【文档说明】吉林省长春市农安县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）答案.pdf，共(5)页，176.878 KB，由管理员店铺上传

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农安县基础年级期末质量检测高二数学(理科)试题数学评分细则考查时间：120分钟考查内容:必修5，选修2-1.一．选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.共计60分）123456789101112DADBCAABCCCD二

．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.3214.515.916.1-2n二．填空题（本题共6大题，共70分.）17.（本题10分）（1）因为11a，48a，所以318aq，所以2q=，.........................

...........3分所以12nna-=；....................................5分（2）因为na为等比数列且1q，所以1122112nnnS....................

.................10分18．（本题12分）（1）3cos05B，且0B，24sin15BcosB．.............................2分由正弦定理得s

insinabAB，.............................4分sin242sin455aBAb．.............................6分（2）114si

n24225ABCSacBc，5c．.............................8分由余弦定理得2222232cos25225175bacacB，.............................10分17b．......

.......................12分19．（本题12分）（1）设1(1)naand，由题意得12410ad，149ad，11a，2d，..........................2分所以21nan

，..........................4分21(1)2nnnSnadn．..........................6分（2）12211(21)(21)2121nnncaannnn...................

......8分1211111113352121nnTcccnn..........................10分1212121nnn．......

....................12分20．（本题12分）（1）证明：取PA中点F，连接,EFBF.………………………………2分因为PAD△中，,EF为中点，所以//EFAD且12EFAD.又因为//BCAD且12BCAD，所以//BCEF且BCEF.所以

四边形BCEF为平行四边形，………………………………4分所以//CEBF，又因为CE平面,PABBF平面PAB，所以//CE平面PAB.………………………………6分（2）以A为坐标原点，,,ABADAP分别为,,xyz轴建立空间

直角坐标系.设1PA，………………………………7分所以平面ACD的法向量为设(0,0,1)AP.………………………………8分又1(1,1,0),0,1,2CE，1(1,1,0),0,1,2ACAE

，设面EAC的一个法向量为(,,)nxyz，则有：001002xyACnyzAEn，可求得平面EAC的一个法向量为(1,1,2)n.………………………………10分设二面角EACD大小为，则0,2

，所以6cos|cos,|3nAP，所以二面角EACD的余弦值为63.………………………………12分21．（本题12分）【详解】（1）直线:lyxb与抛物线2:4Cxy相切于点A.则24yxbxy

，得2440xxb，（*）………………………………2分因为直线l与抛物线C相切，所以2(4)4(4)0b，………………………………4分解得1b.………………………………6分

（2）由（1）可知1b，故方程（*）即为2440xx，解得2x，代入24xy，得1y.故点(2,1)A，………………………………8分因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆

心A到抛物线的准线1y的距离，即|1(1)|2r，………………………………10分所以圆A的方程为22(2)(1)4xy.………………………………12分22．（本题12分）（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得232aca，解得23ac，

………2分所以222431bac，故所求椭圆C的方程为1422yx．…………..4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点11(,)Axy，22(,)Bxy，将直线l的方程3kxy代入1

422yx，并整理，得0838)41(22xxk．（*）………………………………….6分则2214138kkxx，221418kxx．………………………………………8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OAOB，即12120

xxyy．又3)(32121221xxkxxkyy,于是04134418222kkk，…………….10分解得112k，………………………………..11分经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当112k时，以线段AB为直径的圆恰好经过

坐标原点O．………………12分