【文档说明】四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题答案.pdf，共(3)页，305.479 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2021年高二10月月考数学试题答案一）选择题：BBCACBCDDABB二）填空题：13:14:30xy−−=或20xy+=15:6,1016：517.解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不

垂直，当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，因为l1∥l2，所以，解得a＝1或a＝﹣2．当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行，当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程

都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，故a＝1．（2）因为l1⊥l2，所以，解得．经检验符合题意，故．18.解：（1）证明：直线方程变为m（x﹣2y﹣3）+2x+y+12＝0，故由，得，∴不论m怎样变化

，直线恒过定点（﹣，﹣）．（2）原点（0，0）到直线距离的最大值，即为原点（0，0）到点（﹣，﹣）的距离d．∴d＝＝．19.解：（1）把圆C的方程化为标准方程为22(1)(1)1xy−+−=，∴圆心为

C（1，1），半径r=1.当l的斜率不存在时，此时l的方程为x=2，C到l的距离d=1=r，满足条件.当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，则213211kkk−+−=+，解得k=3

4.∴l的方程为33(2)4yx−=−，即3x-4y+6=0.综上，满足条件的切线l的方程为x=2或3x-4y+6=0.（2）设P（x，y），则|PM|2=|PC|2-|MC|2=（x-1）2+（y-1）2-1，|PO|2=x2+y2，∵|PM|=|PO|.∴（x-1）2+（y-1

）2-1=x2+y2，整理得2x+2y-1=0，∴点P的轨迹方程为2x+2y-1=0.20.解：（1）设点(),Bxy，则102136022xyxy++=+−+−=，解得5272xy==，点57,22B．（2

）设点()2,1A−关于ABC平分线：10xy−+=对称的点(),Axy，则12xy=−=−，13yx=+=，点()2,3A−．点A在直线BC上，直线BC的方程为直线AB的方程，为9290xy−+=21.解：（1）由

题意设圆心为(),Caa，半径为r，则圆的标准方程为()222()xayar−+−=．由题意得()()222222(3)1(5)3abrabr−+−=−+−=，解得32ar==，所以圆C的标准方程为()()22334xy−+−=．（2）由圆的

切线的性质得.2.|PQ|)=2|PQ|而2||4PQPC=−．由几何知识可得1111CQPCCQ−+，又15CQ=，所以46PC，故2342PQ，所以2342PQCTS，即四边形PQCT面积的取值范围为43,82．22.解：（1）将

x=my+1代入方程有:+2my-3=0，显然设A(),B()由韦达定理知：,所以化简即得：，恒为定值（2）直线PA:y=与直线x=4的交点为R(4,6)∴可求得线段PR的中垂线方程为：又线段PB的中垂线斜率为，

且必经过圆心O，故其中垂线方程为：y=，由y=解得PQR的外接圆圆心为(1，)∴的外接圆方程为+9，即y-8=0令y=0得x=-2或x=4，即知该圆必过定点(4,0)，证毕