【文档说明】四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题缺答案.doc，共(4)页，593.500 KB，由小赞的店铺上传

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阳安中学2020——2021学年度下期高二（下）3月月考数学（理）出题人：周丽审题人：梅慧蓉做题人：胡新琳使用时间：2021年3月24日一、选择题（5*12=60）1、下列求导运算错误的是（）A．1xxxxee−=B．()21logln2xx=C．()33ln3xx=

D．()2cos2sinxxxx=−2、已知四点()1,2,1A−，()1,1,3B−，12,,12C−，(),,0Dxy，且//ABCD，则x，y的值分别为（）A．3，1B．4，52−C．3，-1D．1，13、若函数2()lnfxxx=+的图象在()(),afa处

的切线与直线2650xy+−=垂直，则a的值为（）A．1B．2或14C．2D．1或124、给出四个命题：①若直线//a平面，直线b⊥，则ab⊥rr；②若直线//a平面，a⊥平面，则⊥；③若//ab，且b平面，则//a；④若平面⊥平面，平面⊥，则⊥.其中不正确的

命题个数是（）A．1B．2C．3D．45、曲线2yxx=+在点()1,3处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．4B．2C．16D．86、在空间四边形OABC中，OAa=，OBb=，OCc=，且2AMMB=，则MC=（）A．1233abc−−+B．2133abc−−+C．1233abc

+−D．2133abc+−7、已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E为1BB的中点，则点C到平面11ADE的距离为（）A．55B．52C．53D．358、若点P是曲线2lnyxx=−上任意一点，则点P到直线1yx=−的距离的最小值为（）A．1B．

2C．22D．39、曲线()yfx=在1x=处的切线如图所示，则(1)(1)−=ff（）A．0B．1−C．1D．12−10、设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则//的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，//a，//

aB．存在一条直线a，a，//aC．存在两条平行直线a、b，a，b，//a，//bD．存在两条异面直线a、b，a，b，//a，//b11、已知双曲线:()222210,0xyabab−=的一条渐近线与函数lnln2yxe=+

的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．5B．3C．52D．3212、如图，在正四棱锥SABCD−中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②//EPBD；③//EP平面SBD；④E

P⊥平面SAC，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④二、填空题（4*5=20）13、已知向量()1,1,1a=，()1,0,2b=−r，且kab+与2ab−互相垂直，则k=______.14、在空间直角坐标系中，点()123P，，关系yOz平面对称的坐标为M，关于x轴对称的

点坐标为N，则MN=_____.15、曲线2ylnxx=−在1x=处的切线的倾斜角为，则sin2+=___________.16、如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将ABM沿直线AM翻折成1ABM，连结

1BD，N为1BD的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.①存在某个位置，使得CNAB⊥；②翻折过程中，CN的长是定值；③若ABBM=，则1AMBD⊥；④若1ABBM==，当三棱锥1BAMD−的体积最大时，三棱锥1BAMD−的外接球的

表面积是4.三、解答题17、如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求直线BM与平面BDE所成角的正弦值。18、已知函

数()2lnfxxx=−.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()0fx的解集.19、如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1,2,,,ACABAAABACDEF⊥===分别为1,,ABBCBB的中点.（1）证明：//DF平

面11ABC；（2）证明：11AFBE⊥；（3）求异面直线111AFBC与所成角的余弦值.20、如图所示，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，点E在棱BS上．（1）若/

/SD平面AEC，求SEEB的值;（2）若平面SBC⊥平面ABCD，求二面角BASC−−的余弦值．21、已知函数321()(1)3fxxaxax=−+−．（1）当1a=时，求()fx在()()1,1f处的切线方程；（2）设()fx是函数()fx的导函数，求()fx零

点之间距离最小时a的值．22、如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC=．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（

Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且23PGPB=．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．