【文档说明】四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷 含解析.docx，共(26)页，2.229 MB，由小赞的店铺上传

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内江六中高2023届高考模拟热身训练（一）理科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：陈宏向建勇审题人：邓符花姚学香一、选择题：1.已知全集U=R，集合2log2Axx=∣，15Bxx=∣，则图中阴影部分表示的集合为（）A.5

xxB.01xxC.4xxD.15xx【答案】B【解析】【分析】由题知图中阴影部分表示的集合为()UABð，04Axx=，再根据集合运算求解即可.【详解】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为()UABð，因

为222loglog4x=，所以04Axx=，因为15Bxx=∣，所以1UBxx=ð或5x，所以()01UBAxx=ð.故选：B.2.下面关于复数1iz=−+（其中i为虚数单位）的结论正确的是（）A.1z对应的点在第一象限B.1zz+C

.z的虚部为iD.0zz+【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法，求模运算，和加法运算即可求解.【详解】1iz=−+,1111i1i11i1i1i1i222z−−−−====−−−+−+−−,所以1z对应的点在第三象限，A错

；222(1)121i11zz=−+=+===，故B错；z虚部为1，故C错；1i1i20zz+=−++−−=−，故D正确.的故选：D.3.命题:p“21,10−xx”，则p为（）A.21,10−xxB.21,10−xxC.2001,10xx−D.2001

,10xx−【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定形式求解.【详解】命题:p“21,10−xx”为全称命题，其否定为特称命题，即p：2001,10xx−.故选：C4.已知函数2(1),

0()34,0fxxfxxxx+=−−，则()()4ff−=（）A.-6B.0C.4D.6【答案】A【解析】【分析】由分段函数解析式，利用周期性求得()()416ff−==−，进而求目标函数值.【详解】由分段函数知：当0x时，

周期1T=，所以()()()44511346fff−=−+==−−=−，所以()()()()()466716fffff−=−=−+==−．故选：A5.“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营

化妆品和服装两大类商品．2021年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（）A.该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和．B.该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的16．C.该直播间第

二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的13．D.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍．【答案】C【解析】【分析】利用条形统计图求解判断.【详解】设第一季度的总收入为a，则第二季度的总收入为2a，第三季度的总收入为4a.对于选项A，第一、二季度服装收入和为(0.1)(20.4)2.5a

aaaa−+−=，第三季度服装收入为41.22.8aaa−=，故A错误；对于选项B，第一季度化妆品收入为10%0.1aa=，第三季度化妆品收入为430%1.2aa=，第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的0.1

11.212aa=，故B错误；对于选项C，第二季度的化妆品收入为220%0.4aa=，第三季度的化妆品收入为430%1.2aa=，第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的0.411.23aa=，故

C正确；对于选项D，第三季度总收入是第一季度总收入的44aa=倍，故D错误.故选：C．6.已知mn，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.mnmn，，，B.mnmn，，C.mmnn

⊥⊥P，D.nmnm⊥⊥，【答案】D【解析】【详解】若α∥β，mα，mβ，则m，n可能平行也可能异面，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或nα，故C错误；若mα，nα，m∥β，n∥β，由于m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A错误；若m∥n，n⊥α，根据线

面垂直的第二判定定理，我们易得m⊥α，故D正确.7.若21sin2712sin+=−，则tan=（）A.43−B.34−C.34D.43【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值.【详解】因为21si

n2712sin+=−()()()22222sinsin2sincoscossintan1cossincossincossincossin1tancoscos+++++====−+−−−，即tan171tan+

=−，解得3tan4=.故选：C.8.英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是1，环境温度是0，则经过mint物体的温度将满足()010ekt

−=+−，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90C的物体，若放在10C的空气中冷却，经过10min物体的温度为50C，则若使物体的温度为20C，需要冷却（）A.17.5minB.25.5minC.

30minD.32.5min【答案】C【解析】【分析】首先根据()010ekt−=+−及物体经过10min物体的温度为50C得出k的值，再求出20=时t的值即可．【详解】由题意得190=，010=，50=，10t=代入，105010(9010)ek−=+

−，即101e2k−=，所以1ln210k=，所以ln210010()te−=+−，由题意得190=，010=，20=代入，即ln2102010(9010)et−=+−，得ln2101e8t−=，即1ln2ln3ln2108t−==−，解得30t=，即若

使物体的温度为20C，需要冷却30min，故选：C．9.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的右焦点为,FO为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点33,22A

，则双曲线C的方程为（）A.2213yx−=B.22126xy−=C.2213xy−=D.22162xy−=【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程：byxa=，再将点33,22A代入可得33ba=，连接FA，根据圆的性质可得23333c

−=，从而可求出c，再由222cab=+即可求解.【详解】双曲线()2222:10,0xyCabab−=，则渐近线方程：byxa=，33ba=，连接FA，则23333FAcbAOa−===，解得2c=，所以2224cab=+=，解得22

3,1ab==.故双曲线方程为2213xy−=.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.10.已知a>0，b>0，且a+b=1，则错误的是（）A.2212ab+B.122ab−C.22log

log2ab+−D.2ab+【答案】C【解析】【分析】根据1ab+=，由()22221abaa+=+−结合二次函数可判断A，由211aba−=−−可判断B，由222logloglogabab+=和()212abab+

=+结合基本不等式可判断CD【详解】对于A，()222221221abaaaa+=+−=−+21211222a+−=，当且仅当12ab==时，等号成立，故A正确；对于B，211aba−=−

−，所以11222ab−−=，故B正确；对于C，2222221logloglogloglog224ababab++===−，当且仅当12ab==时，等号成立，故C不正确；对于D，因为()21212ababab+=+++=，所以

2ab+，当且仅当12ab==时，等号成立，故D正确.故选：C11.已知球O是正三棱锥ABCD−（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，3BC=，2AB=，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（）A.π2B.π

3C.4D.π6【答案】A【解析】【分析】作图，求出底面外接圆的半径和几何体外接球的半径，当截面垂直于OE时，截面面积最小，求出截面圆的半径即得解.【详解】如图，1O是A在底面的射影，由正弦定理得，BCD△的外接圆半径1

311π2sin3BO==，由勾股定理得棱锥的高221(2)(1)1AO=−=，设球O的半径为R，则22211BOOOBO=+即()22211RR=−+，解得1R=，所以10OO=，即点O与1O重合，在RtAOB△中，点E是线段AB的中点，1AOB

O==，.所以π21sin42OE==，当截面垂直于OE时，截面面积最小，此时半径为2222ROE−=，截面面积为22ππ()22=.故选：A12.若函数()yfx=满足对Rx都有()()22fxfx+−=，且()1yfx=−为R上的奇

函数，当()1,1x−时，()1212xxfx=−+，则集合()Axfxx==中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】根据已知可推出函数()fx周期性，单调性以及函数值情况，由此可作出函数的图象，将问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解

】由()1yfx=−为R上的奇函数,()()()()()1112fxfxfxfxfx−=−−−=−−++−=①，又()()()()2222fxfxfxfx+−=−++=②，由②－①()()()()()202fxfxfxfxy

fx+−=+==为周期为2的周期函数,而又()()()()()2211211fxfxfff+−=+==，当()1,1x−时()()121012xxfxf=−+=当Zx时,()1fx=．又当()1,1x−时，()1212xxfx=−+单调递增，且()

1522fx−．故可作出函数(),yfxyx==的大致图象如图：而集合A中的元素个数为函数()yfx=与yx=图象交点的个数，由以上分析结合函数yx=性质可知，1为集合A中的一个元素，且y=f（x）

与yx=在（2，3），（4，5）上各有一个交点，∴集合()Axfxx==中的元素个数为3．故选：A．二、填空题：13.已知(2,),(3,1)ab=−=，若()abb+⊥，则a=______.【答案】

25【解析】【分析】根据题意求得(1,1)ab+=+，结合向量数量积的运算公式求得的值，得到a的坐标，利用向量模的公式，即可求解．【详解】因为(2,),(3,1)ab=−=，可得(1,1)ab+=+，又因为()abb+⊥，可得()(

1,1)(3,1)310bba=+=++=+，解得4=−，所以(2,4)a=−−，所以22(2)(4)25a=−+−=.故答案为：25.14.在二项式622xx+的展开式中，3x项的二项式系数为__________．【答案】20【解析】【分析】写出展开式通项公

式，由指数为3求出项数，再得系数.的【详解】因为()621231662CC2rrrrrrrTxxx−−+==，0r=，1，2，…，6.令1233r−=，得3r=，所以3x项的二项式系数为36C20=.故答案为：2015.如图，已知在扇形OAB中，半径π3,

3OAOBAOB===，圆1O内切于扇形OAB（圆1O和,OAOB，弧AB均相切），作圆2O与圆1,,OOAOB相切，再作圆3O与圆2,,OOAOB相切，以此类推．设圆1O，圆2O…的面积依次为12,SS，那么3S=______

______．【答案】π81【解析】【分析】根据锐角三角比的圆的几何特性即可求解.【详解】设圆1O与弧AB相切于点D，圆1O，圆2O与OA分别切于点,CE，则1OCOA⊥，2OEOA⊥．设圆1O，圆2O，圆3O，…，因为π3AOB=，所以π6AO

D=．在1RtOOC△中113OOr=−，则1112OCOO=，即1132rr−=，解得11r=．在2RtOOE△中，22132OOrr=−−，则2212OEOO=，即212322rrr−−=，解得211133rr==．同理可得，321193rr==，所以233ππ81Sr==.

故答案为：π81.16.已知抛物线2:8Eyx=的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于,AB两点（点C和点A在点B的两侧），则下列命题中正确的有_________．①若BF为ACF△中线，则2AFBF=；②OAOB为定值（O为坐标原点）；③存在直线l

，使得2ACAF=；④对于任意直线l，都有2AFBFCF+．【答案】①②④【解析】【分析】直线:2lxky=−，联立方程根据韦达定理得到根与系数的关系，根据中线得到,AB坐标，计算26AFBF==，A正确，计算20OAOB=，B正确，确定ACD为等腰直角三角形，计算得到,A

B为同一点，C错误，288AFBFk+=，D正确，得到答案.【详解】()2,0F，()2,0C−，设直线:2lxky=−，不妨取()()1122,,,AxyBxy都在第一象限，如图所示：的228xkyyx=−=，得28160yky−+=，且()2Δ6410

k=−，即21k，故12128,16yykyy+==，则2121284,4xxkxx+=−=．过点A作ADCD⊥于D，BECD⊥于E，对①：若BF为ACF△的中线，则122yy=，所以142y=，所以14x=，故()4,42A，所以()1,22B，

则2AFBF=，正确；对②：121241620OAOBxxyy=+=+=，正确；对③：若2ACAF=，即2ACAD=，即ACD为等腰直角三角形，此时CDAD=，则()112,Ayy−，所以21181

6yy=−，所以2118160yy−+=，所以14y=，所以24y=，此时,AB为同一点，不合题设，错误；对④：21248AFBFADBExxk+=+=++=，而28CF=，结合21k，得288k，即2AFBFCF+恒成立，正确．故答

案为：①②④三、解答题：17.在等比数列na中，748aa=，且214a，35a−，412a−成等差数列.（1）求na的通项公式；（2）若22111lognnnbnaa−=+，证明：数列nb的前n项和43nT.【答案】（1）12nna+=（2）证明见解析

【解析】【分析】（1）根据等差数列和等比数列的性质，列方程求解即可.（2）对nT进行分组求和，一部分利用裂项相消进行求和，一部分利用等比数列的求和公式进行求和，再对计算得到的nT进行不等式的放缩，即可

证明不等式成立.【小问1详解】设数列na的公比为q，由748aa=，得3448aqa=，所以2q=.因为214a，35a−，412a−成等差数列，所以()324125124aaa−=+−，即1111810812

2aaa−=+−，解得14a=.因此11422nnna−+==.【小问2详解】因为()22211111111log1214nnnnnbnaannnn−=+=+=−+++，所以21111111112231444nnTnn=−+−++−+++++1

111111441111113414nnnn−=−+=−+−++−.因为1111n−+，1111343n−，所以43nT.18.2020年4月，各行各业开始复工

复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量2(4000XX，单位：件).注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)，并分组统计得到表格如表：蔬菜量X)40,80)80,120)120,160)160,200天数2

55010025若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）该物流公司拟一次性租赁-批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输，已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可

装载40件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁3辆货车，负责人乙提出的方案是租赁4辆货车，为使该物流公司此项业务

的营业利润最大，应该选用哪种方案？【答案】（1）485512；（2）租赁3辆货车利润最大．【解析】【分析】（1）记事件A为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则P（A）38=，由此能求出随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率．（2）分别计算租赁3辆货车和

租赁4辆货车两种方案的利润均值，再作比较即可．【详解】（1）记事件A为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则()38PA=，∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至少有2天的蔬菜量小于120件的概率为：22221033335355

48588888512pCCC=++=（2）由题意得每天配送蔬菜量X在40,80,80,120,120,160[[[[,160,200））））的概率分别为1111,,,8428，设物流公司

每天的营业利润为,Y若租赁3辆车，则Y的可能取值为6000,3600,1200，()560008PY＝=，136004PY=（＝），112008PY=（＝），Y的分布列为：Y600036001200P581418()511600012004800848EY=

+=元，若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000,5600,3200,800，()180008PY=＝，156002PY=（＝）132004PY=（＝）18008PY=（＝）Y的分布列为：Y8000560032

00800P18121418()11118000560032008004700,8248EY=+++=48004700＞.所以租赁3辆货车利润最大．19.如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为23的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到

达P的位置，若平面PBC⊥平面ABC，且BCPA⊥．（1）求线段PA的长；（2）设M在线段PC上，且满足2MCPM=，求二面角PABM−−的余弦值．【答案】（1）32AP=（2）31010．【解析】

【分析】（1）取BC中点O，连接AO，PO，根据题意得到AOBC⊥，结合题意，利用线面垂直的判定得到BC⊥平面APO，进而得到BCAP⊥，再结合面面垂直的性质得到线面垂直，进而得证；（2）根据题意建

立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，分别求出平面PAB和平面ABM的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求解.【小问1详解】取BC中点O，连接AO，PO，因为△ABC为等边三角形，O为BC的中点，则AOBC⊥，又BCPA⊥，AOAPA=，AOAP，平面APO，∴BC⊥平面AP

O，∴BCOP⊥．所以23BPCP==，即PBC为等边三角形，所以3OP=，又平面PBC⊥平面ABC，AOBC⊥，所以AO⊥平面PBC，所以AOPO⊥，又3AO=，所以2232APAOPO=+=

．【小问2详解】因为PO⊥平面ABC，AOBC⊥，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()3,0,0A、()0,3,0B、()0,0,3P，30,,2

3M−()3,3,0AB=−，()3,0,3AP=−uuur，设平面PAB的法向量为()111,,mxyz=，则1111330330mABxymAPxz=−+==−+=，取11x=，则()1,3,1m=，430,,23BM=−，设平面

ABM的法向量为()222,,xnyz=，则222233043203nABxynBMyz=−+==−+=，取21x=，则()1,3,2n=，由已知可得6310cos,1058mnmnmn===．综上，二面角PABM−−的余弦值为31010．20.已知椭圆2

2:12+=xEy的左、右焦点分别为12,FF，过2F的直线l与椭圆E交于,AB两点，过2F作直线2PF与直线l垂直且与直线2x=交于P．（1）当直线l与x轴垂直时，求1ABF内切圆半径；（2）分别记2,,PAPFPB的斜率为

123,,kkk，证明：123,,kkk成等差数列．【答案】（1）12（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆定义可得1ABF的周长，结合1ABF面积可求得内切圆半径；（2）设直线:1lxmy=+，可求得()2,Pm−，由l与椭圆方程联立可得韦达定理的

形式，利用两点连线斜率公式和韦达定理化简可整理得到132kkm+=−，又2km=−，可知1322kkk+=，由此可得结论.【小问1详解】由椭圆方程得：2a=，1b=，1c=，当直线l与x轴垂直时，1ABF的周长为442a=，又222bABa==，112

1122222ABFSABFF===，1ABF的内切圆半径121242ABFSr==【小问2详解】设()11,Axy，()22,Bxy（不妨令A在x轴上方），直线:1lxmy=+，则2:PFymxm=−+，由2ymxmx=−+=得：2xy

m==−，()2,Pm−；由22112xmyxy=++=消去x得：()222210mymy++−=，则2880m=+，12222myym+=−+，12212yym=−+，()()()()()()122112131212112211ymmyymmyymymkkxx

mymy+−++−+++=+=−−−−()()()21212212122121myymyymmyymyy+−+−=−++，将韦达定理代入整理得：3322132222222222222221122mmmmmmmmkkm

mmmmm−−++−−−+++===−−−+−+++，又2021mkm−−==−−，1322kkk+=，2,,PAPFPB的斜率123,,kkk成等差数列.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用问题，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程

联立，整理为关于x或y的一元二次方程的形式；②利用0求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出所求量，结合韦达定理整理化简可得结果.21.已知函数()sinlnfxxxmx=−+，m是非零常

数．（1）若函数()fx在()0,+上是减函数，求m的取值范围；（2）设3,2，且满足cos1sin=+，证明：当20sinm−时，函数()fx在()0,2上恰有两个极值点．【答案】（1）(),0−（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题知()cos10

mfxxx=−+在()0,+上恒成立，再分0m和0m两种情况讨论求解即可；（2）根据题意令()()cos,0,2gxxxxx=−，进而分(0,x，3,2x，3,22x三种情况讨论函数()gx的单调性，进而得2111

0()()singxgxxx=−，其中13,2x，再根据当2110sinmxx−时，直线ym=与()ygx=的图像在()0,2上有两个交点并结合极值点的概念即可证明.【小问1详解】解：()cos1mfxxx

=−+因为函数()fx在()0,+上是减函数，所以，()cos10mfxxx=−+在()0,+上恒成立，当0m时，()cos10mfxxx=−+在()0,+上恒成立，满足题意；当0m时，当0,2mx时，由2mx，故()cos1mfxxx=−+cos12x

−+cos10x=+，与()0fx在()0,+上恒成立矛盾，所以，m的取值范围为(),0−【小问2详解】解：令()cos10mfxxx=−+=得cosmxxx=−，所以，()()cos,0,2gxxxxx=−，则()1cossingxxxx=−+，所以，当(

0,x时，()0gx，函数()gx在(0,上单调递增，当3,2x时，()2sincos0gxxxx=+，故函数()gx在3,2上单调递减，因为()3320,1022gg==−，所以，存在13,2x

，使得()10gx=，即1111cossin0xxx−+=，所以，当()1,xx时，()0gx，()gx在()1,x上单调递增；当13,2xx时，()0gx，()gx在13,2x上单调递减；当3,22x时，()3cos

sin0gxxxx=−恒成立，所以，()gx在3,22上单调递增，因为3202g=−，()220g=，所以，存在23,22x，使得

()0gx=，即2222sincos0xxx+=，所以，当23,2xx时，()0gx，()gx单调递减，当()2,2xx时，()0gx，()gx单调递增，因为()3310,2022gg

=−=，所以，()gx在3,22上单调递减，综上，函数()gx在()10,x上单调递增，在()1,2x上单调递减，且111(0)(2)0,()(1cos)gggxxx===−，因为()11111cossin0gxxxx

=−+=，即1111sincosxxx+=，由1x的唯一性可得1x=，又211111()(1cos)singxxxxx=−=−，所以，21110()()singxgxxx=−，其中13,2x，所以，当2110sinmxx−时即20

sinm−时，直线ym=与()ygx=的图像在()0,2上有两个交点，所以，()fx在()0,2上有两个变号零点，即()fx在()0,2上有两个极值点.【点睛】关键点点睛：本题第二问解题的关键在于构造函数()()cos,0,2gxxxxx=−，进而结合三角

函数在()0,2的符号，分(0,x，3,2x，3,22x三种情况讨论函数()gx的单调性，进而()gx的函数值得范围21110()()singxgxxx=−，其中13,2x

，再结合函数零点与极值点的概念即可求解.（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos,3sinxryr=+=+（为参数，0r），以坐标原点为极点，x轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为π22sin4=+.（1）若曲线1C与2C有且仅有一个公共点，求r的值；（2）若曲线1C与2C相交于A，B两点，且30||2AB=，求直线AB的极坐标方程.【答案】（1）2r=

或32r=（2）2cos2sin30+−=或2cos2sin50+−=.【解析】【分析】（1）根据圆的参数方程和22sincos1+=可得曲线1C是以(3,3)为圆心，r为半径的圆.利用公式法将极坐标方程化为直角坐标方程，得曲

线2C是以(1,1)为圆心，2为半径的圆.结合圆与圆的位置关系计算即可求解；（2）由（1），将两圆的方程相减可得直线AB的方程，利用点到直线的距离公式，结合圆的垂径定理计算即可求解.【小问1详解】由3cos(

3sinxryr=+=+为参数)，得3cos(3sinxryr−=−=为参数)，又22sincos1+=，所以曲线1C的普通方程为222(3)(3)xyr−+−=，即曲线1C

是以(3,3)为圆心，r为半径的圆.2π22sin2sin2cos2sin2cos4=+=+=+，由222,cos,sinxyxy+===得222222(1)(1)2xyxyxy+=+−+

−=，即曲线2C是以(1,1)为圆心，2为半径的圆.若曲线1C与2C有且仅有一个公共点，则两圆相切，所以22(31)(31)2r−+−=+或22(31)(31)|2|r−+−=−.由0r，解得2r=或32r=.小问2详解】将两圆的方程相减，得244180xyr++−=，

即直线AB的方程为244180xyr++−=.因为30||2AB=，所以圆2C的圆心到直线AB的距离为22224418||222444rABd+−+=−==+，解得212r=或28r=，则直线AB的方程为2230xy+−=或2250xy+−=，故直线AB的极坐标方程为2cos

2sin30+−=或2cos2sin50+−=.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|1||1|fxxxx=−−++.（1）解不等式1()12fxx−；（2）是否存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立？若存在，求出k的取值范围；若不存

在，请说明理由.【答案】（1）2(,6),23−−（2）存在，[4,)+【解析】【分析】（1）写出()fx的分段型式，解不等式；（2）结合函数()fx的图象可知4k，再进一步证明.【小问1详解】2,1()11,112,1xxfxxxxxxxx+

−=−−++=−−−，①当1x−时，1()12fxx−，1212xx+−，6x−；【②当11x−时，1()12fxx−，则112xx−−，23x，则213x；③当1x时，1()12fxx−，1212xx−−，2x

，则12x.综上所述，不等式1()12fxx−的解集为2(,6),23−−.【小问2详解】假设存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立.2,1(),112,1xxfxxxxx+−=−−

−，当=1x−时，因为(1)(1)1(3)fkff−+−==成立，结合函数()fx的图象可知，13k−+，所以4k.下面进一步验证：若4k，则(,1)(1,)x−−−+，()()fxkf

k+成立.①当(,1)x−−时，()()|1||1|(2)|1||1|2fxkfxxkxkxkxkxkxk+−=+++−−++−+=++−−++−，因为|1||1||(1)(1)|2xkxkxkxk+−−++−+−−++=−，所以()()220fxkfxk+−−−，所以(

)()fxkfx+成立.②当(1,)−+x时，()()2(|1||1|)2|1||1|fxkfxxkxxxkxx+−=+−−+−−+=−−−++.因为|1||1||(1)(1)|2xxxx+−−−+−−=−，所以()()220fxk

fxk+−−−，所以()()fxkfx+成立.综上所述，存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立，此时k的取值范围是[4,)+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com