【文档说明】《精准解析》安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）.docx，共(25)页，1.336 MB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年高三年级上学期期末考试卷文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1记全集U=R，设集合2|||4,|560,AxxBxxx==−−则()UCAB=（）A.,4[6,)−−+（）B.,46,)−−+（）（C.,4

]6,)−−+（（D.,4][6,)−−+（【答案】A【解析】【分析】本题只要在数轴上画出相应的区间，再求交集即可.【详解】对于集合A：44x−，∴UCA即是4x−＜或4x＞；对于集合B：()()256610xxxx−−=−+

，即是6x或者1x−；在数轴上作图如下：故选：A.2.已知i为虚数单位，且复数|34i|12iz+=−，则复数z的虚部是（）A.103−B.10i3−C.2iD.2【答案】D【解析】【分析】首先化简求得z，由此求得z的虚部.

【详解】|34i|512i12izz+=−=−，()()()512i12i12i12iz+==+−+，所以z的虚部是2.故选：D3.已知函数()()1ln12xfxex=+−，若41log5af=，()5log6bf=，.()

6log4cf=，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.bacB.abcC.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，判断函数()fx为偶函数，再对函数求导判断出函数()fx在()0,+?上单调

递增，然后作差比较45log5,log6的大小，可得456log5log61log40，从而可比较出a，b，c的大小【详解】由题可知：()fx的定义域为R，且()()1ln12xfxex−−=+

+()111lnln122xxxexexe+=+=+−，则()fx为偶函数，()112xxeefx=−+()()2112121xxxxxeeeee−−−==++，当0x时，()0fx¢>，()fx在(

)0,+?上单调递增.又由45551log5log6log6log4−=−5551log4log6log4−=2555log4log612log4+−255log25120log4−=所以456log5log6

1log40，41log5af=()()44log5log5ff=−=，故abc.故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查利用函数的单调性比较大小，考查导数的应用，考查对数运算性质的应用，考查了基本不等式的应用，解题的关键是判断函数的

奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，然后利用单调性比较大小，属于中档题4.为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（）A.甲成绩的

极差比乙成绩的极差大B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小【答案】D【解析】【分析】对于A，分别求出极差判断，对于B，求出甲的众数和乙成绩的中位数判断，对于C，根据数据的离散程度判

断，对于D，分别求出平均数判断即可.【详解】甲成绩的极差为927814−=，乙成绩的极差为947222−=，故A错误；甲成绩的众数为85分，乙成绩的中位数为87分，故B错误；由茎叶图的数据的分布规律，可判定甲成绩的数据更集中，乙成绩的数据更分散，所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小，故

C错误；甲成绩的平均数为7884858586889285.47++++++分，乙成绩的平均数为7284868789939486.47++++++分，故D正确．故选：D5.拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团

先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将300g面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18g．

第一次拉的长度是1m，共拉了7次，则最后每根1m长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相等）是（）A.87g64B.3gC.1.5gD.3.5g【答案】B【解析】【分析】根据已知求得拉面的总质量和拉面的根数可得选项．【详解】这团面

共拉7次，其中对折了6次，最后所有细丝拉面的总质量是300618192g−=，拉了7次后，共有71264−=根长度为1m的细丝面条，每根这样的面条质量为1923g64=．故选：B．6.若实数,xy满足约束条件40400xyxyy−++

−，则2zxy=+的最大值为（）A.0B.4C.8D.12【答案】C【解析】【分析】画出不等式组表示平面区域，将2zxy=+转化为斜截式，即22xzy=−+，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件40400

xyxyy−++−表示的可行域，如图所示，将2zxy=+转化为斜截式，即22xzy=−+，平移直线2xy=−，由图可知当直22xzy=−+经过点A时，直线在y轴上的截距最大，由4040xyxy+−=−+=，可得40yx==，所以2zxy=+的最大值

为0248+=.故选：C.的【点睛】方法点睛：本题主要考查线性规划求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解

）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，属于基础题.7.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，,AB是圆222()4xcyc++=与C位于x轴上方的两个交点，且12//FAFB，则双曲线C的离

心率为A.273+B.473+C.3174+D.5174+【答案】C【解析】【详解】连接12,BFAF,由双曲线的定义可得:212AFAFa−=,122BFBFa−=,由112BFAFc==,可得2222,22AFacBFca=+=−,在12AFF中,可得()2222212244222c

os2?2?22ccaccacaAFFccc+−+−−==,在12BFF中,可得()()222214224cos2?2?222ccaccaBFFccac+−−−==−,由12//FAFB，可得2112BFFAFF+=,即有2112co

scos0BFFAFF+=,可得22222cacac−−+02cac−=,化为22230caca−−=,得22310ee−−=,解得e=3174+,负值舍去,故选C.点睛:本题考查双曲线的定义与离心率,属于中档题目.解决椭圆和双

曲线的离心率的求值及范围问题,其关键是确立一个关于,,abc的方程或者不等式,再根据,,abc的等量关系消掉b得到,ac的关系式即可,建立方程或者不等式,要充分利用椭圆或双曲线的几何性质,点的坐标的范围等.8

.设首项为1的等比数列na的前n项和为nS，且639SS=．则()212320logaaaa=（）A.200B.190C.180D.170【答案】B【解析】【分析】由369SS=求得公比,写出通项公式,再利用等比数列的

性质结合对数运算求解.【详解】由题意1q，由369SS=得：()3691111qqqq−−=−−，解得2q=．∴1*2,nnanN−=．∵()10190123201202aaaaaa==，∴()1902123202loglog2190aaaa

==．故选：B．9.在三棱锥SABC−中，2SACSBC==，23ACB=，1ACBC==.若三棱锥SABC−的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.13B.373C.49D.52

【答案】D【解析】【分析】由条件可知ASC和BSC为以SC为斜边的直角三角形，则SC的中点O为外接球的球心.过S做SH⊥平面ABC，垂足为H，由三棱锥的体积可求出高43SH=，根据三角形全等可证明H在ABC的角平分线上，即60HCA=o，由线面垂直的定理

可知ACHA⊥，从而可计算2CH=，勾股可知SC的长，从而计算外接球的半径和表面积.【详解】解：因为2SACSBC==，所以ASC和BSC为以SC为斜边的直角三角形，则SC的中点O到各个顶点的距离都相等，则O为外接球的球心.即SC为直径.过S做SH⊥平面ABC，

垂足为H，连结HB，HA，则113111322SABCVSH−==，解得：43SH=.1ACBC==，2SACSBC==，SCSC=，SACSBCVV，则SASB=,AHBH分别为,SASB在平面ABC内的射影，所以有AH

BH=，又ACBC=，HC为公共边，所以AHCBHCVV，则HCAHCB=，所以H在ABC的角平分线上，60HCA=o，ACSA⊥，ACSH⊥，SASHS=，所以有AC⊥平面SHA，AH平面SHA，则有ACHA⊥，因为1AC=，60HCA=o，所以

2CH=，则22213SCSHCH=+=，则13R=故外接球的表面积为2452SR==.故选：D.【点睛】思路点睛：求三棱锥的外接球的球心位置，若三棱锥所有顶点都在某一边为斜边的三角形上，则斜边的中点为球心，计算斜边的长度即可求出半径.10.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书

》是指汉､唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《张丘建算经》､《夏侯阳算经》､《五经算术》､《缉古算经》､《缀术》､《五曹算经》､《孙子算经》.《算经十书》

标志着中国古代数学的高峰.《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中《张丘建算经》､《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北

朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是《张丘建算经》､《夏侯阳算经》的概率为（）A.25B.35C.512D.34【答案】B【解析】【分析】将《张丘建算经》

､《夏侯阳算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】将《张丘建算经》､《夏侯阳

算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，从上述6部算经中任选2部算经，所有的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种情况，其中，事件“《张丘建算经》､《夏侯阳算经》至少有1部被选

中”所包含的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种情况，由古典摡型的概率计算公式，可得所求事件的概率为93155P==.故选：B.11.函数2ln||()xxxfxe+=的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析

】【分析】由定义域判断函数的奇偶性，从而可判断AB选项，当当x>0且x→0时，判断函数值的符号，从而可选出正确答案.【详解】解析：定义域为0xx，函数为非奇非偶函数，排除A，B，当x>0且x→0时，f(

x)<0，排除C，故选:D.12.执行如图所示的程序框图，若输入的t为区间1,1010内任意一个数，则输出的M取值范围为（）A.()1,2,2−−+B.122−，C.)10,2,2+D.(1,20,2−−【答案】D【解析】

【分析】根据题意可得函数2(lg)11,1lg10()lg,110lg1tttMtttt+=+，分段讨论其值域即可求解.【详解】由题意知，2(lg)11,1lg10()lg,110lg1tt

tMtttt+=+，当1110t时，lg0t，2(lg)11()lglglgtMtttt+==+，因为11lg2lg2lglgtttt−+−=−−，当且仅当1lglgtt−=−，即110t=时取等号．所以1()

lg2lgMttt=+−，当110t时，lg1()1lg1lg1tMttt==−++是增函数，10()2Mt．因此，()Mt的值域是(1,20,2−−．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函

数2ln(1),()1(1),exxfxxxx=−若函数()(())()1gxffxafxa=−++恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.【答案】102a−.【解析】【分析】

运用导数研究函数当x>1时，函数图像大致情况，结合函数零点的定义，运用换元法、数形结合思想进行求解即可.【详解】当x>1时，2(1ln)()exfxx−=)，()0fx1ex，()0fxx

e，所以()fx在(1，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，ln()1eefee==，且当x→+∞时()0fx，所以x轴为曲线()fx的水平渐近线；当1x时，2()1fxx=−，所以()fx在

(,0)−上单调递减，在(0，1)上单调递增，且(0)1f=−.由此作图，图像如图，的设()fxt=，则由()(())()10gxffxafxa=−++=得()10()1(1)1ftataftataat−++=

=−−=−−，若函数()(())()1gxffxafxa=−++恰有5个不同的零点，则关于x的方程()(())()10gxffxafxa=−++=恰有5个不同的实根，则结合函数()yfx=的图像及直线(1)1yax=−−得()(1)1ftat=−−恰有2个不

等的实根，()1()1,0ttfx==−有2个不等的实根，()2()0,1ttfx==有3个不等的实根，函数()(1)1ftat=−−恒过(1,1)−，当直线过(1,0)−时，斜率1011(1)2a−−==−−−∴102a−.故答案为：

102a−【点睛】方法点睛：解决函数零点问题经常用到的方程就是数形结合，用导数研究函数的性质.14.设,mnR，向量(,1),(1,)ambn==−，若ab⊥且2a=，则mn的值是________．【答案】

3【解析】【分析】由ab⊥和2a=，利用平面向量的数量积和模的坐标运算，分别求得m，n即可.【详解】因为ab⊥，所以0mn−+=，即mn=，又因为2=a，所以214m+=，即23m=，所以23mnm==．故答案为：3．15.过双曲线()222210,0yxabab−=

的下焦点1F作y轴的垂线，交双曲线于,AB两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点2F,则双曲线的离心率为__________．【答案】12+【解析】【详解】过双曲线()222210,0yxabab−=的下焦点1F作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，则22bABa

=，以AB为直径的圆恰好过其上焦点2F，可得：22bca=，，∴2220caac−−=，可得2210ee−−=，解得12e=+，12e=−舍去，故答案为12+.16.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5c=，点O为其外接圆的圆心.已知12BOAC=，则当角C取到最大值时AB

C的内切圆半径为________.【答案】61−【解析】【分析】取AC的中点D，则BOAC1()()2BCBABCBA=+−可得a，由余弦定理和基本不等式可得答案.【详解】设AC中点为D，则ODAC⊥，所以1()()2B

OACBDDOACBDACBCBA=+==+211()22BCBABCBA−=−，∴22111222ac−=，∴7a=，由ca得角C为锐角，故2222492512412426cos221414147abcbCbbabbbb+−+−

===+=，当且仅当24bb=，26b=时cosC最小，又cosyx=0,2递减，故此时C最大.此时，恰有222abc=+，即ABC为直角三角形，∴5267612r+−==−.故答案为：61−.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（

1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所

求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共60分．）17.ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos(2)cosaCbcA=−.（1）求角A的大小；（2）若2

,bBC=边上的中线3AD=，求ABC的面积.【答案】（1）3（2）3【解析】【分析】（1）根据cos(2)cosaCbcA=−，利用正弦定理转化为sincos(2sinsin)cosACBCA=−，再利用两角和

的正弦公式求解；（2）ABC中，由余弦定理得到2242acc=+−，然后分别在ADB和ADC△中，利用余弦定理结合,2,3ADCADBbAD+===，两式相加得到22462ac+=+，联立求得c，再利用三角形面积公式求解.【小问1详解】在在解；因为cos(2)cosaCbcA=−，所以sin

cos(2sinsin)cosACBCA=−，所以sincossincos2sincosACCABA+=，即sin2sincosBBA=，因为(),0,AB，所以1sin0,cos2BA=，所以3A=；【小问2详解】在ABC中，由余弦定理得2222cosacbbcA=+−，即2242acc

=+−①，在ADB中，由余弦定理得222222aacADADADB=+−，在ADC△中，由余弦定理得222222aabADADADC=+−，因为,2,3ADCADBbAD+===，两式相加得22462ac+=+②，由①②得2c=，所以

11sin22sin3223ABCSbcA===.18.某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁）都在区间20,60上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图

．如图，在这200名志愿者中，年龄在)20,30上的女志愿者是15名，年龄在)20,40上的女志愿者人数是男志愿人数的118．（1）用分层抽样的方法从年龄在区间)30,40，)40,50上的女志愿者中抽取7人，再从这7

人中随机抽取3人，抽取的3人中，有X人年龄在区间)40,50上，求X的分布列和数学期望；（2）完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．年龄小于40岁年龄不小于40岁合计男女合计附：参考公式和2K检验临界值表：()()()()()22nadb

cKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()20PKk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）分布列见解析；期望为97；（2）填表见解析；有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性

别有关．【解析】【分析】（1）根据直方图及已知数据求得女性在各年龄段的人数，可得两年龄段抽取的人数分别为4和3，随机变量0,1,2,3X=，分别计算出概率得概率分布列，由期望公式计算出期望．（2）结合直方图计算出列联表中各数据，然后计算出2K后可得结论．【详解】（1）由条件，抽取的女志愿者人数为

15100100.015=，其中年龄在)30,40上的有1000.440=人，年龄在)40,50上的有1000.330=人，用分层抽样的方法从年龄在这两个区间中抽取7人，有4人年龄在区间)30,40上，3人在区间)40,50上，所以0,1,2,3X=．

()34370CPXC==，()21433718135CCPXC===，12433712(2)35CCPXC===，33371(3)35CPXC===．∴X的分布列为X0123P43518351235135∴()41812190123353635357E

X=+++=．（2）由（1）知，抽取的女志愿者中，年龄在)20,40上的有154055+=人，所以抽取的男志愿者中，年龄在)20,40上的有8554011=人，列联表数据如下表：年龄小于40岁年龄不小于40岁合计男4060100女5545

100合计95105200∴()2200404555604.5113.84195105100100k−=，所以，有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图，超几何分布，

随机变量的分布列与数学期望，2K检验．考查考生数据分析和数学运算等数学核心素养．解题关键是掌握数据分析方法，由频率分布直方图计算出各年龄段女性数据，然后得出男性数据，完成求解．2K独立性检验步骤：（1）数据分析得出列联表，（2）根据列联表计算2K

，（3）与临界值比较得出结论．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=BC=CD=BD=2，AB=AD=233，AC与BD交于点O，点M在线段PA上，且PM=3MA.（1）证明：//OM平面PBC；（2）求三棱锥P-MCD

的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】【分析】(1)由已知条件求出,OAOC的长，从而可得14AOAMACAP==，进而可知//OMPC，结合线面平行的判定定理，从而可证明//OM平面PBC.(2)在ABD△中结合余弦定理求出30ADB=，从而可知CD⊥A

D，根据线面垂直的性质和判定可得CD⊥平面PAD，从而求出三棱锥P-MCD的高，进而可求出三棱锥的体积.【详解】解：（1）由已知可得△ABC≌△ADC，∴AC⊥BD且O为BD的中点，由BC=CD=BD=2，AB=AD=233，得OA=33，OC=3，∴14AOAMACAP==

.∴OM∥PC，又OM平面PBC，PC平面PBC，∴OM∥平面PBC.（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.在△ABD中，AB=AD=233，BD=2，由余弦定理得30ADB=，又∠CDB=60°，∴∠CDA=90°，即CD⊥AD，∴C

D⊥平面PAD.∴12332433PMCDV−===33.【点睛】关键点睛:本题考查了线面平行的判定，考查了线面垂直的性质，考查了三棱锥体积的求解.本题的关键是求体积时，证明线面垂直从而找出三棱锥的高.20.如图，已知椭圆222

21xyab+=（0ab）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F，2F为顶点的三角形的周长为()421+，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交

点分别为A、B和C、D，其中A、C在x轴的同一侧．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明121kk=；（3）是否存在题设中的点P，使得34ABCDABCD+=．若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．【答案】（1）22144xy−=；（2）证明见解析；（3）存在点P的坐标为()22,2．【解析】【分析】（1）根据离心率22ca=，及三角形周长()22421ac+=+，即可求得a，c的值，利用222abc=+，即

可求得b的值，进而可得椭圆方程；根据实轴长等于虚轴长，可设双曲线方程为22221xymm−=（0m），根据题意，可求得m的值，即可得双曲线方程.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy，则0102ykx=+，0202ykx

=−，即可得12kk的表达式，又()00,Pxy在双曲线上，可得22004xy−=，代入表达式，即可得证.（3）设1PF方程为()2ykx=+，联立直线与椭圆方程，利用弦长公式，可得AB的表达式，同理可得CD的表达式，设,CABD夹角为，根据条件，可求得cos的值，利用数量

积公式1212cosPFPFPFPF=，代入数据，即可求得P点坐标.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，由题意知；22ca=，∵()22421ac+=+，∴22a=，2c=．又∵222abc=+，∴2b=．故椭圆的标准方程为22184xy+

=．由题意设等轴双曲线的标准方程为22221xymm−=（0m），∵等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，∴2m=，∴双曲线的标准方程为22144xy−=．（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy

，则0102ykx=+，0202ykx=−．∵点P在双曲线224xy−=上，所以22004xy−=．∴20001220001224yyykkxxx===+−−，即121kk=．（3）设1PF方程为()2ykx=+，2PF的方程为()12yxk=−，设(

)12,Axy，()22,Bxy，则()221842xyykx+==+()2222218880kkxxk+++−=，21221821kxxk−+=+，21228821kxxk−=+，所以()22121214ABkxxxx=++−222222888

142121kkkkk−=+−−++()2242121kk+=+，同理，()222214214212121kkCDkk++==++，设,CABD夹角为，即12FPF=由题意得，33cos44ABCDABCDABCD+==

所以()()223141142cos332421kCDkAB+=+==+，因为1212cosPFPFPFPF=所以()()()()000022xxyy−−−+−−()()22220000222

2xyxy=++−+，又22004xy−=，所以()()()222220000022424242xxxxx−=++−−+−220000224242xxxx=+−()220024xx=−，所以208x=，则204y=，即存在点P的坐标为()2

2,2．【点睛】本题考查椭圆、双曲线标准方程的求法、弦长公式的应用、数量积公式的应用等知识，一般将直线方程与椭圆联立，利用韦达定理求出12xx+、12xx，代入弦长公式，进行求解，考查分析理解，化简求值的能力，属中档题.21.已知函

数1()1,()ln1()xfxeaxgxaaRx=−−=−−．（1）试讨论函数()fx的零点个数；（2）若当1x时，关于x的方程()()fxgxe=+有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案不唯一

，具体见解析；（2）(,1]e−+．【解析】【分析】（1）由已知有()xfxea=−，当0a显然有一个零点，当0a时由()fx¢的符号研究()fx单调性，进而根据极值与0的关系，结合零点存在性定理，即可知()f

x的零点个数；（2）由题设，若()()()ln(1)xFxfxgxeeaxxeax=−−=−++−，若1()()xhxFxeax==−+，再由导数研究在1x上的单调性，根据()11Fea=+−，讨论1ae+、1ae+，构造中间函数

研究单调性，结合零点存在性定理确定()Fx实数解的个数，进而求参数a的范围.【详解】（1）根据题意，得()xfxea=−，有：①若0a，则()0fx¢>，此时函数()fx在R上单调递增，又()00=f，故函数只有一个零点；②若0a，

令()0fx¢=，则lnxa=，∴()0fx¢>有lnxa，此时()fx在(ln,)a+上单调递增，()0fx¢<有lnxa，此时()fx在()–,lna上单调递减，∴()()minln1lnfxfaaaa==−−，（ⅰ）当ln0a=，即1a=时，则()0fx

，此时()fx只有一个零点；（ⅱ）当ln0a时，即1a时，则()()ln00faf=，又x→−时，()fx→+﹔x→+时，()fx→+，由零点存在定理可得：此时函数()fx在R上有两个零点．综上，当0a或1a=时，函数()fx只有一个零点；当()(0,1

1),a=+时，函数()fx有两个零点．（2）设()()()ln(1)xFxfxgxeeaxxeax=−−=−++−，1()xFxeax=−+，设1()xhxeax=−+，221()xxhxex−=，由1x得，21

x，210xxe−，∴()0hx，在(1,)+上()hx单调递增，即()Fx单调递增，()11Fea=+−，①当10ea+−，即1ae+时，(1,)x+时，()0Fx，()Fx在(1,)+单调递增，又()01F=，此时关于x的方程()()lnfxxegxa+−=−有且只

有一个实数解，②当10ea+−，即1ae+时，由（1）知xeex，∴11()xFxeaaxxex=+−+−，则()0aaeeFaeeaea+−=，又1ae，故00(1,),()0axFxe=，当()01,xx时，()()

0,FxFx单调递减，又()()10FxF=，∴在)01,x内，关于x的方程()()lnfxxegxa+−=−有一个实数解1，当0(,)xx+时，()()0,FxFx单调递增，且22()ln1a

aFaeaaaeea=+−+−−+，令2()1(1)xkxexx=−+，若()()2,()220xxsxkxexsxee==−=−−，故()kx在(1,)+单调递增，则()()10kkx，∴1x时，()kx在(1,)+单调递增，故()()10kak，即()0Fa，

又0aaxe，由零点存在定理可知，()10,xxa，()10Fx=，∴在1ae+，关于x的方程()n(l)fxxegxa+−=−有两个实数解，综上，当1x时关于x的方程()()fxgxe=+有且只有一个实数解，则1ae+．【点睛】关键点点睛：（1）讨论参数，利用导数研

究单调性，结合零点存在性定理判断零点的个数.（2）设()()()ln(1)xFxfxgxeeaxxeax=−−=−++−，应用导数可得()Fx单调递增且()11Fea=+−，讨论1ae+、1ae+并构造函数

，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在性定理判断()Fx实数解的个数.四、选做题（22、23小题任选1题，共10分．）22.在平面直角坐标系xoy中，曲线1C过点(1)Pa，，其参数方程为212xatyt=+=

+（t为参数，Ra）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知曲线1C与曲线2C交于A､

B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值.【答案】（1）210;4xyayx−−+==（2）136或94【解析】【分析】（1）根据1C参数方程，消去参数可得其普通方程；根据曲线2C的极坐标方程，利用直角坐标和极坐标之间的转换公式即可求得直角坐标方程.（2）将

1C参数方程为212xatyt=+=+化为22212xatyt=+=+，和曲线的直角坐标方程联立，结合|PA|=2|PB|。利用参数t的几何意义，求得答案.【小问1详解】曲线1C参数方程为212xatyt=+=+，∴其普通方程10xya−−+=，由曲线2C的

极坐标方程为2cos4cos0+−=，∴222cos4cos0+−=,∴22240xxxy+−−=，即曲线2C的直角坐标方程24yx=;【小问2详解】1C参数方程为212xatyt=+=+可化为22212xatyt=+=+，(t为参数)

，设A､B两点所对应参数分别为12tt，，联解2422212yxxatyt==+=+,得222280tta−+−=，曲线1C与曲线2C有两个不同的交点，则84(28)0a=

−−，即0a，由韦达定理有12122228tttta+==−，∵|PA|=2|PB|，∴当2PAPB=时，根据直线参数方程的几何意义可知122tt=，则1222122322228tttttta

+====−，解得a136=，a136=0，符合题意，当2PAPB=−时，根据直线参数方程的几何意义可知122tt=−，则122212222228tttttta+=−==−=−，解得a94=，a94=0，符合题意，∴

实数a的值为136或94.23.已知函数()21fxxax=++−．（1）当2a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若1,2x，使得不等式()2fxx成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）40,3；（2）()1,2,4−−−+．

【解析】【分析】（1）分2x−、21x−、1x三种情况解不等式()4fx，综合可得出不等式()4fx的解集；（2）分析可得知，1,2x使得232axx−+或22axx−+−成立，利用二次函数的基本性质可求得实数a的取值范围.【

详解】（1）当2a=时，()221fxxx=++−．当2x−时，()2224fxxx=−−−+，解得43x−，此时x；当21x−时，()2224fxxx=+−+，解得0x，此时01x

；当1x时，()2224fxxx=++−，解得43x，此时413x．因此，当2a=时，不等式()4fx的解集为40,3；（2）当12x时，221xaxx++−可化为222xaxx+−+，所以

，222xaxx+−+或222xaxx+−+−，即存在1,2x，使得232axx−+或22axx−+−．22313224axxx−+=−−，因为1,2x，所以21324xx−+−，则14a−，

2217224axxx−+−=−−−，因为1,2x，所以222xx−+−−，所以2a−，因此，实数a的取值范围为()1,2,4−−−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com