【文档说明】吉林省长春市农安县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(7)页，501.604 KB，由小赞的店铺上传

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农安县基础年级期末质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．共计60分）1命题0:(0,)px+，2002xx−，则p是（）A．0(0,)x+，2002

xx−B．(0,)x+，22xx−C．0(0,)x+，2002xx−D．(0,)x+，22xx−2．已知实数x，“2x”是“1x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线22yx=的准线方程是（）A．1y

=B．1y=−C．18y=D．18y=−4．若x，y满足约束条件02323xxyxy++，则zxy=−的最小值是（）A．0B．3−C．32D．35．若实数,abR且ab，则下列不等式恒成立的是（）A

．22abB．1abC．22abD．lg()0ab−6．双曲线2214xy−=的渐近线方程是（）A．12yx=B．2yx=C．14yx=D．4yx=7．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

若222abcbc=+−，则A=（）A．3B．6C．23D．3或238．在等差数列na中，已知3916aa+=，则该数列前11项和11S=（）A．58B．88C．143D．1769．如图，已知三棱锥OABC−

，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且2MGGN=，若记OAa=，OBb=，OCc=，则OG=（）A．111333abc++B．111336abc++C．111633abc++D．111663abc++10．若椭圆22199xym+=+的离心率是12，则m的

值等于（）A．94−B．14C．94−或3D．14或311．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走

378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．1212．已知1F，2F是双曲线22221(0,0)xyabab−=两

个焦点，PQ是经过1F且垂直于x轴的双曲线的弦，若290PFQ=，则双曲线的离心率为（）A．2B．22C．21−D．12+二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(,1,1)ak=−，(2,1,2)b=−，若ab⊥，则实数k=．14．已知关于x的不等式2

10(,)mxnxmnR+−的解集为1132xx−∣，则mn+=．15．设x，y为正数，则14()xyxy++的最小值为．16．若数列na的前n项和为2133nnSa=+，则数列na的通项公式是na=．三、解答题：

（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比数列na中，已知11a=，48a=，求：（1）数列na的通项公式；（2）数列na的前n项和nS．18．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a=，3cos5B=．（1）若4b=，求sinA

的值；（2）若ABC△的面积4ABCS=△，求b，c的值．19．已知在等差数列na中，2410aa+=，59a=．（1）求数列na的通项公式，写出它的前n项和nS；（2）若12nnncaa+=，求数列nc的前n项和

nT．20．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，ABAD⊥，E为PD中点且12BCABPAAD===．（1）求证：CE//平面PAB；（2）求二面角EACD−−的余弦值．21．如图，直线:lyxb=+与抛物线2:4Cxy=相切于点A．

（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:3lykx=−与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数

k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由．农安县基础年级期末质量检测高二数学（理科）试题数学评分细则考查时间：120分钟考查内容：必修5，选修2-1．一、选择题（本题共12小题，每小

题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．共计60分）123456789101112DADBCAABCCCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．32−14．515．916．1(2)n−−三、解答题（本题共6大题，共70分）1

7．（1）因为11a=，48a=，所以318aq=，所以2q=，所以12nna−=；（2）因为na为等比数列且1q，所以()1122112nnnS−==−−18．（1）3cos05B=，且0B，24sin1cos5

BB=−=．由正弦定理得sinsinabAB=，sin242sin455aBAb===．（2）114sin24225ABCSacBc===△，5c=．由余弦定理得2222cosbacacB=+

−22325225175=+−=，17b=．19．（1）设1(1)naand=+−，由题意得12410ad+=，149ad+=，11a=，2d=，所以21nan=−，21(1)2nnnSnadn−=+=．（2）12

nnncaa+=211(21)(21)2121nnnn==−−+−+12nnTccc=+++11111335=−+−+112121nn+−−+1212121nnn=−=++．20

．（1）证明：取PA中点F，连接EF，BF．因为PAD△中，E，F为中点，所以EF//AD且12EFAD=．又因为BC//AD且12BCAD=，所以BC//EF且BCEF=．所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE//BF，又因为CE平面PAB，BF平面PAB，所以CE//平面PAB．（

2）以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设1PA=，所以平面ACD的法向量为设(0,0,1)AP=．又(1,1,0)C，10,1,2E，(1,1,0)AC=，10,1,2AE=，设

面EAC的一个法向量为(,,)nxyz=，则有：001002xyACnyzAEn+==+==，可求得平面EAC的一个法向量为(1,1,2)n=−．设二面角EACD−−大小为，则0,2，所以6cos|cos,|3nAP=

=，所以二面角EACD−−的余弦值为63．21．【详解】（1）直线：:lyxb=+与抛物线2:4Cxy=相切于点A．则24yxbxy=+=，得2440xxb−−=，（*）因为直线l与抛物线C相切，所以2(4)4(4)0b=−−−=，解得1b=−．（2）由（1）可知1b=−，故方程（*

）即为2440xx−+=，解得2x=，代入24xy=，得1y=．故点(2,1)A，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线1y=−的距离，即|1(1)|2r=−−=，所以圆A的方程为22(2)(1)4xy−+−=．22．（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得2

32aca==，解得23ac==，所以222431bac=−=−=，故所求椭圆C的方程为2214xy+=．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点()11,A

xy，()22,Bxy，将直线l的方程3ykx=−代入2214xy+=，并整理，得()22148380kxx+−+=．（*）则1228314kxxk+=+，122814xxk=+，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OAOB=，即12

120xxyy+=．又()212121233yykxxkxx=−++，于是22284301414kkk−−=++，解得112k=，经检验知：此时（*）式的0，符合题意．所以当112k=时，以线段AB为直径的圆恰

好经过坐标原点O．