已知角θ终边经过点(3,-4),则sin(3π2-𝜃)·cos(π+𝜃)sin(π2+𝜃)·cos(5π2+𝜃)等于()A.43B.-43C.34D.-345.已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=()A.√53B.23C.1

3D.√596.函数f(x)=sin2(𝑥+π4)+cos2(𝑥-π4)-1是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数7.将函数y=sin(2𝑥+π5)的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数()

A.在区间[-π4,π4]上单调递增B.在区间[-π4,0]上单调递减C.在区间[π4,π2]上单调递增D.在区间[π2,π]上单调递减8.已知cosα-π6+sinα=45√3,则sinα+7π6的值是()A.-2√35B.2√35C.-45D.45二、选择

题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.给出下列条件:①sinθ>0;②sinθ<0;③cosθ>0;④cosθ<0;⑤tanθ>0;⑥tanθ<0

.其中可作为“θ为第二象限角”的充要条件的有()A.①③B.①④C.④⑥D.②⑤10.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()A.sin(𝑥+π3)B.sin(π3-2𝑥)C.cos(2𝑥+π6)D.cos(

5π6-2𝑥)11.(2022广州荔湾高一期末)下列各式中,值为12的有()A.sin7°cos23°+sin83°cos67°B.1sin50°+√3cos50°C.tan22.5°1-tan222.5°D.1(1+tan22°)(1+tan23°)12.(

2022湖南邵阳高一期末)已知α,β∈0,π2且sinα=2√23,sin(α+β)=23,则()A.cos(α+β)=√53B.cos(α+β)=-√53C.cosβ=4√2+√59D.cosβ=4√2-√59三、填空题:本题共4小题,每小题5

分,共20分.13.(2022北京东城高一期末)已知sinθ=-13,θ∈π,3π2,则cosθ=,cos2θ=.14.已知sin(540°+α)=-45,若α为第二象限角,则[sin(180°-𝛼)+cos(𝛼-360°

)]2tan(180°+𝛼)=.15.若函数f(x)=2√3sinx+bcosx在x=π3处取得最大值,则f(x)在区间[0,π6]上的最小值为.16.关于函数f(x)=sinx+1sin𝑥有如下四个命题:①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于

原点对称.③f(x)的图象关于直线x=π2对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2022天津和平高一

期末)已知f(α)=sin(π-𝛼)cos(2π-𝛼)tan(-𝛼+π)-tan(-𝛼-π)sin(-π-𝛼).(1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且sin(α+π)=15,求f(α)的值.18.(12分)(2022

广东普宁高一期末)已知tanα-π4=12.(1)求tanα的值;(2)求sin2𝛼sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼-cos2𝛼-1的值.19.(12分)已知函数f(x)=sin(2𝑥+π4)+1.(1)用“五点法”作出f(x)在[-π8,7π8]上的简图;(2)写出f(x)的图象

的对称中心以及单调递增区间;(3)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.20.(12分)(2022天津东丽高一期末)已知cos(α+β)=15,cos(α-β)=35.(1)求证:2tanαtanβ=1;(2)若α+β为第一象限角,α-β为第四象限角,求sin2α的值.21.(12分)(202

2吉林长春南关高一期末)已知函数f(x)=sinx(cosx+√3sinx)-√32.(1)求fπ3的值及函数f(x)的单调递增区间;(2)若∀x∈π12,π2,不等式m<f(x)<m+2恒成立,求实数m的取值范围.22.(12分)如图所示,扇形OAB中,∠AOB=2π3,OA=1,矩

形CDEF内接于扇形OAB,G为弧AB的中点,设∠COG=x,矩形CDEF的面积为S.(1)若x=π12,求S;(2)求S的最大值.第五章测评1.BS=12αr2=r2=16(cm2),∴r=4(cm),l=αr=2×4=8cm,故选B.2.B依题意有sinθ=-√33

,于是cos(π2+𝜃)=-sinθ=√33.3.C∵cosx-√32≥0,得cosx≥√32,∴2kπ-π6≤x≤2kπ+π6,k∈Z.4.C由三角函数的定义可得tanθ=-43,因此,sin(3π2-𝜃)·cos(π+𝜃)sin(π2+𝜃)·cos(5π2+𝜃)=(-cos�

�)·(-cos𝜃)cos𝜃·(-sin𝜃)=-1tan𝜃=34.5.A原式化简得3cos2α-4cosα-4=0,解得cosα=-23或cosα=2(舍去).∵α∈(0,π),∴sinα=√1-cos2𝛼=

√53.6.Af(x)=sin2(𝑥+π4)+cos2(𝑥+π4-π2)-1=2sin2(𝑥+π4)-1=-cos(2𝑥+π2)=sin2x,所以周期T=2π2=π,且函数是奇函数.7.A将函数y=sin(2𝑥+π5)的图象向右平移π10个

单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2x-π10+π5=sin2x,该函数在区间[-π4+𝑘π,π4+𝑘π](k∈Z)上单调递增,在区间[π4+𝑘π,3π4+𝑘π](k∈Z)上单调递减,结合选项可知选A.8.Ccosα-π6+sinα=45√3

,∴√32cosα+32sinα=45√3,√312cosα+√32sinα=45√3,∴√3sinπ6+α=45√3,∴sinπ6+α=45,故sinα+76π=-sinπ6+α=-45.9.BC若θ为第二象限角,则sinθ>0,cosθ<0,tanθ<0.所以θ为第二

象限角⇔{sin𝜃>0,cos𝜃<0⇔{sin𝜃>0,tan𝜃<0⇔{cos𝜃<0,tan𝜃<0.10.BC由题图可知,𝑇2=2π3−π6=π2,∴T=π,∵2π𝜔=π,∴ω=2,A错误;∴y=sin(2x+φ).又函数图

象过点(2π3,0),∴sin(2×2π3+𝜑)=0,即4π3+φ=2kπ,k∈Z,∴φ=-4π3+2kπ,k∈Z.不妨令φ=2π3,∴y=sin(2𝑥+2π3)=sinπ-2x+2π3=sinπ3-2x,故B正确;∵y=sin(π3-2𝑥)=sinπ2−(π6+2𝑥)=cos2x

+π6,∴C正确;∵cos(5π6-2𝑥)=cosπ-2x+π6=-cos2x+π6,∴D错误,故选BC.11.ACD对于A,sin7°cos23°+sin83°cos67°=sin7°cos23°+cos7°sin23°=sin(7°+23°)=sin30°=1

2;对于B,1sin50°+√3cos50°=cos50°+√3sin50°sin50°cos50°=2sin(30°+50°)12sin(2×50°)=2sin80°12sin80°=4;对于C,tan22.5°1-tan

222.5°=12tan(2×22.5°)=12;对于D,1(1+tan22°)(1+tan23°)=11+tan22°+tan23°+tan22°·tan23°=11+tan(22°+23°)(1-tan22°·tan23°)+tan2

2°·tan23°=12.故选ACD.12.BD因为α,β∈0,π2,所以α+β∈(0,π).又因为sin(α+β)=23<sinα=2√23,所以α+β∈π2,π,故cosα=13,cos(α+β)=-√53,故cosβ=cos

[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-√53×13+23×2√23=4√2-√59.故选BD.13.-2√2379因为sinθ=-13,θ∈π,3π2,则cosθ=-√1-sin2

𝜃=-√1-(-13)2=-2√23,cos2θ=2cos2θ-1=2×-2√232-1=79.14.-3100因为sin(540°+α)=sin(360°+180°+α)=sin(180°+α)=-sinα=-45,所以sinα=45,又因为α为第二象限角,所以cosα

=-√1-sin2𝛼=-35,tanα=-43,所以[sin(180°-𝛼)+cos(𝛼-360°)]2tan(180°+𝛼)=(sin𝛼+cos𝛼)2tan𝛼=-3100.15.2依题意有f(π3)=2√3sinπ3+bcosπ3=√12+𝑏2,即3+𝑏2=√12+𝑏2,

解得b=2,于是f(x)=2√3sinx+2cosx=4sin(𝑥+π6),由于x∈[0,π6],所以x+π6∈[π6,π3],故最小值等于4sinπ6=2.16.②③对于①②,由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},故定义域关于原

点对称,且由f(-x)=sin(-x)+1sin(-𝑥)=-sinx-1sin𝑥=-f(x),所以该函数为奇函数,其图象关于原点对称,故①错误,②正确;对于③,因为f(π-x)=sin(π-x)+1sin(π-𝑥)=sinx+1sin�

�=f(x),所以函数f(x)的图像关于直线x=π2对称,③正确;对于④,令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由函数g(t)=t+1𝑡(t∈[-1,0)∪(0,1])的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,

+∞),所以f(x)无最小值,④错误.17.解(1)已知f(α)=sin(π-𝛼)cos(2π-𝛼)tan(-𝛼+π)-tan(-𝛼-π)sin(-π-𝛼)=sin𝛼·cos𝛼·(-tan𝛼)tan𝛼·sin𝛼=-cosα.(2

)∵sin(α+π)=-sinα=15,∴sinα=-15,又α是第三象限角,∴cosα=-2√65,∴f(α)=2√65.18.解(1)由tanα-π4=tan𝛼-tanπ41+tan𝛼tanπ

4=12,解得tanα=3.(2)sin2𝛼sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼-cos2𝛼-1=2sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼-(2cos2𝛼-1)-1=2sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+sin𝛼cos𝛼-2cos2�

�=2tan𝛼tan2𝛼+tan𝛼-2=35.19.解(1)对于函数f(x)=sin(2𝑥+π4)+1,在x∈[-π8,7π8]上,2x+π4∈[0,2π],列表如下:2x+𝜋40𝜋2π3𝜋22πx-𝜋8𝜋83𝜋85𝜋

87𝜋8f(x)12101描点、连线,如图.(2)令2x+π4=kπ,k∈Z,求得x=𝑘π2−π8,k∈Z,可得函数的图象的对称中心为(𝑘π2-π8,1),k∈Z.令2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2,求得kπ-3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z,可得函数的单调递增区间为[𝑘π

-3π8,𝑘π+π8],k∈Z.(3)令2x+π4=2kπ+π2,求得x=kπ+π8,所以函数f(x)的最大值为2,此时,x=kπ+π8,k∈Z.20.(1)证明∵cos(α+β)=15,cos(α-β)=35,∴{cos𝛼co

s𝛽-sin𝛼sin𝛽=15,cos𝛼cos𝛽+sin𝛼sin𝛽=35,则2cosαcosβ=45,2sinαsinβ=25,故tanαtanβ=12,故2tanαtanβ=1.(2)解若α+β为第一象限角,cos(α+β)=15,∴sin(α+β)=√1-cos2(𝛼+

𝛽)=2√65,α-β为第四象限角,cos(α-β)=35,∴sin(α-β)=-√1-cos2(𝛼-𝛽)=-45,sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=

6√6-425.21.解(1)f(x)=sinx(cosx+√3sinx)-√32=sinxcosx+√3sin2x-√32=12sin2x+√3×1-cos2𝑥2−√32=sin2x-π3,∴fπ3=sin2×π3−π3=sinπ3=√32.令-π2+2kπ≤2x-π

3≤π2+2kπ,解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为-π12+kπ,5π12+kπ,k∈Z.(2)∵x∈π12,π2,可得2x-π3∈-π6,2π3,∴当2x-π3=π2时,f(x)取得最大值1,

当2x-π3=-π6时,f(x)取得最小值-12.∵m<f(x)<m+2恒成立,∴{𝑚<-12,𝑚+2>1,解得-1<m<-12.即实数m的取值范围是-1,-12.22.解(1)如图所示,设OG与CF,DE

分别交于M,N两点,由已知得CM=ND=OCsinx=sinx,CF=2CM=2sinx.OM=OCcosx=cosx,ON=𝑁𝐷tanπ3=√33sinx,∴CD=MN=cosx-√33sinx.故S=2sinxcosx-√33sinx=2sinxcosx-2√33sin2x0<x<

π3.∴S=2sinxcosx-2√33sin2x=sin2x+√33cos2x-√33=2√33sin2x+π6-√33.当x=π12时,S=1-√33.(2)由(1)知S=2√33sin(2𝑥+π6)−√33.∵0<x<π3,∴π6<2x+π6<5π6.