【文档说明】河北省唐山市玉田县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.547 MB，由小赞的店铺上传

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数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知复数()()13zmmimZ=−+−在复平面内对应的值点在第四象限，则11z=+（）A.55B.22C.1D.2【答案】

A【解析】【分析】先根据已知求出1iz=−，再逐步求11z+得解.【详解】由题意可得10,30,mm−−解得13m.又∵mZ，∴2m=，∴1iz=−，∴2211221215()()12(2)(2)55555iiziii+===+=+=+−−+.故

选：A【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查复数的除法运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.“2m=”是“直线1:460lmxy+−=与直线2:30lxmy+−=平行”的()A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】解：当2m=，；两直线方程分别为：2460xy+−=与直线230xy+−=此时两直线重合，充分性不成立．若直线1:460lmxy+−

=与直线2:30lxmy+−=平行，则当0m=时，两直线方程分别为460y−=或30x−=，此时两直线不平行，当0m，若两直线平行，则4613mm−=−，即24m=且2m，解得2m=−，即必要性不成立，故“2m=”是“直线1:460lmxy+−=与直线2:30lx

my+−=平行”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本题在两条直线平行的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．3.已知131log2a=，12

1log3b=，32log3c=，则（）A.abcB.bacC.cbaD.acb【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的性质先判断三个数与0，1的大小，从而可得结果【详解】解：因为13logyx=在(0,)+上为减函数

，且11132，所以111333111logloglog1032==，即01a，因为12logyx=在(0,)+上为减函数，且1132，所以112211loglog132=，即1b，因为3logyx=在(0,)+上为增函数，且213，所以33

2loglog103=，即0c，所以bac，故选：B【点睛】此题考查对数式比较大小，考查对数函数性质的应用，属于中档题4.若“xR，使得sin3cosxxa−=”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.22−,B.()2,2−C.(),22,−−+D.()(),22,−

−+【答案】A【解析】【分析】存在有解，先求值域，可知a的值.【详解】解：若“xR，使得sin3cosxxa−=，则sin3cos2sin3xxxa−=−=要有解，∵2sin2,23x−−，∴2,2a−，故选：A.【点睛】

本题考查三角函数的性质的应用、简易逻辑，属于基础题．5.袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（）A.35B.45C.720D.1320【答案】D【解析】【分析】从6个球中取三个球可能的情况三类，一类恰有一

种颜色，二类恰有两种颜色，三种恰有三种颜色，即可求得恰有两种颜色的概率.【详解】由题可得，从中任取三个球一共有3620C=种可能的情况，恰有一种颜色的情况有1种，即三个全是蓝球，恰有三种颜色的情况有1

236=种，所以恰有两种颜色的情况共13种情况，所以其概率为1320.故选：D【点睛】此题考查求古典概型，当正面分类计算比较麻烦的情况可以考虑利用对立事件求解概率.6.已知定义域为R的函数121()2xxfxm+−+=

+是奇函数，则不等式()(1)0fxfx++解集为（）A.1{|}2xx−B.{|2}xx−C.122xx−−D.0xx【答案】A【解析】【分析】首先根据函数是奇函数求m的值，再判断函数的单调性，利用函数的性质解抽

象不等式.【详解】若函数是奇函数，则()()fxfx−=−，()112112212222xxxxxxfxmmm−−++−+−+−−===+++，所以2m=，()1121212112222221xxxxxfx++−+−−+==

=−++++，当12xx时，1221211xx++，()()12fxfx，所以函数是单调递减函数，()()()()101fxfxfxfx++−−，即1xx−−，解得:12x−,解集是12xx−.故选：A【点睛】本题考查函数

的单调性，奇偶性，解抽象不等式，重点考查转化的思想，计算能力，属于基础题型.7.某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A.60B.48C.36D.24【答案】D【解析】【分析】由排列组合中的

相邻问题与不相邻问题得：不同的排课方法数为22222324AAA=，得解．【详解】先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，即不同的排课方法数为22222324AAA=，故选：D．【点睛】本题考查了排列组合中的相邻

问题与不相邻问题，属中档题．8.函数()21cos1xfxxe=−+图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由(1)f的正负可排除D.【详解】()21e1coscos1e1exxxfxxx−=−=++，()1ec

os()1exxfxx−−−−=−=+e1cose1xxx−+()fx=−，故()fx为奇函数，排除选项A、C；又1e(1)cos101ef−=+，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称

性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.9.若1nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是A.462−B.462C.792D.792−【答案】D【解析】∵1nxx−的

展开式中只有第7项的二项式系数最大，∴n为偶数，展开式共有13项，则12n=.121xx−的展开式的通项公式为()1212211CrrrrTx−+=−，令1222r−=，得5r=.∴展开式中含2x项的系数是()12551C792−=−，故选D．【名师点睛】求二项展开式有关

问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第1r+项，再由特定项的特点求出r值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第1r+项，由特定项得出r值，最后求出其参数.10.

已知函数2()()fxxxc=−在2x=处取极大值，则c=（）A.－2或－6B.2或6C.6D.2【答案】C【解析】【分析】由题意可知'(2)0f=，从而可求得c的值，然后再验证在x＝2处是否取得极大值即可【详解】解：由2322()()2fxxxcxcxcx=−=−+，得'22()34fx

xcxc=−+，因为函数2()()fxxxc=−在2x=处取极大值，所以'(2)0f=，即28120cc−+=，解得2c=或6c=，当2c=时，'2()384(2)(32)fxxxxx=−+=−−，令'()0fx，得23x或

2x，令'()0fx，得223x，所以()fx在23x=处取得极大值，在2x=处取得极小值，所以2c=不合题意，当6c=时，'2()324363(2)(6)fxxxxx=−+=−−，令'()0fx，得

2x或6x，令'()0fx，得26x，所以()fx在2x=处取得极大值，在6x=处取得极小值，所以6c=，故选：C【点睛】此题考查由函数的极值点求参数，考查导数的应用，属于基础题11.已知函

数2943,0()2log9,0xxxfxxx+=+−，则函数(())yffx=的零点所在区间为（）A.(1,0)−B.73,2C.7,42D.(4,5)【答案】B【解析】【分析】当0x„时，()43(

())43430xfxffx+=+=+=无解，此时，(())yffx=无零点；当0x时，根据()fx为增函数，且(3)0f=可得函数(())yffx=的零点为3()2log12xgxx=+−的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当0x„时，()430xfx=+，()43(())4

3430xfxffx+=+=+=无解，此时，(())yffx=无零点；当0x时，293()2log92log9xxfxxx=+−=+−为增函数，且(3)0f=.令(())0(3)ffxf==，得3()2log93xfxx=+−=，即32log120xx+−=，令

3()2log12xgxx=+−，则函数(())yffx=的零点就是3()2log12xgxx=+−的零点，因为()3332log31230g=+−=−，72377()2log1222g=+−3782log1202=+−，所以函数(())yffx=的零点所在区间为73,2

.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据解析式判断函数的单调性，属于中档题.12.已知()fx是奇函数()()fxxR的导函数，当(,0]x−时，

()1fx，则不等式(21)(2)3fxfxx−−+−的解集为A.(3,)+B.[3,)+C.(,3]−D.(,3)−【答案】B【解析】【分析】构造函数()()gxfxx=−，可得()()gxfxx=−为奇函数且在

(,0−上单调递增，根据奇偶性可得()()gxfxx=−在R上单调递增，原不等式化为()()212gxgx−+，从而可得结果.【详解】令()()gxfxx=−，当(,0x−时，()()''10gxfx=−，()()gxfxx=−在(,0−上单调递增，()fx

为奇函数，()gx也是奇函数，且在R上单调递增，由()()2123fxfxx−−+−化为()()()()212122fxxfxx−−−+−+得()()212gxgx−+，2123xxx−+，()()2123f

xfxx−−+−的解集为)3,+，故选B.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件

，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.13.已知随机变量X服从正态分布()22,N且()40.88XP=，则()04PX=_____________【答案】0.76【解析】【分析】由已知条件可知数据对应的正态曲线的对称轴，根据对称性即可得到结果.

【详解】随机变量X服从正态分布()22,N,则曲线的对称轴为2X=，()20.5PX=，由()40.88XP=可得()40.880.0825.3PX==−，则()()204240.76PPXX==故答案为0.76．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的

关键是把所求区间用已知区间表示；正态曲线的主要性质是：（1）正态曲线关于x=对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.14.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使

用微信支付的人数，已知方差()2.4DX=且(4)PX=＞(6)PX=，则期望()EX=___________.【答案】4【解析】【分析】依题意可知~(10,)XBp，根据二项分布的方差公式可得0.6p=或0.4p=，根据(4)PX=＞(6)PX=以及二项分布的概率公

式可得102p，所以0.4p=，再根据二项分布的期望公式可得结果.【详解】依题意可知~(10,)XBp，且()10(1)2.4DXpp=−=，即20.340pp−+=，解得0.6p=或0.4p=，又(4)PX=＞(6)PX=，所以44104661061010(1)(1)CppC

pp−−−−，所以22(1)pp−，解得102p，所以0.4p=，所以()10100.44EXp===.故答案为：4.【点睛】本题考查了二项分布，考查了二项分布的期望、方差公式，考查了二项分布的概率公式，属于基础题.1

5.甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）【答案】(1).2

43(2).30【解析】【分析】由分步乘法原理可知每个同学可以自由选择的种数，根据题意可分两类2、2、1和3、1、1安排参加竞赛，根据组合与排列即可求解.【详解】若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是53243=；因为甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，所以有2、

2、1和3、1、1两种分配方案.当分配方案为2、2、1时，共有233318CA=种；当分配方案为3、1、1时，共有132312CA=种；所以不同的选择和数是181230+=.【点睛】本题考查排列组合的实际应用，分类加法计数原理与分步乘法计数原理，考查逻辑推理能力，

属于中档题.16.若指数函数xya=(0a且1)a与一次函数yx=的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_________.【答案】1(1,)ee【解析】【分析】根据题意可判断1a，利用函数的导数，转化求解a的最大值，从而求出a的取值范围.【详解】由题意，当0x时，函数

(0xyaa=且)1a的图象与一次函数yx=的图象没有交点，设当0x时，指数函数(0xyaa=且)1a的图象与一次函数yx=的图象恰好有两个不同的交点，则1a，设(0xyaa=且)1a与yx=相切于(),Amm，则mam=，lnxyaa=，所以，

ln1maa=，解得me=，此时1eae=.即(0xyaa=且)1a与yx=恰好有两个不同的交点时实数a的取值范围为11,ee.故答案为：11,ee.【点睛】本题考查了指数

函数的性质，函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实

验列联表：感染未感染合计未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合计3070100设从服用疫苗的动物中任取1只，感染数为，若()405p==；（1）求上面的2×2列联表中的数据x，y，m，n的值；（2）能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由．附参考公式：()()(

)()()22nadbcKabcdacbd−=++++，（其中nabcd=+++）()2PKk）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

8【答案】（1）m=50，x=20，y=10；n=50（2）能够以95%的把握认为这种疫苗有效【解析】【分析】（1）服用疫苗的动物共有n只，P(ξ=0)=45表示未感染的概率，未感染的只数是40，根据4405

n=，则n可求，再由100mn+=可求m，再由40,30ynxm+=+=可求m、n（2）把数据代入公式计算22100(20401030)1004.7623.8413070505021K−==，然后同临界值比

较即可.【详解】解：（1）服用疫苗的动物共有n只，∵P(ξ=0)=45，∴4045n=∴n=50，∴m=50，x=20，y=10（2）由上述2×2列联表可得22100(20401030)1004.7623.8413070505021K−

==所以能够以95%的把握认为这种疫苗有效.【点睛】本题主要考查了概率、2×2列联表和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活；中档题.18.已知mR,命题p:对0,1x,不等式2223xmm−−恒成立；命题:1,1qx−，使得max成立.

（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当1a=时，若pq假，pq为真，求m的取值范围.【答案】（1）1,2；（2）()(,11,2−.【解析】【分析】（1）()2min223xmm−−，即232mm−−，可解出

实数m的取值范围；（2）先求出命题q为真命题时实数m的取值范围，再分析出命题p、q中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m的取值范围.【详解】（1）∵对任意0,1x，不等式2223xmm−−恒成立，()2min223

xmm−−，即232mm−−，即2320mm−+，解得12m，因此，若p为真命题时，实数m的取值范围是1,2；（2）1a=，且存在1,1x−，使得max成立，mx，命题q为真时，1m£.∵p且q为假，p或q为真，∴p、q中一个是真命题，一个是假命题．当p

真q假时，则121mm，解得12m；当p假q真时，121mmm或，即1m.综上所述，m的取值范围为()(,11,2−.【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思

想的应用，属于中等题.19.已知函数()xfxeax=+.(I)当a=-1时，①求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；②求函数f(x)的最小值；(II)求证:当()2,0a−时，曲线()yfx=与1ylnx=−有且只有一个交点.【答

案】（1）切线方程1y=；min()1fx=；（2）证明见解析【解析】【分析】(I)函数求导'()1xfxe=−，求出(0)kf=得切线方程；解()0fx求单增区间，解()0fx求单减区间；利用单调性求最值；(II)构造()()ln10xgxeaxxx

=++−得到函数调调性，由零点存在性定理证有且只有一个零点.【详解】(I)当1a=−时，①函数()xfxex=−，0(0)=1fe=，()1xfxe=−，即0(0)1=0fe−=，曲线()yfx=在点()(0)0f，处的切线方程为1y=.②令()1>0xfxe−=，得0x，令()1

<0xfxe−=，得0x，所以()fx在(0,+)上单增，在(,0)−单减,函数()fx的最小值为min()(0)1fxf==.(II)当()2,0a−时，曲线()yfx=与1lnyx=−有且只有一个交点.等价于()(

)ln10xgxeaxxx=++−有且只有一个零点.()()10xgxeaxx=++，当()0,1x时，11,1xex，()2,0a−，则()10xgxeax=++，当)1,x+时，12,0xeex，()2,0a−，则()10xgxeax=++，()gx

在()0,+上单增，又1121()220eageeee=+−−，()220egeeaeee=+−，由零点存在性定理得()gx有唯一零点，即曲线()yfx=与1lnyx=−有且只有一个交点.【点睛】判断函数零点个数及分布区间的方法：（1）解方程法：当对应方

程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上；（2）定理法：利用零点存在性定理进行判断；（3）数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.20.已知某校6个学生的数学和物

理成绩如下表：学生的编号i123456数学ix898779817890物理iy797577737274（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个

学生，设X表示理科小能手的人数，求X的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程.参考数据和公式：ˆˆˆybxa=+，其中1122211()()ˆ()nn

iiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）见解析；（2）129155yx=+【解析】【分析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的

概率，由此能求出X的分布列和数学期望；（2）利用最小二乘法分别求出ˆb，ˆa，由此能求出y与x的回归直线方程．【详解】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.X的可能取值为：0,1,2P（X＝0）

242625CC==，P（X＝1）112426815CCC==，P（X＝2）2226115CC==，X的分布列为X012P258151152812()0+1+2=515153EX=（2）84,75xy==，61i=xiyi＝37828，61i=xi2＝4

2476，∴ˆb=（61iiixy=−6xy）÷（62216inxx=−）2378286847542476684−=−15=，ˆˆaybx=−=75﹣15×84＝2915，回归方程为129155yx=+【点睛】本

题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用．21.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方

案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员1

00天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在1(,](1,2,3,4,5)55nnn−=时，日平均派送量为502n+单．若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这10

0天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？

并说明你的理由.【答案】（1）100yn=+，140,05420940,54nynn=−；（2）①0.44，②见解析【解析】【分析】（1）根据题意，列出解析式，即可（2）①分别计算出每个区间中点值的个数，然后乘以总数，求和，除以个数，即可得

到平均值②分别计算出每个指标下薪资待遇，计算期望，比较大小，做出选择．【详解】（1）甲：100yn=+，乙：()140,054{1405420,54nynn=+−，故为100yn=+，140,05420940,54nynn=−；（2）①读图可知,20个0.1,30个0

.3,20个0.5,20个0.7,10个0.9，故平均数200.1300.3200.5200.7100.90.44100x++++==②甲:P(概率)0.20.30.20.20.1X（日薪）15

2154156158160EX=0.21520.31540.21560.21580.1160155.4++++=乙：P（概率）0.20.30.20.20.1X（日薪）140140180220260EX=0.21400.31400.21800.22200.1260176++

++=乙的期望更高，故选择乙方案．【点睛】本道题是一个统计题，掌握好平均数和数学期望的计算方法，即可得出答案．22.已知函数()sin,0,2xxfxeexx=−(e为自然对数的底数).（1）求函数()fx的值域；（2）若不等式()()()11sinfxkx

x−−对任意0,2x恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：2113122xex−−−+.【答案】（1）[0,1]；（2）2112ek−−；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数判断函

数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最值，可得值域；（2）将问题转化为()exgxkxk=−+0对任意0,2x恒成立，求导后，分类讨论得到函数的单调性和最值，利用最值使不等式成立可解得结果；（3）构造函数1213()e()1,22xhxx−=+−−利用导数证明1213()e

()1022xhxx−=+−−即可.【详解】（1）()ee(sincos)xxfxxx=−+e(1sincos)xxx=−−e[12sin()]4xx=−+22e[sin()]42xx=−+−0,2x，3[,

]444x+，2sin()42x+，所以()0fx，故函数()fx在[0,]2上单调递减，故max()fx=00(0)eesin01f=−=；min()fx=22()eesin022f=−=，所以函数()fx的值域

为[0,1].（2）原不等式可化为e(1sin)(1)(1sin)xxkxx−−−...(*)，因为1sin0x−恒成立，故（*）式可化为e(1)0xkx−−，令()exgxkxk=−+，[0,]2x，则()exgxk=−，①当1k时，()e0xgxk=−，所以函数()g

x在[0,]2上单调递增，故()(0)10gxgk=+，所以11k−；②当1k时，令()e0xgxk=−=，得ln0xk=，当[0,ln)xk时，()e0xgxk=−；当(ln,)xk+时，()e0xgxk=−.所以()e

xgxkxk=−+在[0,ln)k上递减，在(ln,)k+上递增，1°当0ln,2k即21ek时，函数min()(ln)2ln(2ln)0gxgkkkkkk==−=−，2°当ln,2k即2ek时，函数()gx在[0,]2上单调递减，2min()()e022gxgkk

==−+，解得22ee12k−综上，2e112k−−.（3）令1213()e()1,22xhxx−=+−−则13()e2xhxx−=+−.由1124133()e10,()e0244hh−−=−=−，故存在013(,)24x，使得0()0hx=即0103e2x

x−=−.且当0(,)xx−时，()0hx；当0(,)xx+时，()0hx.故当0xx=时，函数()hx有极小值，且是唯一的极小值，故函数012min0013()()e()122xhxhxx−==+−−2220000313133153()()1[()1]()22

2222222xxxx=−−+−−=−−−=−−，因为013(,)24x，所以22015313531()()0222242232x−−−−=>>，故1213()e()10,22xhxx−=+−−所以1

213e()122xx−−−+.【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了利用导数求函数的值域，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究不等式恒成问题，考查了利用导数证明不等式，考查了构造函数解决导数问题，考查了运算求解能力，属于难题.