【文档说明】四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题 .docx，共(8)页，1.346 MB，由小赞的店铺上传

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射洪中学高2022级强基班高一（下）第三次学月考试数学试题命题人：罗渔审题人：龚子贵（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每

小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

）1.若4tan3=，()0,π，则cos的值为（）A35B.35-C.45D.45−2.在四边形ABCD中，若ACABAD=+，且0ACBD=，则四边形ABCD一定是（）A.正方形B.平行四边形C.矩形D.菱形3.若a，b为两条异面直线，，为两个平面

，a，b，l=，则下列结论中正确的是()A.l至少与a，b中一条相交B.l至多与a，b中一条相交Cl至少与a，b中一条平行D.l必与a，b中一条相交，与另一条平行4.若sin2cos=，则()cos1sin2sincos+=+（）A.35B.25C.25−D.35-5.

已知3a=，5b=，设a，b的夹角为135，则b在a上的投影向量是（）A.526a−B.526aC.3210a−D.3210a..6.已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足32OCxOAyOB=+，则2xyxyxy++

的最小值为（）A.1B.2C.3D.47.已知菱形ABCD的边长为3，60ABC=，沿对角线AC折成一个四面体，使平面ACD垂直平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的体积为（）．A.515π2B.6πC.515π

D.12π8.如图，屋顶的断面图是等腰三角形ABC，其中ACBC=，横梁AB的长为8米，BAC=，为了使雨水从屋顶（设屋顶顶面为光滑斜面）上尽快流下，则的值应为（）A.30B.45C.60D.75二、多项选择

题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.一组数据2，6，8，3，3，3，7，8，则（）A.这组数据的平均数是5B.这组数据的方差是112C.这组数据的众数是8D.这组数据的75百分位数是610

.在等腰直角三角形ABC中，斜边2AB=，向量a，b满足2ABa=，2ACab=−uuurrr，则（）A.2b=B.1ab=−C.1ab−=rrD.()abAB−⊥11.已知函数()()()sin0,0,πfxAxA=+

的部分图像如图，下列结论正确的有（）A.π12x=是函数()fx的一条对称轴B.函数π12fx+为奇函数C.函数()fx在ππ,62为增函数D.函数()fx在区间()0,10π上有20个零点12.在四棱锥PABCD−中，底面

ABCD是矩形，2AD=，1ABAPPD===，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）A.存点M使得BDAM⊥B.四棱锥PABCD−外接球表面积为3πC.直线PC与直线AD所成角π3D.当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，

D，M作截面交PB于点N，则四棱锥PADMN−的体积是18三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知是锐角，3sin5=，则πcos4−的值是_________．14.已知圆柱12OO的底面半径和母线长均为1，A，B分别为

圆2O、圆1O上的点，若2AB=，则异面直线1OB，2OA所成的角为_________.15.曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针方向旋转角时，P和Q之间的距离是cmx，若3cmOA=，

7cmAP=，120=，则x的值是_________．在的为16.在ABC中，有()()2ACABBCCBCAAB−=−，则tanC的最大值是_______四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知

向量a，b满足1a=，3b=，()3,1ab−=−．求：（1）ab+；（2）ab+与ab−的夹角．18.如图，在三棱锥−PABC中，PC⊥平面,3,1,2,,ABCABBCACPCEF====分别是,PAPC的中点．求证：（1）//AC平面BEF；（2）PA⊥平面

BCE．19.已知函数()sincos6fxxx=++．（1）求函数()fx的最小值，并写出当()fx取最小值时x的取值集合；（2）若0,2，3365f+=，求(2)f的值．20.某研究小组经过研究发现某

种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴

性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()pc；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()qc．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当漏诊率()0.5pc=％时，求临

界值c和误诊率()qc；（2）设函数()()()fcpcqc=+，当95,105c时，求()fc的解析式，并求()fc在区间95,105的最小值．21.如图，四棱锥SABCD−的底面为菱形，60

BAD=，2AB=，4SD=，SD⊥平面ABCD，点E在棱SB上.（1）证明：ACDE⊥；（2）若三棱锥EABC−的体积为233，求直线AE与平面SAC所成角的余弦.22.已知函数()()sin0,0hxAxA=的最大值为22，与直线22y=的相邻两个交点的距离

为π.将()hx的图象先向右平移π8个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()fx.（1）求()fx的解析式.（2）若π()2()4gxfx=+，且方程π(2)()()102gxagxagxa+−−−−=在ππ,42−上有实数解，求实数a的取值范围.获得

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