【文档说明】《中考数学二轮专题复习之函数与实际问题真题满分过（全国通用）》专题18 二次函数中的销售问题（1）（解析版）.docx，共(16)页，306.235 KB，由管理员店铺上传

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1专题18二次函数中的销售问题（1）【真题讲解】例．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.11t），且每小时可获得利润56031tt−++元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现1t=时，180y=，所

以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）

要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【答案】（1）见解析；（2）24千克；（3）该厂应该选取16小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.【分析】（1

）将y=56031tt−++看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分贝根据两函数的增减性说明即可；（2）由以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产可得56031tt−++×2=1800，解出t值即可；（3）根据题意表示出生产680千克该产

品获得的利润为y=680t·56031tt−++，再求出y的最大值以及此时t值即可.【详解】解：（1）依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y=56031tt−++，当t=1时，y=180，2∵当0.11t，5t随t的增大而减小，-3t也随t的增大而

减小，∴-3t+5t的值随t的增大而减小，∴y=56031tt−++随t的增大而减小，当t=1时，y取最小，∴他的结论正确；（2）由题意可得：56031tt−++×2=1800，整理得：231450tt−−+=，解得：t=13或-5（舍），即以

13小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷13=24千克；（3）生产680千克该产品获得的利润为：y=680t·56031tt−++整理得：y=()24080035tt−++，当t=16时，y最大，且为207400元.故该厂应该选取

16小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.【点睛】本题考查了函数模型的建立，涉及到一次函数、反比例函数和二次函数，以及二次函数的最值，理解题意，确定函数模型是解题的关键.【真题演练】一、解答题1．（2020·辽

宁葫芦岛市·中考真题）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：3销售单价x（元）121416每周的销

售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（1215剟x，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是

多少元？【答案】（1）501100yx=−+；（2）销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元．【分析】（1）根据待定系数法解答即可；（2）根据每周销售利润=每本笔记本的利润×每周销售数量可得w与x的二次函数关系式，再根据二次函数的性质即可求出结果．【详解】解

：（1）设y与x之间的函数关系式是(0)ykxbk=+，把12x=，500y=和14x=，400y=代入，得1250014400kbkb+=+=，解得：501100kb=−=，501100=

−+yx；（2）根据题意，得(10)=−wxy()()10501100xx=−−+250160011000=−+−xx()250161800x=−−+；500=−Qa，w有最大值，且当16x时，w随x的增大而增大，1215,Q剟xx为整数，415x=时，w有最大值，且w最大()25015

1618001750=−−+=（元）．答：销售单价为15元时，每周所获利润最大，最大利润是1750元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）某工艺品厂设计了一款每件成本

为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x．为正整数．．．．）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）

表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x

-3300；（3）售价为20元或21元，利润最大，为900元．【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值

即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则1501514016kbkb=+=+，解得：10300kb=−=，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；5（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-

11）=-10x2+410x-3300，∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；（3）∵()410210−−=20.5，当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润

最大，最大利润是900元．【点睛】本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．3．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销

售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式_________________；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某

种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．【答案】（1）120y

x=−+；（2）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；（3）70【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，可以直接写出其关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果.6【详解】（1）设解析式为ykx

b=+，将(40,80)和(60,60)代入，可得40806060kbkb+=+=，解得1120kb=−=，所以y与x的关系式为120yx=−+，所以答案为120yx=−+；（2）(30)wxy=−(30)(120)xx=−−+21503600xx=−+−2(75)2025x=−−+3

00,1200xx−−+Q厖30120x剟10a=−Q，∴抛物线开口向下，函数有最大值∴当75x=时，2025w=最大答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．（3）(3010)(120)wxx=−−−+21604800

xx=−+−2(80)1600x=−−+当1500w=最大时，2(80)16001500x−−+=解得1270,90xx==40xaQ剟，∴有两种情况①80a时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当

70xa==时，1500w=最大②80a…时，在40xa剟范围内16001500w=最大，7∴这种情况不成立，70a=．【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数应用题，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是

解题的关键，属于简单题目.4．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(50)x，月销量为y件，月销售利润为w

元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润

．【答案】（1）y=1000-10x；W=-10x2+1400x-40000；（2）销售价应定为每件80元；（3）销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500-10（x-50）

，再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W，写出W与x的函数关系式；（2）令W=8000，求出x的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y=500-10（x-50）=1000-10x，W=（x-40）（100

0-10x）=-10x2+1400x-40000；（2）由题意得：-10x2+1400x-40000=8000，解得：x1=60，x2=80，当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合

要求，舍去，当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求，∴销售价应定为每件80元；（3）W=-10x2+1400x-40000，8当x=70时，W取最大值9000，故销售价定为每件

70元时会获得最大利润9000元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．5．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降

价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y

（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程

，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该

水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得

最大值，此时y＝377，9由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知

识解答．6．（2020·辽宁锦州市·中考真题）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…253035…日销售量y

（千克）…11010090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2160yx=−+（2）

30元（3）40元；1600元【分析】（1）任选表中的两组对应数值，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）销售利润=销售量每千克所获得的利润，得(2160)(20)1000xx−+−=，解出方程；（3）构造(20)(2160)wxx=−−+，利用二次函数的最大值问题解决．【详解】解：（1）设

一次函数表达式为ykxb=+，将(25,110),(30,100)代入，得25110,30100.kbkb+=+=解得2,160.kb=−=2160yx=−+．（2）根据题意，得(2160)

(20)1000xx−+−=，10整理，得210021000xx−+=，解得1230,70xx==（不合题意，舍去）．答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．（3）方法1：设日销售利润为w元．(20)(2160)wxx=−−+2220

03200xx=−+−．20a=−Q，抛物线开口向下，又502bxa=−=Q，当2040x剟时，w随x的增大而增大．当40x=时，w有最大值，1600w=最大（元）．答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元．方法2：设日销售利润为w元．2

(20)(2160)2(50)1800wxxx=−−+=−−+，20a−Q，抛物线开口向下，对称轴为直线50x=．当2040x剟时，w随着x的增大而增大，当40x=时，w有最大值，1600w=最大（元

）．答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元．【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程、二次函数的综合运用，是应用题中的典型，也是中考必考题型．7．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装

厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．11（1）当100300x时，y与x的函数关系式为__________．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性

批发A品牌服装(100400)xx件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【答案】（1）111010yx=−+（2）18000元（3）190x=或200x=；3800【分析】（1）将两点（100，100），（300，80）代入到一次函数解析式，利

用待定系数法即可求解；（2）将x=200代入到（1）求出y的值，最后求得答案；（3）当100300x剟时，求得y的最大值，当300400x求得y的最大值，最后作答．【详解】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，将点（100，100）

，（300，80）代入y=kx+b，(k≠0)，10010030080kbkb+=+=，解，得110110kb=−=111010yx=−+故答案填：111010yx=−+（2）当200x=时，2011090y=−+=2009018000=元答：零售商一次性批发200件，需要

支付18000元（3）当100300x剟时1222111(71)3939(195)3802.5101010wyxxxxxx=−=−+=−+=−−+1010a=−Q，抛物线开口向下当195

x时，w随x的增大而增大又x为10的正整数倍190x=时，w最大，最大值是3800当195x时，w随x的增大而减小又x为10的正整数倍200x=时，w最大，最大值是3800当300400x时，(8071)9wxx=−=90k=Qw随x的增大而增大

400x=时，w最大，最大值是360038003600Q∴当190x=或200x=时，w最大，最大值是3800【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练运用函数的性质是解决问题的关键．8．（2020·江苏宿迁市·中考真题）某超市经销一种

商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/

千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2180yx=+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【分析】13（1）利用待定系

数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为ykxb=+（0k），将表中数据（55，70）、（60，60）代

入得：55706060kbkb+=+=，解得：2180kb=−=，∴y与x之间的函数表达式为2180yx=−+；（2）由题意得：()()502180600xx−−+=，整理得21404800

0xx−+=：，解得126080xx==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w元，则：()()502180wxx=−−+22(70)80

0x=−+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x=时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理

清题中的数量关系是解题的关键．9．（2020·辽宁丹东市·中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：1

4售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，

该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y与x之间的函数表达式为202600yx=−+；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．

【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w的函数

解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．【详解】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，601400651300kbkb+=+=，解得，202

600kb=−=，∴y与x之间的函数表达式为202600yx=−+；（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，（x-50）(-20x+2600)=24000解得，170x=，2110x=，∵批发商场想尽量给客户实惠，15

∴70x=，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x元，则有：(50)(202600)wxx=−−+=220(90)32000x−−+∵505030%x−∴65x∵k=-20＜0，∴w有最大值，即当x=

65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次

函数的性质和二次函数的顶点式解答．10．（2020·辽宁营口市·中考真题）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售

．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每

天的销售利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低

0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则200.5x−为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每

天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】16解：（1）由题意得：y＝80+20×200.5x−，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣

40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考查二次函数的

应用,关键在于理解题意找出等量关系.