【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测（学生版）.docx，共(6)页，973.051 KB，由小赞的店铺上传

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专题3.12抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题

，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知实数x，y满足√𝑥2+(𝑦

−𝑝2)2=|𝑦+𝑝2|，其中常数𝑝>0，则动点𝑃(𝑥,𝑦)的轨迹是（）A．射线B．直线C．抛物线D．椭圆2．（3分）（2022·云南·高二期末）已知抛物线𝑥2=𝑚𝑦(𝑚>0)上的点(𝑥0，1)到该抛物线焦点𝐹的距离为2，则𝑚=（）A．1B

．2C．4D．63．（3分）（2022·全国·高二课时练习）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点𝑀(−1,2)的抛物线方程为（）A．𝑦2=4𝑥B．𝑦2=−4𝑥C．𝑥2=12𝑦D．𝑥2=−12𝑦4．（3分）（2022·四川遂宁·高二期末（理））已知圆𝐶:(𝑥−1)2+𝑦2

=4与抛物线𝑦2=𝑎𝑥⬚(𝑎>0)的准线相切，则𝑎=（）A．18B．14C．4D．85．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知A(4,−2)，F为抛物线𝑦2=8𝑥的焦点，点M在抛物线上移动，当|𝑀𝐴|+|𝑀𝐹|取最小值时，点𝑀的坐标为（）A．(0

,0)B．(1,−2√2)C．(2,−2)D．(12,−2)6．（3分）（2022·天津和平·二模）已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝<0)交双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的渐近线于𝐴,𝐵两点（异于坐

标原点），双曲线的离心率为√2,△𝐴𝑂𝐵的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（）A．(2,0)B．(−2,0)C．(4,0)D．(−4,0)7．（3分）（2022·全国·高二课时练习）苏州市“东方之门”是由两栋超高

层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端𝑂到连桥𝐴𝐵的距离为（）A．180mB．200mC

．220mD．240m8．（3分）（2022·江西·三模（文））已知抛物线𝑥2=4𝑦的焦点为𝐹，𝐴、𝐵是抛物线上两动点，𝑃(2,2)是平面内一定点，下列说法正确的序号为（）①抛物线准线方程为𝑥=−1；②若|𝐴𝐹|+|𝐵𝐹|=8，则线段𝐴𝐵中点到𝑥轴距离为3；③以�

�为圆心，线段𝐴𝐹的长为半径的圆与准线相切；④△𝐴𝑃𝐹的周长的最小值为√5+3.A．①②④B．②③C．③④D．②③④二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2021·全国·高二课时练习）(多选)顶点在原点，对称轴是𝑦轴，且顶点与焦点

的距离等于3的抛物线的标准方程是（）A．𝑥2=3𝑦B．𝑥2=−3𝑦C．𝑥2=12𝑦D．𝑥2=−12𝑦10．（4分）（2022·高三阶段练习）已知抛物线𝐶:𝑥2=4𝑦的焦点为𝐹，𝑂为坐标原点，点𝑀(𝑥0,𝑦0)在抛物线𝐶上，若|𝑀

𝐹|=5，则（）A．𝐹的坐标为(1,0)B．𝑦0=4C．𝑥0=4D．|𝑂𝑀|=4√211．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知点𝑃(𝑥0,−𝑦0)是抛物线C：𝑦2=4𝑥上一动点，则（）A．C的焦点坐标为(2,0)B．C

的准线方程为𝑥+1=0C．𝑥0+1=√(𝑥0−1)2+𝑦02D．𝑥0+1𝑦02+1的最小值为3412．（4分）（2022·福建泉州·高二期中）在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝑀(3,−2)，F为抛物线𝐶:𝑥2=−2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点，点P在C上

，𝑃𝐴⊥𝑥轴于A，则（）A．当𝑝=2时，|𝑃𝐹|+|𝑃𝑀|的最小值为3B．当𝑝=4时，|𝑃𝐹|+|𝑃𝑀|的最小值为4C．当𝑝=4时，|𝑃𝐴|−|𝑃𝑀|的最大值为1D．当𝑃𝐹∥𝑥轴时，cos∠𝑂𝑃𝐹为定值三．填空题（共4小题，满分16分，每小

题4分）13．（4分）（2022·全国·高三专题练习）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点𝑀(−1,2)的抛物线方程为.14．（4分）（2022·全国·高二课时练习）抛物线𝑦2=2𝑝𝑥上横坐标为6的点到

焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是．15．（4分）（2022·全国·高二课时练习）若𝑀是抛物线𝑦2=4𝑥上一点，𝐹是抛物线的焦点，以𝐹𝑥为始边、𝐹𝑀为终边的角∠𝑥𝐹𝑀=60°，则|𝑀𝐹|=．16．（4分）（2022

·全国·高二专题练习）设𝑃是抛物线𝑦2=4𝑥上的一个动点，𝐹为抛物线的焦点，记点𝑃到点𝐴(－1,1)的距离与点𝑃到直线𝑥=－1的距离之和的最小值为𝑀，若𝐵(3,2)，记|𝑃𝐵|+|𝑃𝐹|的最小值为𝑁，则𝑀+𝑁=．四．解答题（共6小题，满分4

4分）17．（6分）（2022·全国·高二课时练习）已知动点P到点𝐹(2,0)的距离与它到直线𝑥+2=0的距离相等，求点P的轨迹方程.18．（6分）（2021·江苏·高二课时练习）根据下列条件求抛物线的标准方程.（1）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的

左顶点；（2）过点P(2，-4)；（3）抛物线的焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5.19．（8分）（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线𝑦2=4𝑎𝑥(𝑎>0)的焦点为A，以𝐵(𝑎+4,0)为圆心，|𝐴𝐵|长为半径画圆，在x轴上方交抛物线

于M、N不同的两点，点P是MN的中点．求：(1)𝑎的取值范围；(2)|𝐴𝑀|+|𝐴𝑁|的值．20．（8分）（2022·全国·高二课时练习）如图，是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是

抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12m，镜深2m．(1)建立适当的坐标系，求抛物线的焦点位置；(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点

，试求容器的每根铁筋的长度．21．（8分）（2022·重庆·高三阶段练习）如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，|𝑂𝑃|

=10km，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总

长的最小值（结果精确到0.001km）．22．（8分）（2022·全国·高二课时练习）设𝑃是抛物线𝑦2=4𝑥上的一个动点，点𝐹是焦点．(1)求点𝑃到点𝐴(−1,1)的距离与点𝑃到直线𝑥=−1的距离之和的最小值；(2)若𝐵(3,2)，求|𝑃𝐵|+|𝑃𝐹|的最小值．