【文档说明】甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学答案.docx，共(7)页，388.073 KB，由小赞的店铺上传

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暑假学习效果检测数学参考答案：1．B2．B3．C4．D5．C6．C7．C8．A9.ABC10.ACD11.ACD12.ABD单选每个5分，多选题少选且正确的给2分，全部选对5分，选错不得分17．(1)1−；

(2)2π3.【分析】（1）根据向量的线性运算计算即可；（2）由cos||||abab=rrrr计算即可.【详解】（1）解：()()22226ababaabb+−=−−=−，又因为1a=，2b=，∴22261861abab=−+=−+=−；（2）解：由题意可得11cos22|

|||abab−===−rrrr，又因为[0,π]，所以2π3=.18.（1）12（2）724．【解析】【分析】（1）根据独立事件乘法公式和互斥事件加法公式计算即可；（2）根据二项分布算出甲和乙在三轮比赛中，射中0次，1次，2次，3次的概率，然后利用独立事件的乘法公式和概率的加

法即可.【小问1详解】设kA，kB分别表示甲、乙在第k（1k=，2，3，…）轮射中，则()12kPA=，()23kPB=．设C表示“少年队”在一轮比赛中恰好射中1次，则()()()()()1111PCPAPBPAPB=+1112123232=+=，所以“少年队”在一轮比赛中恰好射中1

次概率为12．【小问2详解】设0D，1D，2D，3D分别表示甲在三轮比赛中射中0次，1次，2次，3次，0E，1E，2E，3E分别表示乙在三轮比赛中射中0次，1次，2次，3次，M表示“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次．()011112228PD=

=，()1111332228PD==，()2111332228PD==，()311112228PD==，()0111133327PE==，()1211233339PE==，()22214333

39PE==，()3222833327PE==，所以()()()()()()()()()03122130PMPDPEPDPEPDPEPDPE=+++183432117827898982724=+++=，的故“少年队”在三轮比赛中恰好射中3次的

概率为724．19．(1)π4(2)32【分析】（1）应用正弦定理边角关系及三角恒等变换得()sinsinsintanACBBA+==，再由三角形内角性质得tan1A=，进而确定角的大小；（2）根据余弦定理求3c=，再应用三

角形面积公式求面积即可.【详解】（1）由coscostanaCcAbA+=结合正弦定理可得sincoscossinsintanACACBA+=，整理得()sinsinsintanACBBA+==，sin0,tan

1BA=，()π0,π,4AA=.（2）222222cos,52222abcbcAcc=+−=+−，即2230cc−−=，解得3c=，ABC的面积为1π332sin242=.20．(1)12(2)证明见解析，点B到平面1CDB的距离为

255【分析】（1）通过平行线转化，从而找到直线与直线所成角，然后通过解三角形知识即可求解；（2）利用平面与平面垂直的判定定理即可证明；再作出点到平面的垂线段，然后利用等面积法即可求解.【详解】（1）由正三棱柱的结构特征可知：1

1//CCBB，1BB⊥平面ABC，ABC为等边三角形；直线1CC与1DB所成角即为1DBB，BDQ平面ABC，1BB⊥平面ABC，1BBBD⊥，因为D是AB的中点，所以12BDAB=，所以在1RtBBD

中，111112tan2ABBDDBBBBAA===，即直线1CC与1DB所成角的正切值为12.（2）因为D是AB的中点，ABC为等边三角形，所以CDAB⊥，因为1BB⊥平面ABC，CD平面ABC，所以1CDBB⊥，又因为11,,ABBBBABBB=平面11A

BBA，所以CD⊥平面11ABBA，又因为CD平面1CDB，所以平面1CDB⊥平面11ABBA.在平面11ABBA内作1BEBD⊥，垂足为E，平面1CDB⊥平面11ABBA，平面1CDB平面111AB

BABD=，BE平面11ABBA，1BEBD⊥，BE⊥平面1CDB，点B到平面1CDB的距离即为BE的长，由（1）知：1BBBD⊥，221125BD=+=，1111122BBDSBDBEBBBD==，即1122555BBB

DBEBD===，点B到平面1CDB的距离为255.21．(1)0.035a=，中位数为2957，平均数为41.5(2)25【分析】（1）根据频率和为1的性质可构造方程求得a；根据频率分布直方图估计中位数和平均数的方法，直接估算即可；（2）根据分层抽样可确定5人中分别来自第1,2的

人数，利用列举法可得所有基本事件和满足题意基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图性质知：()0.0100.0150.0300.010101a++++=，解得：0.03

5a=；()0.0100.015100.25+=，()0.0100.0150.035100.6++=，中位数位于)35,45，设中位数为m，则()0.25350.0350.5m+−=，解得：2957m=，即中位数为2957；平均数为()200.010300.015400.

035500.030600.0101041.5++++=.（2）第1,2组的频率之比为0.010:0.0152:3=，抽取的5人中，第1组应抽取2人，记为,AB；第2组应抽取3人，记为,,CDE，则从5人中随机抽取2人，有,AB，,AC，,A

D，,AE，,BC，,BD，,BE，,CD，,CE，,DE，共10个基本事件；其中满足两人恰好属于同一组别的有,AB，,CD，,CE，,DE，共4个基本事件；两人恰好属于同一组别的概率42105p==.22．(1)见解析(2)13

PFPD=，45【分析】（1）根据菱形性质得ACBD⊥，利用三线合一有ACPO⊥，最后利用面面垂直的判定即可；（2）点F存在且13PFPD=，利用线面平行的判断定理可证线面平行，过F作FHBD⊥，交B

D于H点，利用余弦定理求出||23EH=，最后利用线面角的定义即可.【详解】（1）设AC与BD相交于O点，连接PO，四边形ABCD为菱形，ACBD⊥，PAPC=，ACPO⊥，又BDPOO=，BDPO

，平面PBD，则AC⊥平面PBD，AC平面PAC，平面PAC⊥平面PBD．（2）存在点F满足题意，且13PFPD=，假设在PD上存在点F，使得//EF平面PBC，证明：过F点作//FGDC，交PC于G，连接EF

，BG，//FGDC，13FGFPDCDP==，故13FGDC=，而13EBAB=，//,=ABCDABCD，故//,=,EBGFGEBF故EFGB为平行四边形，故//EFBG，而EF平面PBC，BG平面PBC，故//EF平面PBC.综上，在PD上存在点F，使得//

EF平面PBC，此时，在PBD△中，==60PBDPDB，POBD⊥，在（1）知ACPO⊥，又ACBDO=，ACBD，平面ABCD，PO⊥平面ABCD，过F作FHBD⊥，交BD于H点，故FDHPDO∽且

23FHFDDHPOPDDO===，132DODB==，则2DH=，则4BH=，在PBD△中，27PO=，故227=233FH=，连接EH，在BEH△中，222cos1223EHBHBEBHBEEBH=+−=

=，FH⊥平面ABCD，则FEH为直线EF与平面ABCD所成的角，在RtEFH△中，=23FHEH=，45FEH=∴，直线EF与平面ABCD所成角的大小为45．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com