【文档说明】《精准解析》安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）.docx，共(25)页，1.336 MB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年高三年级上学期期末考试卷文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1记全集U=R，设集合2|||4,|560,AxxBxxx==−−则()UCAB=（）A.,4[6,)−−+（）B.,46,)−−+（）（C.,4]6,)−

−+（（D.,4][6,)−−+（【答案】A【解析】【分析】本题只要在数轴上画出相应的区间，再求交集即可.【详解】对于集合A：44x−，∴UCA即是4x−＜或4x＞；对于集合B：()()256610xxxx−−=−+，即是6x或者1x−；在

数轴上作图如下：故选：A.2.已知i为虚数单位，且复数|34i|12iz+=−，则复数z的虚部是（）A.103−B.10i3−C.2iD.2【答案】D【解析】【分析】首先化简求得z，由此求得z的虚部.【详解】|34i|512i12izz+=−

=−，()()()512i12i12i12iz+==+−+，所以z的虚部是2.故选：D3.已知函数()()1ln12xfxex=+−，若41log5af=，()5log6bf=，.()6log4cf=，则a，b，c的大小关系正确的是（）A.bacB.abc

C.cbaD.cab【答案】B【解析】【分析】先求出函数的定义域，判断函数()fx为偶函数，再对函数求导判断出函数()fx在()0,+?上单调递增，然后作差比较45log5,log6的大小，可得456log5log61log40，从而可比较出a，b，c的大小【详解

】由题可知：()fx的定义域为R，且()()1ln12xfxex−−=++()111lnln122xxxexexe+=+=+−，则()fx为偶函数，()112xxeefx=−+()()2112121xxxxxeeeee−−−==++，当0x时，()0f

x¢>，()fx在()0,+?上单调递增.又由45551log5log6log6log4−=−5551log4log6log4−=2555log4log612log4+−255log25120log4−=所以456log5log61log

40，41log5af=()()44log5log5ff=−=，故abc.故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查利用函数的单调性比较大小，考查导数的应用，考查对数运算性质的应用，考查了基本不等式的应用，解题的关键是判断函数的奇偶性，再

利用导数判断函数的单调性，然后利用单调性比较大小，属于中档题4.为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（）A.甲成绩的极

差比乙成绩的极差大B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小【答案】D【解析】【分析】对于A，分别求出极差判断，对于B，求出甲的众数和乙成绩的中位数判断，对于C，

根据数据的离散程度判断，对于D，分别求出平均数判断即可.【详解】甲成绩的极差为927814−=，乙成绩的极差为947222−=，故A错误；甲成绩的众数为85分，乙成绩的中位数为87分，故B错误；由茎叶图的

数据的分布规律，可判定甲成绩的数据更集中，乙成绩的数据更分散，所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小，故C错误；甲成绩的平均数为7884858586889285.47++++++分，乙成绩的平均数为72848687

89939486.47++++++分，故D正确．故选：D5.拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将300g面团

拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18g．第一次拉的长度是1m，共拉了7次，则最后每根1m长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相等）是（）A.87g64B.3gC.1.5gD.3.5g【答案】B【解析】【分析】根据已知求得拉面的总质量和拉面的根数可得选项．【详解】这团

面共拉7次，其中对折了6次，最后所有细丝拉面的总质量是300618192g−=，拉了7次后，共有71264−=根长度为1m的细丝面条，每根这样的面条质量为1923g64=．故选：B．6.若实数,xy满足约

束条件40400xyxyy−++−，则2zxy=+的最大值为（）A.0B.4C.8D.12【答案】C【解析】【分析】画出不等式组表示平面区域，将2zxy=+转化为斜截式，即22xzy=−+，数形结合

得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件40400xyxyy−++−表示的可行域，如图所示，将2zxy=+转化为斜截式，即22xzy=−+，平移直线2xy=−，由图可知当直22xzy=−

+经过点A时，直线在y轴上的截距最大，由4040xyxy+−=−+=，可得40yx==，所以2zxy=+的最大值为0248+=.故选：C.的【点睛】方法点睛：本题主要考查线性规划求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“

一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，属于基础题

.7.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，,AB是圆222()4xcyc++=与C位于x轴上方的两个交点，且12//FAFB，则双曲线C的离心率为A.273+B.473+C.3174+D.5174+【答案】

C【解析】【详解】连接12,BFAF,由双曲线的定义可得:212AFAFa−=,122BFBFa−=,由112BFAFc==,可得2222,22AFacBFca=+=−,在12AFF中,可得()2222212244222cos2?2?22c

caccacaAFFccc+−+−−==,在12BFF中,可得()()222214224cos2?2?222ccaccaBFFccac+−−−==−,由12//FAFB，可得2112BFFAFF+=,即有2112coscos0BFFAFF+=,可得22222cac

ac−−+02cac−=,化为22230caca−−=,得22310ee−−=,解得e=3174+,负值舍去,故选C.点睛:本题考查双曲线的定义与离心率,属于中档题目.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范

围问题,其关键是确立一个关于,,abc的方程或者不等式,再根据,,abc的等量关系消掉b得到,ac的关系式即可,建立方程或者不等式,要充分利用椭圆或双曲线的几何性质,点的坐标的范围等.8.设首项为1的等比数列na的前n项和为nS，且639SS=．则()212320logaaa

a=（）A.200B.190C.180D.170【答案】B【解析】【分析】由369SS=求得公比,写出通项公式,再利用等比数列的性质结合对数运算求解.【详解】由题意1q，由369SS=得：()3691111qqqq−−=−−，解得2

q=．∴1*2,nnanN−=．∵()10190123201202aaaaaa==，∴()1902123202loglog2190aaaa==．故选：B．9.在三棱锥SABC−中，2

SACSBC==，23ACB=，1ACBC==.若三棱锥SABC−的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.13B.373C.49D.52【答案】D【解析】【分析】由条件可知ASC和BSC为以SC为斜边的直角三角形，则SC的中点O为外接

球的球心.过S做SH⊥平面ABC，垂足为H，由三棱锥的体积可求出高43SH=，根据三角形全等可证明H在ABC的角平分线上，即60HCA=o，由线面垂直的定理可知ACHA⊥，从而可计算2CH=，勾股可知SC的长，从而计算外接球的半径和表面积.【详解】解：因为2SACSBC==，所以ASC和

BSC为以SC为斜边的直角三角形，则SC的中点O到各个顶点的距离都相等，则O为外接球的球心.即SC为直径.过S做SH⊥平面ABC，垂足为H，连结HB，HA，则113111322SABCVSH−==，解得：43SH

=.1ACBC==，2SACSBC==，SCSC=，SACSBCVV，则SASB=,AHBH分别为,SASB在平面ABC内的射影，所以有AHBH=，又ACBC=，HC为公共边，所以AHCBHCVV，则HCAHCB

=，所以H在ABC的角平分线上，60HCA=o，ACSA⊥，ACSH⊥，SASHS=，所以有AC⊥平面SHA，AH平面SHA，则有ACHA⊥，因为1AC=，60HCA=o，所以2CH=，则2

2213SCSHCH=+=，则13R=故外接球的表面积为2452SR==.故选：D.【点睛】思路点睛：求三棱锥的外接球的球心位置，若三棱锥所有顶点都在某一边为斜边的三角形上，则斜边的中点为球心，计算斜边的长度即可求出半径.10.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉､唐一

千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》､《九章算术》､《海岛算经》､《张丘建算经》､《夏侯阳算经》､《五经算术》､《缉古算经》､《缀术》､《五曹算经》､《孙子算经》.《算经十书》标志着中国古代数学的高峰.《算经

十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期，其中《张丘建算经》､《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部

作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著中至少有一部是《张丘建算经》､《夏侯阳算经》的概率为（）A.25B.35C.512D.34【答案】B【解析】【分析】将《张丘建算经》､《夏侯阳算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，利用列举法求得基本事件的总数和所求

事件所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】将《张丘建算经》､《夏侯阳算经》分别记为a，b，其余的4部算经依次记为c，d，e，f，从上述6部算经中任选2部算经，所有的基本事件有a

b，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种情况，其中，事件“《张丘建算经》､《夏侯阳算经》至少有1部被选中”所包含的基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，共9种情况，由古典摡型的概率计算公式

，可得所求事件的概率为93155P==.故选：B.11.函数2ln||()xxxfxe+=的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由定义域判断函数的奇偶性，从而可判断AB选项，当当x>0且x→0时，判断函数值的符号，从而可选出正确答案.【详解

】解析：定义域为0xx，函数为非奇非偶函数，排除A，B，当x>0且x→0时，f(x)<0，排除C，故选:D.12.执行如图所示的程序框图，若输入的t为区间1,1010内任意一个数，则输出

的M取值范围为（）A.()1,2,2−−+B.122−，C.)10,2,2+D.(1,20,2−−【答案】D【解析】【分析】根据题意可得函数2(lg)11,1lg10()lg,110lg1tttMtttt+

=+，分段讨论其值域即可求解.【详解】由题意知，2(lg)11,1lg10()lg,110lg1tttMtttt+=+，当1110t时，lg0t，2(lg)11()lglglgtMt

ttt+==+，因为11lg2lg2lglgtttt−+−=−−，当且仅当1lglgtt−=−，即110t=时取等号．所以1()lg2lgMttt=+−，当110t时，lg1()1lg1lg

1tMttt==−++是增函数，10()2Mt．因此，()Mt的值域是(1,20,2−−．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数2ln(1),()1(1),exxfxxxx=

−若函数()(())()1gxffxafxa=−++恰有5个不同的零点，则实数a的取值范围是___________.【答案】102a−.【解析】【分析】运用导数研究函数当x>1时，函数图像大致情况，结合函数零点的定义，运用换元法、数形结合

思想进行求解即可.【详解】当x>1时，2(1ln)()exfxx−=)，()0fx1ex，()0fxxe，所以()fx在(1，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减，ln()1e

efee==，且当x→+∞时()0fx，所以x轴为曲线()fx的水平渐近线；当1x时，2()1fxx=−，所以()fx在(,0)−上单调递减，在(0，1)上单调递增，且(0)1f=−.由此作图，图像如图，的设()fxt=，则由()(())()10gxffxafxa=−++

=得()10()1(1)1ftataftataat−++==−−=−−，若函数()(())()1gxffxafxa=−++恰有5个不同的零点，则关于x的方程()(())()10gxffxafxa=−++=恰有5个不同的实根，则结合函数()yfx=的图像及直线(1)1yax

=−−得()(1)1ftat=−−恰有2个不等的实根，()1()1,0ttfx==−有2个不等的实根，()2()0,1ttfx==有3个不等的实根，函数()(1)1ftat=−−恒过(1,1)−，当直线过(1,0)−时，斜率1011(1)2a−

−==−−−∴102a−.故答案为：102a−【点睛】方法点睛：解决函数零点问题经常用到的方程就是数形结合，用导数研究函数的性质.14.设,mnR，向量(,1),(1,)ambn==−，若ab⊥且2a=，则mn的值是________．【答案】3【解析】【分析】由ab⊥和2a=，利用

平面向量的数量积和模的坐标运算，分别求得m，n即可.【详解】因为ab⊥，所以0mn−+=，即mn=，又因为2=a，所以214m+=，即23m=，所以23mnm==．故答案为：3．15.过双曲线()222210,0yxabab−=的下焦点1F作y

轴的垂线，交双曲线于,AB两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点2F,则双曲线的离心率为__________．【答案】12+【解析】【详解】过双曲线()222210,0yxabab−=的下焦点1F作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，则22bAB

a=，以AB为直径的圆恰好过其上焦点2F，可得：22bca=，，∴2220caac−−=，可得2210ee−−=，解得12e=+，12e=−舍去，故答案为12+.16.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5c=，点O

为其外接圆的圆心.已知12BOAC=，则当角C取到最大值时ABC的内切圆半径为________.【答案】61−【解析】【分析】取AC的中点D，则BOAC1()()2BCBABCBA=+−可得a，由余弦定理和基本不等式可得答案.【详解】设A

C中点为D，则ODAC⊥，所以1()()2BOACBDDOACBDACBCBA=+==+211()22BCBABCBA−=−，∴22111222ac−=，∴7a=，由ca得角C为锐角，故2222492512412426cos221414147abcbCbbabbbb+−+−===

+=，当且仅当24bb=，26b=时cosC最小，又cosyx=0,2递减，故此时C最大.此时，恰有222abc=+，即ABC为直角三角形，∴5267612r+−==−.故答案为：61−.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（

1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，

这也是最容易发生错误的地方.三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共60分．）17.ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos(2)cosaCbcA=−.（1）求角A的大小；（2）若2,bBC=边上的中线3AD

=，求ABC的面积.【答案】（1）3（2）3【解析】【分析】（1）根据cos(2)cosaCbcA=−，利用正弦定理转化为sincos(2sinsin)cosACBCA=−，再利用两角和的正弦公式求解；（2）ABC中，由余弦定理得到2242acc=+−，然后分别在ADB和ADC△

中，利用余弦定理结合,2,3ADCADBbAD+===，两式相加得到22462ac+=+，联立求得c，再利用三角形面积公式求解.【小问1详解】在在解；因为cos(2)cosaCbcA=−，所以sincos(2

sinsin)cosACBCA=−，所以sincossincos2sincosACCABA+=，即sin2sincosBBA=，因为(),0,AB，所以1sin0,cos2BA=，所以3A=；【小问2详解】在ABC中，由余弦定理得2222cosa

cbbcA=+−，即2242acc=+−①，在ADB中，由余弦定理得222222aacADADADB=+−，在ADC△中，由余弦定理得222222aabADADADC=+−，因为,2,3ADCADBbAD+===，两式相加得22462ac+=+②

，由①②得2c=，所以11sin22sin3223ABCSbcA===.18.某市志愿者的身影活跃在各个角落，他们或积极抗疫，或抗灾救险……为社会发展做出了突出贡献．现随机抽取了男女志愿者共200名，他们年龄（单位：岁

）都在区间20,60上，并绘制了女志愿者年龄分布直方图．如图，在这200名志愿者中，年龄在)20,30上的女志愿者是15名，年龄在)20,40上的女志愿者人数是男志愿人数的118．（1）用分层抽样的方法从年龄在区间)30,40，)40,50上的女志愿者中抽取7

人，再从这7人中随机抽取3人，抽取的3人中，有X人年龄在区间)40,50上，求X的分布列和数学期望；（2）完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．年龄小于40岁年龄不小于40岁合计男女合计附：参

考公式和2K检验临界值表：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()20PKk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1）分布列见解

析；期望为97；（2）填表见解析；有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．【解析】【分析】（1）根据直方图及已知数据求得女性在各年龄段的人数，可得两年龄段抽取的人数分别为4和3，随机变量0,1,2,3X=，分别计算出概率得概率分布列，由期望公式计算出期望．（2）结合

直方图计算出列联表中各数据，然后计算出2K后可得结论．【详解】（1）由条件，抽取的女志愿者人数为15100100.015=，其中年龄在)30,40上的有1000.440=人，年龄在)40,50上的有1000.330=

人，用分层抽样的方法从年龄在这两个区间中抽取7人，有4人年龄在区间)30,40上，3人在区间)40,50上，所以0,1,2,3X=．()34370CPXC==，()21433718135CCPXC===，12433712(2)

35CCPXC===，33371(3)35CPXC===．∴X的分布列为X0123P43518351235135∴()41812190123353635357EX=+++=．（2）由（1）知，抽取的女志愿者中，年龄在)2

0,40上的有154055+=人，所以抽取的男志愿者中，年龄在)20,40上的有8554011=人，列联表数据如下表：年龄小于40岁年龄不小于40岁合计男4060100女5545100合计95105200∴()2200404555604.5113.

84195105100100k−=，所以，有95%的把握认为志愿者的年龄分布与性别有关．【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图，超几何分布，随机变量的分布列与数学期望，2K检验．考查考

生数据分析和数学运算等数学核心素养．解题关键是掌握数据分析方法，由频率分布直方图计算出各年龄段女性数据，然后得出男性数据，完成求解．2K独立性检验步骤：（1）数据分析得出列联表，（2）根据列联表计算2K，（3）与临界值比较得出结论．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=

BC=CD=BD=2，AB=AD=233，AC与BD交于点O，点M在线段PA上，且PM=3MA.（1）证明：//OM平面PBC；（2）求三棱锥P-MCD的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】【分析】(1)由已知条件求出,OAOC的长，从而可得14AOAM

ACAP==，进而可知//OMPC，结合线面平行的判定定理，从而可证明//OM平面PBC.(2)在ABD△中结合余弦定理求出30ADB=，从而可知CD⊥AD，根据线面垂直的性质和判定可得CD⊥平面PAD，从而求出三棱锥P-MCD的高，进而可求出三棱锥的体积.【详解】解：

（1）由已知可得△ABC≌△ADC，∴AC⊥BD且O为BD的中点，由BC=CD=BD=2，AB=AD=233，得OA=33，OC=3，∴14AOAMACAP==.∴OM∥PC，又OM平面PBC，PC平面PBC，∴OM∥平面PBC.（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.在△ABD中，

AB=AD=233，BD=2，由余弦定理得30ADB=，又∠CDB=60°，∴∠CDA=90°，即CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD.∴12332433PMCDV−===33.【点睛】关键点睛:本题考查了线面平行的判定，考查了线面垂直的性质，考查了三棱锥体积的求解.本题的关

键是求体积时，证明线面垂直从而找出三棱锥的高.20.如图，已知椭圆22221xyab+=（0ab）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F，2F为顶点的三角形的周长为()421+，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它

的实轴长等于虚轴长，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，其中A、C在x轴的同一侧．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明121kk=；（3）

是否存在题设中的点P，使得34ABCDABCD+=．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22144xy−=；（2）证明见解析；（3）存在点P的坐标为()22,2．【解析】【分析】（1

）根据离心率22ca=，及三角形周长()22421ac+=+，即可求得a，c的值，利用222abc=+，即可求得b的值，进而可得椭圆方程；根据实轴长等于虚轴长，可设双曲线方程为22221xymm−=（0m

），根据题意，可求得m的值，即可得双曲线方程.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy，则0102ykx=+，0202ykx=−，即可得12kk的表达式，又()00,Pxy在双曲线上，可得22004xy−=，代入表达式，即可得证.（3）设1PF方程为()2ykx=+，联立直线

与椭圆方程，利用弦长公式，可得AB的表达式，同理可得CD的表达式，设,CABD夹角为，根据条件，可求得cos的值，利用数量积公式1212cosPFPFPFPF=，代入数据，即可求得P点坐标.【详解】（1）设椭圆

的半焦距为c，由题意知；22ca=，∵()22421ac+=+，∴22a=，2c=．又∵222abc=+，∴2b=．故椭圆的标准方程为22184xy+=．由题意设等轴双曲线的标准方程为22221xymm−=（0m），∵等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，∴2m=，∴双曲线的标准方程为221

44xy−=．（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Pxy，则0102ykx=+，0202ykx=−．∵点P在双曲线224xy−=上，所以22004xy−=．∴20001220001224yyykkxxx===+−−，

即121kk=．（3）设1PF方程为()2ykx=+，2PF的方程为()12yxk=−，设()12,Axy，()22,Bxy，则()221842xyykx+==+()2222218880kkxx

k+++−=，21221821kxxk−+=+，21228821kxxk−=+，所以()22121214ABkxxxx=++−222222888142121kkkkk−=+−−++()2242

121kk+=+，同理，()222214214212121kkCDkk++==++，设,CABD夹角为，即12FPF=由题意得，33cos44ABCDABCDABCD+==所以()()22314

1142cos332421kCDkAB+=+==+，因为1212cosPFPFPFPF=所以()()()()000022xxyy−−−+−−()()222200002222xyxy=++−+，又22004xy−=，所以()()()

222220000022424242xxxxx−=++−−+−220000224242xxxx=+−()220024xx=−，所以208x=，则204y=，即存在点P的坐标为()22,2．【点睛】本题考查椭圆、双曲线标准方程的求法、

弦长公式的应用、数量积公式的应用等知识，一般将直线方程与椭圆联立，利用韦达定理求出12xx+、12xx，代入弦长公式，进行求解，考查分析理解，化简求值的能力，属中档题.21.已知函数1()1,()ln1()xfxeaxgxaaRx=−−=−−．（1）试讨

论函数()fx的零点个数；（2）若当1x时，关于x的方程()()fxgxe=+有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）(,1]e−+．【解析】【分析】（1）由已知有()xfxea=−，当0a显然有一个零点，当0

a时由()fx¢的符号研究()fx单调性，进而根据极值与0的关系，结合零点存在性定理，即可知()fx的零点个数；（2）由题设，若()()()ln(1)xFxfxgxeeaxxeax=−−=−++−，若1()()xhx

Fxeax==−+，再由导数研究在1x上的单调性，根据()11Fea=+−，讨论1ae+、1ae+，构造中间函数研究单调性，结合零点存在性定理确定()Fx实数解的个数，进而求参数a的范围.【详解】（1）根据题意，得()xfxea=−，有：①若0a，则()0fx

¢>，此时函数()fx在R上单调递增，又()00=f，故函数只有一个零点；②若0a，令()0fx¢=，则lnxa=，∴()0fx¢>有lnxa，此时()fx在(ln,)a+上单调递增，()0fx¢<有lnxa，此时()fx在()–,lna上单调递减

，∴()()minln1lnfxfaaaa==−−，（ⅰ）当ln0a=，即1a=时，则()0fx，此时()fx只有一个零点；（ⅱ）当ln0a时，即1a时，则()()ln00faf=，又x→−时，()fx→+﹔x→+时，()fx→+，由零点存在定理可得：此

时函数()fx在R上有两个零点．综上，当0a或1a=时，函数()fx只有一个零点；当()(0,11),a=+时，函数()fx有两个零点．（2）设()()()ln(1)xFxfxgxeeaxxeax=−−=−++−

，1()xFxeax=−+，设1()xhxeax=−+，221()xxhxex−=，由1x得，21x，210xxe−，∴()0hx，在(1,)+上()hx单调递增，即()Fx单调递增，()11Fea=+−，①当10ea+−，即1ae+时，(1,)x+时，()0

Fx，()Fx在(1,)+单调递增，又()01F=，此时关于x的方程()()lnfxxegxa+−=−有且只有一个实数解，②当10ea+−，即1ae+时，由（1）知xeex，∴11()xFxeaaxxex=+−+−，则()0aa

eeFaeeaea+−=，又1ae，故00(1,),()0axFxe=，当()01,xx时，()()0,FxFx单调递减，又()()10FxF=，∴在)01,x内，关于x的方程()()lnfxxegxa+−=−有一个实数解1，当0(

,)xx+时，()()0,FxFx单调递增，且22()ln1aaFaeaaaeea=+−+−−+，令2()1(1)xkxexx=−+，若()()2,()220xxsxkxexsxee==

−=−−，故()kx在(1,)+单调递增，则()()10kkx，∴1x时，()kx在(1,)+单调递增，故()()10kak，即()0Fa，又0aaxe，由零点存在定理可知，()10,xxa

，()10Fx=，∴在1ae+，关于x的方程()n(l)fxxegxa+−=−有两个实数解，综上，当1x时关于x的方程()()fxgxe=+有且只有一个实数解，则1ae+．【点睛】关键点点睛：（1）讨论参数，利用导数研究单调性，结合零点存在性定理判

断零点的个数.（2）设()()()ln(1)xFxfxgxeeaxxeax=−−=−++−，应用导数可得()Fx单调递增且()11Fea=+−，讨论1ae+、1ae+并构造函数，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在性定理判断()Fx实数解的个数.四、选做题（22、

23小题任选1题，共10分．）22.在平面直角坐标系xoy中，曲线1C过点(1)Pa，，其参数方程为212xatyt=+=+（t为参数，Ra）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=.（1）求曲线1

C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知曲线1C与曲线2C交于A､B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值.【答案】（1）210;4xyayx−−+==（2）136或94【解析】【分析】（1）根据1C参数方程，消去参数可得其普通方程；根据曲线2C的极坐标方程，利用直

角坐标和极坐标之间的转换公式即可求得直角坐标方程.（2）将1C参数方程为212xatyt=+=+化为22212xatyt=+=+，和曲线的直角坐标方程联立，结合|PA|=2|PB|。利用参数t的几何意义，求得答案.【小问1详解】曲线1C

参数方程为212xatyt=+=+，∴其普通方程10xya−−+=，由曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0+−=，∴222cos4cos0+−=,∴22240xxxy+−−=，即曲线2C的直角坐标方程24yx=;【小问2详解】1C参数方程为212xat

yt=+=+可化为22212xatyt=+=+，(t为参数)，设A､B两点所对应参数分别为12tt，，联解2422212yxxatyt==+=+,得222280tta−+−=，曲线1C与曲线2C有

两个不同的交点，则84(28)0a=−−，即0a，由韦达定理有12122228tttta+==−，∵|PA|=2|PB|，∴当2PAPB=时，根据直线参数方程的几何意义可知122tt

=，则1222122322228tttttta+====−，解得a136=，a136=0，符合题意，当2PAPB=−时，根据直线参数方程的几何意义可知122tt=−，则122212222228tttttta+=−==−

=−，解得a94=，a94=0，符合题意，∴实数a的值为136或94.23.已知函数()21fxxax=++−．（1）当2a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若1,2x

，使得不等式()2fxx成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）40,3；（2）()1,2,4−−−+．【解析】【分析】（1）分2x−、21x−、1x三种情况解不等式()4fx，综合可得出不等式

()4fx的解集；（2）分析可得知，1,2x使得232axx−+或22axx−+−成立，利用二次函数的基本性质可求得实数a的取值范围.【详解】（1）当2a=时，()221fxxx=++−．当2x−时，()2224fxxx=−−−+

，解得43x−，此时x；当21x−时，()2224fxxx=+−+，解得0x，此时01x；当1x时，()2224fxxx=++−，解得43x，此时413x．因此，当2a=时，不等式()

4fx的解集为40,3；（2）当12x时，221xaxx++−可化为222xaxx+−+，所以，222xaxx+−+或222xaxx+−+−，即存在1,2x，使得232axx−+或22axx−+−．22313224axxx−+=

−−，因为1,2x，所以21324xx−+−，则14a−，2217224axxx−+−=−−−，因为1,2x，所以222xx−+−−，所以2a−，因此，实数a的取值范围为(

)1,2,4−−−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com