【文档说明】四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷含答案.docx，共(15)页，997.573 KB，由管理员店铺上传

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内江六中高2023届高考模拟热身训练（一）理科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：陈宏向建勇审题人：邓符花姚学香一、选择题：1．已知全集U=R，集合2log2,{15}AxxBxx==，则图中阴影

部分表示的集合为（）A．5xxB．{01}xxC．4xxD．{15}xx2．下面关于复数1iz=−+（其中i为虚数单位）的结论正确的是（）A．1z对应的点在第一象限B．1zz+C．z的虚部为iD．0zz+3．命题p：“21

,10xx−”，则p为（）A．2001,10xx−．2001,10xx−C．21,10xx−D．21,10xx−4．已知函数()()21,034,0fxxfxxxx+=−−，则()()4ff−=（）A．-6B．0C．4D．65．“直播电商”已经

成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2022年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（）A．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的

服装收入之和．B．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的16．C．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的13．D．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍．6．已知,mn为两条不同

的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．,,,mnmn∥∥∥B．,,mnmn∥∥C．,mmnn⊥⊥∥D．,nmnm⊥⊥∥7．若21sin2712sin+=−，则tan=（）A．43−

B．34C．34−D．438．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是1，环境温度是0，则经过mint物体的温度将满足()010ekt−=+−，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正

常数．现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过10min物体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却（）A．32.5minB．30minC．25.5minD．17.5min9．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为,F

O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点O及点33,22A，则双曲线C的方程为（）A．2213yx−=B．22126xy−=C．2213xy−=D．22162xy−=10．已知,0ab，且1ab+=，则错误的结论是（）A．221

2ab+B．122ab−C．22loglog2ab+−D．2ab+11．已知球O是正三棱锥ABCD−（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，3BC=，2AB=，点E是线段AB的中点上，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是

（）A．2B．3C．4D．612．若函数()yfx=满足对Rx都有()()22fxfx+−=，且()1yfx=−为R上的奇函数，当()1,1x−时，()1212xxfx=−+，则集合()Axfxx==中的

元素个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：13．已知()()2,,3,1ab=−=，若()abb+⊥，则a=_______．14．在二项式622xx+的展开式中，3x项的二项式系数为____________．15．如图，已知在扇形OAB中，半径3,3OAOBAOB=

==，圆1O内切于扇形OAB（圆1O和,OAOB，弧AB均相切），作圆2O与圆1,,OOAOB相切，再作圆3O与圆2,,OOAOB相切，以此类推．设圆1O，圆2O…的面积依次为12,SS，那么3S=____________．16．已知抛物线2:8Eyx=的焦点为F，点

F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于,AB两点（点C和点A在点B的两侧），则下列命题中正确的有_________．①若BF为ACF△的中线，则2AFBF=；②OAOB为定值（O为坐标原点

）；③存在直线l，使得2ACAF=；④对于任意直线l，都有2AFBFCF+．三、解答题：17．在等比数列na中，748aa=，且2341,5,124aaa−−成等差数列．（1）求na的通项公式；（2）若22111lognnnbnaa−=+，证明：数列nb的前n项和43nT．

18．2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量(40200)XX，单位：件）．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：蔬菜量X)40,80

)80,120)120,160)160,200天数255010025若将频率视为概率，试解答如下问题：（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；（2）该物流公司拟

一次性租赁一批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．该物流

公司负责人甲提出的方案是租赁3辆货车，负责人乙提出的方案是租赁4辆货车，为使该物流公司此项业务的营业利润最大，应该选用哪种方案？19．如图，在四边形ABCP中，ABC△为边长为23的正三角形，CPCA=，将ACP△沿AC翻折，使点P到达P的位置，若平面PBC

⊥平面ABC，且BCPA⊥．（1）求线段PA的长；（2）设M在线段PC上，且满足2MCPM=，求二面角PABM−−的余弦值．20．已知椭圆22:12xEy+=的左、右焦点分别为12,FF，过2F的直线l与椭圆E交于,AB两点，过2F作直线2PF与直线l垂直且

与直线2x=交于P．（1）当直线l与x轴垂直时，求1ABF△内切圆半径；（2）分别记2,,PAPFPB的斜率为123,,kkk，证明：123,,kkk成等差数列．21．已知函数()sinln,fxxxmxm=−+是非零常数．（1）若函数()fx在()0,+上是减函数，求m的取值

范围；（2）设3,2，且满足cos1sin=+，证明：当20sinm−时，函数()fx在()0,2上恰有两个极值点．（二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程]22

．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos,3sinxryr=+=+（为参数，0r），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22sin4=+．（1）若曲线1

C与2C有且仅有一个公共点，求r的值；（2）若曲线1C与2C相交于,AB两点，且302AB=，求直线AB的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()11fxxxx=−−++．（1）解不等式()112fxx−；（2）是否存在正实数k，使得对任意的

实数x，都有()()fxkfx+成立?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．热身训练（一）理科试卷答案：BDAACDBBCCAA13．25．14．2015．81，设圆1O与弧AB相切于点D，圆1O，圆2O与OA分别切于点,CE，则1OCOA⊥，2OEOA⊥．设圆1O，圆2O，圆3

O，…，，因为3AOB=，所以6AOD=．在1RtOOC△中113OOr=−，则1112OCOO=，即1132rr−=，解得11r=．在2RtOOE△中，22132OOrr=−−，则2212OEOO=，即212322rrr−−=，解得21113

3rr==．同理可得，321193rr==，16．①②④由题意，设直线:2lxky=−，令()()1122,,,AxyBxy都在第一象限，由()2,0F，得()2,0C−，如图所示．228xkyyx=−=，得

28160yky−+=，且()2Δ6410k=−，即21k，所以12128,16yykyy+==，则2121284,4xxkxx+=−=．①若BF为ACF△的中线，则122yy=，所以142y=，所以14x=，故()4,42A所以()1,22B，则26AFBF==，故①

正确；③若2ACAF=，即2ACAD=，即ACD△为等腰直角三角形，此时CDAD=，则()112,Ayy−，所以211816yy=−，所以2118160yy−+=，所以14y=，所以24y=，此时,AB为同一点，不合题设，故③错误；④21248AFBFADBExxk+=+=++=，而28CF=，

结合21k，得288k，即2AFBFCF+恒成立，故④正确．17．解：（1）设数列na的公比为q，由748aa=，得3448aqa=，所以2q=．因为2341,5,124aaa−−成等差数列，所以()32

4125124aaa−=+−，即11118108122aaa−=+−，解得14a=．……因此11422nnna−+==．（2）因为()22211111111log1214nnnnnbnaannnn−=+

=+=−+++，所以211111111111111144111112231444113414nnnnTnnnn−=−+−++−++++=−+=−+−

+++−因为111111,11343nn−−+，所以43nT．18．【解答】解：（1）记事件A为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则：()753A2008P==

，∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率为：2232103333535548588888512pCCC=++=；（2）由题意得每天配送蔬菜量X在)40,80，)80,120，)120,160，)160,200

的概率分别为1111,,,8428，设物流公司每天的营业利润为Y．若租赁3辆车，则Y的可能取值为6000，3600，1200，()()()5116000,3600,1200848PYPYPY======，∴Y的分布列

为：Y600036001200P581418∴()5116000360012004800848EY=++=；若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000，5600，3200，8000，()180008PY==，()156002PY==，()132004PY==，()18008PY==，

∴Y的分布列为：Y800056003200800P18121418∴()111180005600320080047008248EY=+++=，∵48004700，∴为使该物流公司此项业务的营业利润最

大，该物流公司应一次性租赁3辆货车，故选择负责人甲提出的方案．19、（1）取BC中点O，连接,AOPO，因为ABC△为等边三角形，O为BC的中点，则AOBC⊥，又,,,BCPAAOAPAAOAP=⊥

平面APO，∴BC⊥平面APO，∴BCOP⊥．所以23BPCP==，即PBC为等边三角形，所以3OP=，又平面PBC⊥平面,ABCAOBC⊥，所以AO⊥平面PBC，所以AOPO⊥，又3AO=，所以2232

APAOPO=+=．（2）因为PO⊥平面,ABCAOBC⊥，以点O为坐标原点，OAOBOP、、所在直线分别为xyz、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()()3,0,00,3,00,0,3ABP、、，30,,23M−()()3,3,0,

3,0,3ABAP=−=−，设平面PAB的法向量为()111,,mxyz=，则1111330330mABxymAPxz=−+==−+=，取11x=，则()1,3,1m=，430,,23BM

=−，设平面ABM的法向量为()222,,nxyz=，则222233043203nABxynBMyz=−+==−+=，取21x=，则()1,3,2n=，由已知可得6310cos,1058mnmnmn===．综上，二面角

PABM−−的余弦值为31010．20．解：（1）由椭圆方程得：2,1,1abc===，当直线l与x轴垂直时，1ABF△的周长为442a=，又222bABa==，∴1121122222ABFSABFF===△，∴1ABF△的内切圆半径121242ABFSr==△（2）设()()1122,

,,AxyBxy（不妨令A在x轴上方），直线:1lxmy=+，则2:PFymxm=−+，由2ymxmx=−+=得：2xym==−，∴()2,Pm−；由22112xmyxy=++=消去x得：()222210mymy++−=，则2Δ880m=+，∴121222

21,22myyyymm+=−=−++，()()()()()()()()()21212122112132121212122121122111myymyymymmyymmyymymkkxxmymymyymyy+−+−+−++−+++=+==−−−−−++，

3322132222222222222221122mmmmmmmmkkmmmmmm−−++−−−+++===−−−+−+++，又2021mkm−−==−−，∴1322kkk+=，∴2,,PAPFPB的斜率123,,kkk成等差数列．21．【解答】解：（1

）()cos1mfxxx=−+，因为函数()fx在()0,+上是减函数，所以，()cos10mfxxx−+=在()0,+上恒成立，当0m时，()cos10mfxxx−+=在()0,+上恒成立，满足题意；当0m时，当0,2mx时，由2mx，故()cos1c

os12cos10mfxxxxx=−+−+=+，与()0fx在()0,+上恒成立矛盾，所以，m的取值范围为(),0−（2）证明：令()cos10mfxxx−+==，得cosmxxx=−，所以，()()cos,0,2gxxxxx=−，则()1coss

ingxxxx=−+，所以，当(0,x时，()0gx，函数()gx在(0,上单调递增，当3,2x时，()2sincos0gxxxx+=，故函数()gx在3,2上单调递减，因为()3320,1022g

g==−，所以，存在13,2x，使得()10gx=，即1111cossin0xxx−+=，所以，当()1,xx时，()()0,gxgx在()1,x上单调递增；当13,2xx时

，()()0,gxgx在13,2x上单调递减；当3,22x时，()3cossin0gxxxx=−恒成立，所以，()gx在3,22上单调递增，因为()320,2202gg=−=，所以，存在23,22x

，使得()0gx=，即2222sincos0xxx+=，所以，当23,2xx时，()()0,gxgx单调递减，当()2,2xx时，()()0,gxgx单调递增，因为()3310,2022gg=−=，所以，()gx在

3,22上单调递减，综上，函数()gx在()10,x上单调递增，在()1,2x上单调递减，且()()()()111020,1cosgggxxx===−，因为()11111cossin0gxxxx=−+=，即1111sincosxxx+=，所以，()()2111111co

ssingxxxxx=−=−，所以，()()21110singxgxxx=−，其中13,2x，所以，当2110sinmxx−时，直线ym=与()ygx=的图像在()0,2上有两个交点，所以，()fx在()0

,2上有两个变号零点，即()fx在()0,2上有两个极值点．所以，取1x=，则cos1sin=+，当20sinm−时，()fx在()0,2上有两个极值点．22．由3cos3sinxryr=+=+（为参数），得3cos3sinxryr−=−=（为参数

），又22sincos1+=，所以曲线1C的普通方程为222(3)(3)xyr−+−=，即曲线1C是以()3,3为圆心，r为半径的圆．222sin2sin2cos2sin2cos4=+=+=+，由222,cos,s

inxyxy+===得222222(1)(1)2xyxyxy+=+−+−=，即曲线2C是以()1,1为圆心，2为半径的圆．若曲线1C与2C有且仅有一个公共点，则两圆相切，所以22(31)(31)2r−+−=+或22(31)(31)2r−+−=−．由0r，

解得2r=或32r=．（2）将两圆的方程相减，得244180xyr++−=，即直线AB的方程为244180xyr++−=．因为302AB=，所以圆2C的圆心到直线AB的距离为22224418222444rABd+−+=−==+，解得212r

=或28r=，则直线AB的方程为2230xy+−=或2250xy+−=，故直线AB的极坐标方程为2cos2sin30+−=或2cos2sin50+−=．23．2,1()|1||1|,112,1xxfxxxxxxxx+−=−−++=−−

−，①当x<-1时，11()1,21,622fxxxxx−+−−；②当11x−时，()112fxx−，则121,23xxx−−，则213x；③当1x时，()111,21,222fxxxxx−−−，则12x．综

上所述，不等式()112fxx−的解集为()2,6,23−−．（2）假设存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立．()2,1,112,1xxfxxxxx+−=−−−，当1x=−时

，因为()()()1113fkff−+−==成立，结合函数()fx的图象可知，13k−+，所以4k．下面进一步验证：若4k，则()()()(),11,,xfxkfk−−−++成立．①当(),1x−−时，()()()112fxkfxxkxkxkx+−=+++−−++

−+=112kxkxk++−−++−，因为()()11112xkxkxkxk+−−++−+−−++=−，所以()()220fxkfxk+−−−，所以()()fxkfx+成立．（2）当()1,x−+时，()()()211211fxkfxxkxxxkxx+−=+−−+

−−+=−−−++．因为()()11112xxxx+−−−+−−=−，所以()()220fxkfxk+−−−，所以()()fxkfx+成立．综上所述，存在正实数k，使得对任意的实数x，都有()()fxkfx+成立，此时k的取值范围是)4,+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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