【文档说明】备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用） 猜题16 第17-18题 数列（上海精选归纳） Word版无答案.docx，共(8)页，524.161 KB，由小赞的店铺上传

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猜题16第17-18题数列（上海精选归纳）一、解答题1．（2023春·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）设nS为数列na的前n项和，已知21122nnSnnna=−++.(1)证明：na是等差数列

；(2)若4a，7a，9a成等比数列，求nS的最小值.2．（2023·上海黄浦·统考一模）已知na是等差数列，nb是等比数列，且23b=，39b=，11ab=，144ab=.(1)求na的通项公式；(2)设()()*1Nnnnncabn=+−，求数列

nc的前2n项和.3．（2022·上海长宁·统考一模）已知数列na为等差数列,数列nb为等比数列,数列na的公差为2;(1)若112235,,bababa===,求数列nb的通项公式;(2)设数列

na的前n项和为nS,若12113,6kkSaaa+=+=,求1a;4．（2022·上海嘉定·统考一模）若数列1na是等差数列，则称数列na为调和数列.若实数abc、、依次成调和数列，则称b是a和c的调和中项.(1)求13和1的调和中项；(2)已知调

和数列na，16a=，42a=，求na的通项公式.5．（2022·上海宝山·统考一模）已知数列na满足11a=，134(2)nnaan−=+.(1)求证：数列2na+是等比数列；(2)求数列na的通项公式；

(3)写出5211iia−=的具体展开式，并求其值.6．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）公差不为零的等差数列na满足15351,2aaaa==−.(1)求na的通项公式；(2)记na

的前n项和为nS，求使nnSa成立的最大正整数n.7．（2022秋·上海静安·高三校考阶段练习）已知na为等差数列，nb是公比为2的等比数列，且223344ababba−=−=−．(1)证明：11ab=；(2)求集合1,1500kmkbaam=+中元素个数．8．

（2022秋·上海静安·高三上海市市西中学校考期中）在等差数列na中，nS为其前n项和*()nN．若243,S16a==．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT．9．（2023·上海·高三专题

练习）已知数列na的前n项和为nS，满足11a=，12nSntn=+（t为常数）．（1）求na的通项公式；（2）若()1(1)lgnnnnbaa+=−，求数列nb的前n项和为nT．10．（2022·上海·高三

专题练习）已知各项为正数的等比数列na中，11a=，34a=.（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnba=，求数列nb的前n项和nS.11．（2014秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）已知*nN数列nd满足()312nnd+−=；数列na满足1

232nnadddd=++++；数列nb为公比大于1的等比数列，且2b，4b为方程220640xx−+=的两个不相等的实根.（1）求数列na和数列nb的通项公式；（2）将数列nb中的第1a项，第2a项，第3a项，……，第na项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序

排成新数列nc，求数列nc的前2013项和.12．（2014秋·上海徐汇·高三位育中学校考期中）已知数列na满足：11a=，22a=，且()()*22cos13,nnananN+=+−+．（1）求数列na前20项的

和20S；（2）求通项公式na；（3）设na的前n项和为nS，问：是否存在正整数m、n，使得221nnSmS−=？若存在，请求出所有符合条件的正整数对(),mn，若不存在，请说明理由.13．（2015秋·上海长宁·高三统考阶段练习）

已知数列na为等差数列，公差*0,0,()ndanN,且2*1220()kkkaxaxak++++=N（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；（2）若方程不同的根依次为12,,,,nxxx…,求证：数列为等差数列.14．（20

23春·上海·高三校联考阶段练习）记nS，为数列na的前n项和，已知212nnaSn=++，*nN．(1)求12aa+，并证明1nnaa++是等差数列；(2)求nS．15．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知数列{}na，31a=，{}na的前n项和为

nS.(1)若{}na为等差数列，721S=，求公差d的值及通项na的表达式；(2)若{}na为等比数列，公比0q，且对任意*Nn，均满足6nSq，求实数q的取值范围.16．（2021秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知数列

na的前n项的和为nS,且22nnSsatnn=+−.(1)当3,0st==时,求证数列12na+为等比数列,并求na的通项公式;(2)当0,3st==时,不等式1nnaa++对于任意*2,Nnn都成立,求的取值范围.17．（2022秋·上海黄浦·高三上海市

大同中学校考阶段练习）已知数列{}na，{}nb，{}nc满足1111abc===，1nnncaa+=−，12(*)nnnnbccnb++=N．(1)若{}nb为等比数列，公比0q，且1236bbb+=，求q的值及数列{}na的通项公式；(2)若{}n

b为等差数列，公差1d=，求和：12nccc+++．18．（2006·上海·高考真题）设数列na的前n项和为nS，且对任意正整数n，4096nnaS+=.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列2logna的前n项和为nT，对数列nT，从第几项起509nT−？19．

（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）设等差数列na的前n项和为nS，且410a=.(1)若20590S=，求na的公差；(2)若1Za，且7S是数列nS中最大的项，求1a所有可能的值.20．（2022秋·上海嘉定·高三统考阶段练习）数列na的前n项和2nSnnc=−+，(1

)若na为等差数列，求公差､首项､c的值；(2)在（1）的条件下，求数列11nS+的前n项和nH.21．（2022秋·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知66014=+=iii

xax.(1)等比数列nb的首项11ba=，公比4=qa，求1=iib的值；(2)等差数列nc首项15=ca，公差6=da，求nc通项公式和它的前2022项和2022S.22．（2022秋

·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）记nS为数列na的前n项和，已知12nnSaa=−，且10a.(1)证明：na是等比数列；(2)若nb是等差数列，且11ba=，24118bba+=，求集合13,1200kmkab

bm=+中元素的个数.23．（2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知公差d不为0的等差数列na的前n项和为nS，36a=，5913SS=.(1)求数列na的通项公式；(2)若数列2nanb=，

nnncab=+，求数列nc的前n项和nT.24．（2022·上海普陀·统考二模）设nS是各项为正的等比数列na的前n项的和，且23S=，34a=，*Nn.(1)求数列na的通项公式；(2)在数列na的任意ka与1ka+项之间，

都插入k（*Nk）个相同的数(1)kk−，组成数列nb，记数列nb的前n项的和为nT，求100T的值.25．（2022·上海闵行·统考二模）已知na是公差为d的等差数列，前n项和为1234,,,,nSaaaa的平均值为4，5678,

,,aaaa的平均值为12.(1)求证：2nSn=；(2)是否存在实数t，使得11nnata+−对任意*nN恒成立，若存在，求出t的取值范围，若不存在，请说明理由.26．（2023·上海·高三专题练习）在数列na中，115,342nnaaan+==−+，其中Nn．

(1)设2nnban=−，证明数列nb是等比数列；(2)记数列na的前n项和为nS，试比较nS与22022n+的大小．27．（2022·上海·统考模拟预测）已知数列na满足：122aa==，()11121

2nnnaaaann−+=+++.(1)证明：nan，*Nn；(2)证明：1211110naaa+++，*Nn.28．（2022·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）已知某同学在任何一次拓展考试中获得满分的概率都为12，且各次考试

的成绩相互独立．以nP表示他参加n（2n，*nN）次考试后从未连续取得2次满分的概率．(1)求2P，3P的值，并证明当n≥4时，121124−−=+nnnPPP；(2)证明：对任意2n，*nN，112++

nnnPPP．29．（2022·上海·统考模拟预测）已知数列na，21a=，na的前n项和为nS.(1)若na为等比数列，23S=，求limnnS→；(2)若na为等差数列，公差为d，对任意*nN，均满足2nSn，求d的取值范围.30．（2

022秋·上海宝山·高三统考期末）1.已知数列na满足11a=，()()1311122nnnnaa+−−+−=+．(1)设21nnba−=，证明：数列1nb+为等比数列；(2)求数列nnb的前n项和nS．31．（2021秋·

上海静安·高三校考期中）已知在数列na中，11a=−，且()13232,nnaannn+−=−+N.(1)求2a，3a，并证明数列nan−是等比数列；(2)求na的通项公式；(3)求12naaa+++

的值.32．（2021秋·上海宝山·高三上海市吴淞中学校考阶段练习）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且534213,16aaS−==.(1)求数列{}na的前n项和nS；(2)设nT为数列{(1)}nna−的前n项和，若对一切正整数n，不等式111[(1)]2nnnnn

Taa+−++−恒成立，求实数的取值范围.33．（2021秋·上海长宁·高三上海市第三女子中学校考期中）已知数列na的前n项和为nS，且()*22nnSan=−N；(1)求na的通项公式；(2)设21nnban=+−，nT是数列nb的前n项

和，求nT；(3)设()()1111nnnnacaa++=++，nR是数列nc的前n项和，若对任意*nN均有nR恒成立，求的最小值；34．（2022秋·上海宝山·高三统考阶段练习）已知各项均为正数的等比数列na.公比

为q，前n项的和为nS.(1)若1=1a.且123,2,+aaa成等差数列，求q的值：(2)求证：221nnnSSS++，对任意正整数n恒成立；(3)若12nnSa+=+，设数列nb满足110,nn

nbbba+=+=.对任意正整数n.不等式1nnbb+恒成立，求实数入的取值范围.35．（2022春·上海普陀·高三上海市晋元高级中学校考阶段练习）在数列na中，123,,aaabac===，且3nnaa+=.函数()yfx=满足：()fn的值均为正整数

，其中*Nn，数列()nfnba=.(1)若1,2,3,()21abcfnn====+，求数列nb的通项公式；(2)若,,abc互不相等，且()*21()N,1,,nnnnnfnqqqbbbb++==，求q的取值范围；(3)若(1)2()2(1

)nnnfn+=+−，求数列nb的前2021项的和.