【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.4 等比数列含解析【高考】.doc，共(6)页，112.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-《2.4等比数列》教案（一）教学目标（一）知识与技能1.理解等比数列及等比中项的概念，能利用定义判定等比数列；2.掌握等比数列的通项公式及其推导方法，并能应用公式解决一些简单问题．3、了解等比数列的通项公式与指数

函数的关系。（二）过程与方法1.培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力，2、培养学生利用函数与方程的思想解决问题的能力．（三）情感态度与价值观1、从生活情境引入，增强学生学习数学的兴趣；2、通过合作探究，培养互助精神，体会团队成

功的快乐。教学重点1.等比数列的概念和通项公式及其推导方法；2.等比数列的通项公式的应用。教学难点等比数列通项公式的推导．教学方法自主—合作—探究教学法教学过程一、温故知新，揭示目标对等差数列的定义、等差

中项、通项公式进行回顾，展示本节学习目标。二、自主学习，新知生成学生活动：预习后完成探究练习一、二、三。教师活动：引导学生作答，并板书。学生活动：分别作答一、二、三，另有学生点评或补充。三、类比迁移，合作探究教师活动：通过自主学习，我们

掌握了等比数列及等比中项的概念。但研究一个数列，关键是研究该数列的通项公式。等差数列的通项公式及推导过程我们是知道的，我们能否进行类比，用相应方法得出等比数列的通项公式呢？请大家自主完成探究练习四。学生活动：证明做答。教师活动：展示过程

。引导学生以小组的形式进行讨论交流，如何对该公式进行证明！学生活动：讨论交流，力求证明，并展示。教师活动：点评展示。对两种数列的通项公式进行比较，把握公式特征，并引出函数及图像。四、数形结合，思想渗透教师活动：既然数列是特殊的函

数，我们可否做出等比数列的图像呢？我们一起完成探究练习五。学生活动：做图。教师活动：通过你们所做的图像，你能发现等比数列的图像与对应函数的图像之间有什么关系呢？学生活动：思考做答。-2-教师活动：我们要认识到数列与函数的关系，更要善于利用图像研究数列与函数。这对我们下一章研究等比数列

的单调性有着重要作用。五、典例研讨，训练反馈例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.例2、已知2a＋2是a与3a＋3的等比中项，求a的值．例3、已知;8,21−•==nnnnpb

a（p为常数，且不为0）；试证明数列}{nnba•为等比数列。学生活动：板演例1、例2、例3，其它学生完成并讨论。教师活动：引导学生进行点评归纳。学生活动：完成当堂检测六、归纳总结，梳理提升教师活动：引导学生对本节知识内容（

等比数列及其通项公式）、思想方法（类比、函数与方程的思想）进行归纳。七、布置作业，举一反三作业：课后习题第1题、第2题、第6题、第7题板书设计2.4等比数列一、等比数列：)0,(1=++qNnqaann二、等比中项：a，G，b成等比数列三、通项公式：)0,(111=−qaqaannbaG

=2-3-《2.4等比数列》学案学习目标：1.理解等比数列及等比中项的概念，能利用定义判定等比数列；2.掌握等比数列的通项公式及其推导方法，并能应用公式解决一些简单问题．3、了解等比数列的通项公式与指数函数的关系。一、课前预习：请预习教材P48—P49。二、温故知新

1、等差数列的定义：；2、等差数列的通项公式：。3、等差中项的定义：；探究练习一：1、根据教材中生活情境所得到的几个数列，思考这些数列有何共同特点？（1）1，2，4，8，16，…;（2）1，21，41

，81，…；（3）1，3220,20,20，…；（4）......1098.1,1098.1,0198.132（5）-1，2，-4，8，-16，…共同特点：。2、请类比等差数列的定义给出等比数列的定义等差数列等比数列如果一个数列从第2项起，

每一项与前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。探究练习二：（1）你能举出一些等比数列的例子吗？（2）指出下列数列是不是等比数列，若是，请说出其公比是多少：①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②4，16，32，64，128，256，…③0，1

，2，4，8，16，，，…④3，3，3，3，3，3，3，…（3）结合（2），思考以下几个问题：①等比数列的公比能为0吗？②等比数列的项能为0吗？③常数列是不是等比数列？④是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？-4-探究练习三：1、请类比等差中项的定义给出等比中项的定义；等差中项等比

中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。a+b=2A2、观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，

，13、-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？4、通过1、2的练习，你有什么结论？探究练习四：请类比等差数列通项公式的推导方法，推导等比数列的通项公式；等差数列等比数列方法一以此类推可得：方法二.n-1个等式相加可

得：daann+=−1dadaa2123+=+=dadaa3134+=+=daa+=12dnaan)1(1−+=daann=−−1daa=−12daa=−23daa=−34dnaan)1(1−=−dnaan)1(1−+=-5-即：探究练习五：在下面的直角坐标系中，画

出通项公式为12−=nna的数列的图像和函数12−=xy的图像，你会发现什么？典例选讲例1、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.例2、已知2a＋2是a与3a＋3的等比中项，求a的值．例3、已知;8,21−•==nnnnpba（p为常数，且不为0）；试证明数列}

{nnba•为等比数列。当堂检测1、如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()o12345612345678xydaann=−−1-6-A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－

3，ac＝－92、首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项B.12项C.13项D.10项3、在6和768之间插入6个数，使它们组成共8项的等比数列，则这个等比数列的第6项是_

_______．4、已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝求{an}的通项公式．课后作业：课后习题第1题、第2题、第6题、第7题