【文档说明】《精准解析》安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）上学期期末考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，286.826 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年高二年级上学期期末考试卷（实验班）数学试题（仅在答题卡指定范围内作答）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知直线1l：20xay−+=与直线2l：()()240axaya++−+=平行，则a的值是（）

A4−B.1C.4−或1D.4或1−2.已知空间向量()1,,2amm=+−，()2,1,4b=−，且ab⊥，则m的值为（）A.103−B.10−C.10D.1033.已知直线1:0lxaya+−=和直线()2:2310laxay−−−=，

下列说法不正确的是（）A.2l始终过定点21,33B.若12ll∥，则1a=或3−C.若12ll⊥，则0a=或2D.当0a时，1l始终不过第三象限4.已知直线:(1)lymx=+被圆22:2

30Cxyx+−−=截得的弦长为2，则||m=（）A.2B.3C.2D.55.在棱长为1正四面体ABCD−中，点M满足()1AMxAByACxyAD=++−−，点N满足()1DNDBDC=−−，当线段AM、DN的

长度均最短时，AMAN=（）A.23B.23−C.43D.43−6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎

样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()2,4B，若将军从点()2,0A−处出发，河岸线所在直线方程为-2+80xy=，则“将军饮马”的最短总路程为()A.4655B.10C.102D.427.已知椭圆2

2:143xyC+=的上下顶点分别为,AB，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C.的交于D点，则直线BD的斜率BDk为（）A.32B.34C.52D.328.已知()fx是定义在R上的增函数，函数(1)=−yfx

的图象关于点(1,0)对称，若不等式()()21623(2)0fxfkx−++-的解集为区间,ab，且2ba−=，则k=（）A.3−B.3C.2D.2−9.已知1F，2F是椭圆22:143xyC+=的两个焦点，点M在椭圆C上，当12MFMF取最大值时

，三角形12MFF面积为（）A.23B.3C.2D.410.设双曲线C：()222210,0xyabab−=的左､右焦点分别为12,FF，点P在双曲线C上，若线段1PF的中点在y轴上，且12PFF

△为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A.12+B.2C.22+D.211.已知A，B两点在以F为焦点的抛物线24yx=上，并满足3AFFB=uuuruur，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与OA交于N点，则MN的长为（）A.13B.12C.23D.3412.过抛物线C：26yx

=焦点且垂直于x轴的直线被双曲线E：()22210xyaa−=所截得线段长度为22，则双曲线的渐近线方程为（）A.320yx=B.230yx=C.30yx=D.20yx=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知圆22:16C

xy+=，直线:()(32)0labxbaya−+−−=（,ab不同时为0），当,ab变化时，圆C被直线l截得的弦长的最小值为___________.的14.已知双曲线1C：22148xy−=，与1C共渐近线的双曲线2C过()2,4，则2C的方程是___________.15

.已知点F为双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若()31FAAB=−，则此双曲线的离心率是_________16.抛物线的聚焦特点

：从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面，根据光路的可逆性，平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线()220ypxp=，一条平行于抛物线对称轴的光线从点()3,1A向左发出，先经抛物线反射，再经直线3yx=−

反射后，恰好经过点A，则该抛物线的标准方程为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.已知圆()()22:1236Cxy−+−=，直线:520lkxyk−−−=．（1）求证：直线l与圆C恒有两个交点；（2）设直线l与圆C的两个交点为A、B，求AB的取值范围．1

8.设直线l的方程为()()1520axyaaR++−−=（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点(),0AAx，()0,BBy，当AOB面积为12时，求AOB的周长；19.如图，在四棱锥

PABCD−中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PDDC=，E、F分别是PC、AD中点.（1）求证：//DE平面PFB；（2）求平面PBC与平面PBD夹角余弦值.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率与等

轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线的:20lxy−+=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为1k，2k，且125kk+=，求证：直线AB过定

点.21.已知抛物线2:2(0)>Cypxp=，点(24)P，抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线:lyxm=+与抛物线交于不同两点P，Q，若OPOQ⊥，求m的值．22.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=，1F，2F

分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足124FPF=，且12FPF△的面积为()2312a+．（1）求双曲线C的离心率；（2）设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数，使得22QFAQAF=恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说

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