【文档说明】四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）热身训练（一）试卷含答案.docx，共(12)页，793.706 KB，由小赞的店铺上传

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内江六中高2023届热身训练（一）数学文科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：向建勇审题人：王春梅一、选择题：1．已知全集U=R，集合2log2,{15}AxxBxx==∣∣，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{5}xx∣B．{01}xx

∣C．{4}xx∣D．{15}xx∣2．下面关于复数1iz=−+（其中i为虚数单位）的结论正确的是（）A．1z对应的点在第一象限B．|||1|zz+C．z的虚部为iD．0zz+3．命题:p“21,10xx−”，则p为（）A．2001,

10xx−B．2001,10xx−C．21,10xx−D．21,10xx−4．已知m，n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．,,,mnmn

∥∥∥B．,,mnmn∥∥C．,mmnn⊥⊥∥D．,nmnm⊥⊥∥5．若21sin2712sin+=−，则tan=（）A．43−B．34C．34−D．436．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2

022年前三个季度的收人情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（）A．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和B．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的1

6C．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的13D．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍7．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是1，环境温度是0，则经过mint物体的温度将满足()010ekt−=

+−，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有90C的物体，若放在10C的空气中冷却，经过10min物体的温度为50C，则若使物体的温度为20C，需要冷却（）A．32.5minB．30minC．25

.5minD．17.5min8．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点33,22A，则双曲线C的方程为（）A．2213yx−=B．2212

6xy−=C．2213xy−=D．22162xy−=9．已知0ab，，且1ab+=，则错误的结论是（）A．2212ab+B．122ab−C．22loglog2ab+−D．2ab+10．已知球O是正三棱锥ABCD−（底面是正三角形，顶点在底面的

射影为底面中心）的外接球，3BC=，2AB=，点E是线段BC的中点上，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（）A．3π4B．2π3C．π2D．π411．如图，ABC△是边长为2的正三角形，P在平面上且满足CPCA=，则PAB△面积的最大值为（）A．251−B．4C．23D．

23+12．若函数()yfx=满足对Rx都有()(2)2fxfx+−=，且()1yfx=−为R上的奇函数，当(1,1)x−时，1()212xxfx=−+，则集合{()}Axfxx==∣中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：

13．已知(2,),(3,1)ab=−=，若()abb+⊥，则||a=_________．14．已知函数2(1),0()34,0fxxfxxxx+=−−，则((4))ff−=_________．15．如图，已知在扇形OAB中，半径π3,3OAOBAOB===，圆1O内切于

扇形OAB（圆1O和OA，OB，弧AB均相切），作圆2O与圆1O，OA，OB相切，再作圆3O与圆2O，OA，OB相切，以此类推．设圆1O，圆2O…的面积依次为12,SS，那么3S=_________．16．设A，B是抛物线2:4Cyx

=上两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为4−，则下列结论正确的有①||4AB；②||||8OAOB+；③直线AB过抛物线C的焦点；④OAB△面积的最小值是2．三、解答题：17．在等比数列na中，748aa=，且

2341,5,124aaa−−成等差数列．（1）求na的通项公式；（2）若22111lognnnbnaa−=+，证明：数列nb的前n项和43nT．18．2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务．已知

该公司统计了往年同期100天内每天配送的蔬菜量X（40160X），单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X[40,80)[80,120)[120,160)天数204040试解答如下问题：（I）该

物流公司负责人决定用分层抽样的形式在[40,80)、[80,120)两组数据中抽6天来分析配送的蔬菜量的情况，再从这六天中随机抽2天调研，求这2天配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率；（Ⅱ）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的

蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟．每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元：若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．该物流公司负责人甲提出的方案是租赁2辆货车，负责人乙提出的方案是租

赁3辆货车，为使该物流公司此项业务的平均营业利润最大，应该选用哪种方案？19．如图，在四边形ABCP中，ABC△为边长为23的正三角形，CPCA=，将ACP△沿AC翻折，使点P到达P的位置，若平面PBC

⊥平面ABC，且BCPA⊥．（1）求线段PA的长；（2）设M在线段PC上，且满足2MCPM=，求三棱锥PABM−的体积．20．已知函数()()lnfxxtx=+，若函数()fx在1x=处的切线与直线0xy−=平行．（1）求t的值及函数()f

x的单调区间；（2）已知0a，若函数axye=与函数1fxyax=的图像在10,xe有交点，求实数a的取值范围．21．己知椭圆22:12xEy+=的左、右焦点分别为12,FF，过2F的直线l与椭圆E交于A，B两点，过2F作直线2PF与直线l垂直且与直线2x=交于

P．（1）当直线l与x轴垂直时，求1ABF△内切圆半径；（2）分别记2,,PAPFPB的斜率为123,,kkk，证明：123,,kkk成等差数列．（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos,3sinxryr

=+=+（为参数，0r），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为π22sin4=+.（1）若曲线1C与2C有且仅有一个公共点，求r的值；（2）若曲线1C与2C相交于A，B两点，且30||2AB=，求直

线AB的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1||1|fxxxx=−−++．（1）解不等式1()12fxx−（2）是否存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立？若存在，求出k的取值范围：若不存在，请说明理由．热身训练（一）文科试卷答案123456

789101112BDADBCBCCADA13．2514．6−15．π81，设圆1O与弧AB相切于点D，圆1O，圆2O与OA分别切于点C，E，则1OCOA⊥，2OEOA⊥．设圆1O，圆2O，圆3O，…，因为π

3AOB=，所以π6AOD=．在1RtOOC△中，113OOr=−则1112OCOO=，即1132rr−=，解得11r=．在2RtOOE△中，22132OOrr=−−，则2212OEOO=，即21232

2rrr−−=，解得211133rr==．同理可得，321193rr==，16．答案为：①③④取(1,2),(1,2)AB−，满足4OAOBkk=−，从而||||25OAOB+=，故②错误；由题意可知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为xmyt=

+，()()1122,,,AxyBxy，联立24xmytyx=+=，整理得2440ymyt−−=，则12124,4yymyyt+==−．因为1212121644OAOByykkxxyyt===−=−，所以1t=，所以直线AB的方程为1xmy=

+，则直线AB过点(1,0)，因为抛物线C的焦点为(1,0)F，所以直线AB过焦点F，故③正确；则由抛物线的性质可知||24ABp=，故①正确；由上可得直线AB的方程为1xmy=+，则()2212||141A

Bmyym=+−=+，原点O到直线AB的距离211dm=+，则()222111||41212221OABSABdmmm==+=++△，故④正确．17．解：（1）设数列na的公比为q，由748aa=，得3448aqa=，所

以2q=．因为2341,5,124aaa−−成等差数列，所以()324125124aaa−=+−，即11118108122aaa−=+−，解得14a=．……因此11422nnna−+==．5分（2）因为22211111111log(1)214nnnnnbnaannnn−=

+=+=−+++，所以211111111111111144111112231444113414nnTnnnnn−=−+−++−++++=−+=+−+++−10分

因为111111,11343nn−−+，所以43nT．12分选中的2天中配送的蔬菜量中至少有1天小于80件的概率为93()155PA==（Ⅱ）若租赁2辆车，平均利润为2080(2000400)4

0003520100100−+=若租赁3辆车，平均利润为204040(2000800)(4000400)60004080100100100−+−+=40803520所以应该选择租赁3辆货车，此时平均营业利润最大．19、（

1）取BC中点O，连接AO，PO，因为ABC△为等边三角形，O为BC的中点，则AOBC⊥，又,,,BCPAAOAPAAOAP⊥=平面APO，BC⊥平而APO，BCOP⊥．所以23BPCP==，即PBC为等边三角形，所以3OP=，又平面PBC

⊥平面ABC，AOBC⊥，所以AO⊥平面PBC，所以AOPO⊥，又3AO=，所以2232APAOPO=+=（2）320．解：（1）由()lnxtfxxx+=+，切线的斜率(1)11kft==+

=1，解得：0t=，故()ln,(0)fxxxx=，则()ln10fxx=+=，解得：1xe=，,(),()xfxfx的变化如下：x10,e1e1,e+()fx-0+()fx递减极小值递增故

函数()fx的递减区间是10,e，递增区间是1,e+；（2）由已知得：方程1axfxeax=在10,xe有解，由11lnaxxxeax=，得：11lnaxaxexx=，故()1axfefx=

在10,e有解，由1axex=得：1lnaxx=，故lnxax−=在10,xe有解，令ln()xgxx=，10,xe，21ln()xgxx−=，10,xe时，()0gx，()gx在10,e

单调递增，1gee=−，则()(,)gxe−−，故,aeae−−，即a的取值范围是(,)e+．21．解：（I）由椭圆方程得：2,1,1abc===，当直线l与x轴垂直时，1ABF△的周长为442a=，又22|

|2bABa==，11211||22222ABFSABFF===△，1ABF△的内切圆半径121242ABFSr==△4分（2）设()()1122,,,AxyBxy（不妨令A在x轴上方），直线:1lx

my=+，则2:PFymxm=−+，由2ymxmx=−+=得：2,(2,)xPmym=−=−；6分由22112xmyxy=++=消去x得：()222210mymy++−=，则2880m=+，12122221,22myyy

ymm+=−=−++，8分()()()()()()()()()21212122112132121212122121122111myymyymymmyymmyymymkkxxmymymyymyy+−+−+−++−+++=+==−−−−−++，332213222222222

2222221122mmmmmmmmkknmmmmm−−++−−−+++===−−−+−+++，又21320,221mkmkkk−−==−+=−，2,,PAPFPB的斜率123,,kkk成等差数列．12分22．由3cos3sinxryr=+=+（为参数），得3cos3s

inxryr−=−=（为参数），又22sincos1+=，所以曲线1C的普通方程为222(3)(3)xyr−+−=，即曲线1C是以(3,3)为圆心，r为半径的圆．2π22sin2sin2cos2

sin2cos4=+=+=+，由222,cos,sinxyxy+===得222222(1)(1)2xyxyxy+=+−+−=，即曲线2C是以(1,1)为圆心，2为半径的圆若曲线1C与2C有且仅有一个公共点，则两圆相切，

所以22(31)(31)2r−+−=+或22(31)(31)|2|r−+−=−．由0r，解得2r=或32r=．（2将两圆的方程相减，得244180xyr++−=，即直线AB的方程为244180xyr++−=．因为3

0||2AB=，所以圆2C的圆心到直线AB的距离为22224418||222444rABd+−+=−==+，解得212r=或28r=，则直线AB的方程为2230xy+−=或2250xy+−=，故直线AB的极坐标方程为2cos2sin30+−=或2

cos2sin50+−=．23．2,1()|1||1|,112,1xxfxxxxxxxx+−=−−++=−−−，①当1x−时，11()1,21,622fxxxxx−+−−；②当11x−

时，1()12fxx−，则121,23xxx−−，则213x；③当1x时，11()1,21,222fxxxxx−−−，则12x．综上所述，不等式1()12fxx−的解集为2(,6),23−

−．（2）假设存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立．2,1(),11,2,1xxfxxxxx+−=−−−当1x=−时，因为(1)(1)1(3)fkff−+−==成立，结合函数()fx的图象可知，13k−+，所以4

k．下面进一步验证：若4k，则(,1)(1,),()()xfxkfk−−−++成立．①当(,1)x−−时，()()|1||1|(2)|1||1|2fxkfxxkxkxkxkxkxk+−=+++−−++−+=++−−++−，

因为|1||1||(1)(1)|2xkxkxkxk+−−++−+−−++=−，所以()()220fxkfxk+−−−，所以()()fxkfx+成立．②当(1,)x−+时，()()2(|1||1|)2|1|

|1|fxkfxxkxxxkxx+−=+−−+−−+=−−−++．因为|1||1||(1)(1)|2xxxx+−−−+−−=−，所以()()220fxkfxk+−−−，所以()()fxkfx+成

立．综上所述，存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立，此时k的取值范围是[4,)+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com