【文档说明】四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(15)页，83.462 KB，由小赞的店铺上传

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烈面中学2019级高二下期入学考试数学试题（文）一、选择题(每题5分，共60分）1.过点(1,1)且斜率不存在的直线方程为()A.y=1B.x=1C.y=xD.y=x+12.某校期末考试后，为了分析该校高一

年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是()A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1003.椭圆x212+y28=1的离心率为(

)A.13B.√33C.12D.√324.圆C：x2+y2+mx+2y+1=0的圆心在直线2x+y−1=0上，则实数m的值为()A.−2B.2C.−1D.15.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()A.平行B.相交C.垂直D.异面6.命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1<0

”的否定是()A.“∃x0∈R使得x02+x0+1≥0”B.“∃x0∈R使得x02+x0+1>0”C.“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”D.“∀x∈R，使得x2+x+1>0”7.已知点M(a,b)在圆O：x2+y2=1外，则

直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定8.执行如图所示的程序框图，则输出的T等于()A.32B.30C.20D.09.椭圆C：x22+y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线P

A1斜率的取值范围是[1,2]，那么直线PA2斜率的取值范围是()A.[−√32,−12]B.[−√32,−√34]C.[−12,−14]D.[−√22,−√24]10.设B点是点A(2,−3,5)关于平面

xOy的对称点，则|AB|=()A.10B.√10C.√38D.3811.根据如图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，以下结论不正确的是()A.逐年比较，2014年是销售额最多的一年B.这几年的利润不是逐年提高(利

润为销售额减去总成本)C.2011年至2012年是销售额增长最快的一年D.2014年以来的销售额与年份正相关12.已知F为双曲线C：x29−y216=1的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PFQ的周长为()A.

28B.36C.44D.48二、填空题：(每题5分，共20分）13.若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是______．14.某个球的最大截面圆面积为π，则该球的体积为______．15.某校高三年级有800名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分

层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为______．16.抛物线y=−14x2的焦点坐标是______．三、简答题17.（10分）分别求满足下列条件的椭圆标准方程：(1)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(−

2,0)，(√2,−1)；(2)离心率e=√22，且与椭圆y216+x212=1有相同焦点．18.（12分）设p：实数x满足a<x<3a，其中a>0；q：实数x满足2<x<3．(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a

的取值范围．19.（12分）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C1的中点．(1)求证：BD⊥平面ACC1A1；(2)求证：EF//平面ACC1A1．20.（12分）已知点P在曲线x2+y2

=1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M满足QM⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2√2QP⃗⃗⃗⃗⃗．(1)求动点M的轨迹方程；(2)点A、B在直线x−y−4=0上，且AB=4，求△MAB的面积的最大值．21.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩

的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平

均分和中位数(要求写出计算过程，结果保留一位小数)．22.（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，直线y=x+√22与椭圆C相交于两点M，N，且|MN|=125．(Ⅰ)求椭圆C的方程

；(Ⅱ)设点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，F1，F2为左、右焦点，连接PF1、PF2，设∠F1PF2的角平分线PQ交椭圆C的长轴于点Q(m,0)，求m的取值范围．2019级高二下期入学考试数学答案（文）1【答案】B【解析】解：根据题意，斜率不存在的直线与x轴垂直，倾斜角为90°

，又由要求直线经过点(1,1)，则其方程为x=1；故选：B．根据题意，斜率不存在的直线与x轴垂直，据此分析可得答案．本题考查直线的方程，注意直线的斜率不存在的情况，属于基础题．2【答案】D【解析】【分析】本题主

要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．【解答】解：根

据有关的概念并且结合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项(A)(B)表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．(C)100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生每一个人的成绩是一个个体．D：样本的容量是

100正确．故选D．3【答案】B【解析】解：由题意，可知，a2=12，b2=8，则c2=a2−b2=12−8=4．∴a=2√3，c=2，∴e=ca=22√3=√33．故选：B．本题根据题意得出a，c的值，再根据e=ca进行计算即可得到结果

．本题主要考查椭圆的基础知识，本题属基础题．4【答案】A【解析】解：由圆的方程得：圆心C坐标为(−m2,−1)，代入直线2x+y−1=0中，得：2×(−m2)+(−1)−1=0，解得：m=−2．故选：A．求出圆心坐标，根据直线2x+y−1=0过圆心C，将圆心C坐标代入直

线方程即可求出m的值．此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心坐标，属于基础题目．5【答案】C【解析】解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，平面α为面AC，①若直线l为直线AB，则直线AD⊥AB；②若直线

l为直线A1B1，则直线AD⊥A1B1；③若直线l为直线AC1，直线BD⊥AC1；故选：C．根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系

的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．【答案】C【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，为基础题．根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结论．【解答】解：原命题为存在量词命题，故其

否定为全称量词命题，即命题的否定是：“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”故选：C．7【答案】B【解析】解：∵M(a,b)在圆x2+y2=1外，∴a2+b2>1，∴圆O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1√a2+b2<1=r，则

直线与圆的位置关系是相交．故选：B．由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆

的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8【答案】B【解析】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环SnT循环前/000第一圈否522第二圈否1046第三圈否15612第四圈否20820第五圈否251030第六圈是退出循环，最后输出的T

值为30．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是分别累加S，及T的值，当T>S时输出T的值，将程序运行过程各变量的值，列表表示，就不难分析出结果．根据流程图(或伪代码)写程序的运

行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数

学模型③解模．9【答案】C【解析】解：由椭圆C：x22+y2=1的方程可得a2=2，b2=2．由椭圆的性质可知：kPA1⋅kPA2=−b2a2=−12．∴kPA2=−12kPA1．∵kPA1∈[1,2]，∴kPA2∈[−12,−14]．故选：C．由椭圆的性质可知：kPA1

⋅kPA2=−b2a2=−12.可得kPA2=−12kPA1.利用已知条件，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式，属于中档题．10【答案】A【解析】【分析】本题考查空间中两点之间的距离，考查坐标系中点的对称性，是一个基础题．点B是点A(2,−3,5)关于平面xOy的对称

点，得到B的横标和纵标与A相同，而竖标与A相反，写出B点的坐标，根据直线AB与Z轴平行，利用竖标之差的绝对值，得到结果．【解答】解：∵点B是点A(2,−3,5)关于平面xOy的对称点，∴B的横标和纵标与A相同，而竖标与A相反，∴B(2,

−3,−5)，∴直线AB与z轴平行，∴|AB|=5−(−5)=10，故选：A．11【答案】D【解析】解：在A中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，逐年比较，2014年是销售额

最多的一年，故A正确；在B中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售(单位：万元)的柱形图，得这几年的利润不是逐年提高，故B正确；在C中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售

(单位：万元)的柱形图，知2011年至2012年是销售额增长最快的一年，故C正确；在D中，从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，故D错误．故选：D．从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关本题考查命题真假的判

断，考查柱形图的识图读图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12【答案】C【解析】解：∵双曲线C：x29−y216=1的左焦点F(−5,0)，∴点A(5,0)是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|−|A

P|=2a=6，①|QF|−|QA|=2a=6，②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|−|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即

可．本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键．考查学生的转化能力．13【答案】m>3【解析】解：若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，

则{x|x>m}⫋{x|x>3}，即m>3，即实数m的取值范围是m>3，故答案为：m>3．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．14【答案】4π3【解析】解：依题意，球的最大截

面圆为球的大圆，半径为球的半径，设球的半径为r，则πr2=π，解得r=1，故该球的体积为V=43π×13=4π3，故答案为：4π3．球的最大截面圆为球的大圆，半径为球的半径，根据其面积为π，即可得到球的半径，进而得到球

的体积．本题考查了球的截面圆的最值，考查了球的体积，主要考查空间想象能力和计算能力，属于基础题．15【答案】15【解析】解：根据分层抽样的定义可得抽取的管理人员数为800−500800×40=38×40=15．故答案为：15．根据分层抽样的定义建立

比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．16【答案】(0,−1)【解析】解：抛物线方程化为标准方程为：x2=−4y∴2p=4，∴p2=1∵抛物线开口向下∴抛物线y=−14x2的焦点坐标为(0,−1)．故答案为：(0,−1)抛物线方程化为标准方程，确定开口方向

，即可得到抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线方程化为标准方程，确定开口方向17【答案】解：(1)设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)由{4m=12m+n=1解得m=14，n=12．所以椭圆方程为x24

+y22=1．(2)由于所求椭圆与椭圆y216+x212=1有相同焦点，设其标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c2=16−12=4，所以c=2．由e=ca=2a=√22，则a=2√2．所以b2=a2−c2=4．所以所求椭圆的标准方程为y28+x24=1．【

解析】(1)可设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)，将已知两点分别代入，列出方程组，通过解方程组求得m、n的值，即得椭圆C的方程．(2)根据椭圆y216+x212=1可得其焦点坐标，则可以设椭圆的方程：x2a2+y

2b2=1(a>b>0)，结合离心率的定义求得系数的值即可．本题考查椭圆的几何性质以及椭圆标准方程的求法，注意分析椭圆的焦点的位置．18【答案】解：(1)当a=1时，若命题p为真，则1<x<3；若命题q为真，则2<x<3，∵p∧q为真，即p，q都为真，∴{2<x<31<x<3，∴2<x<3，即

实数F的取值范围是(2,3)．(2)若若q是p的充分不必要条件，∵a>0，a<x<3a，若q是p的充分不必要条件，∴{3a≥3a≤2，则1≤a≤2，∴a的取值范围是{a|1≤a≤2}．【解析】(Ⅰ)若a=1，求出p，q成立的等价，利用p∧q为真，即可求实数x的取

值范围；(Ⅱ)根据q是p的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．本题主要考查复合命题以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．19【答案】解：(1)∵ABCD−A1B1C1D1为正方体，∴BD⊥AC，CC1⊥平面

ABCD，∵BD⊂平面ABCD，则BD⊥C1C，又∵AC∩C1C=C，∴BD⊥平面ACC1A1．(2)设BC的中点为G，连接EG，FG．∵E、G分别是AB、BC的中点，则EG//AC，∵EG⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC

1A1，∴EG//平面ACC1A1，同理FG//平面ACC1A1．又∵EG∩FG=G，则平面EGF//平面ACC1A1，∵EF⊂平面EGF，∴EF//平面ACC1A1.【解析】(1)由BD⊥AC，CC1⊥平面ABCD，可得BD⊥C1C，即可证明

BD⊥平面ACC1A1．(2)设BC的中点为G，连接EG，FG.可证EG//AC，EG//平面ACC1A1，同理FG//平面ACC1A1，则平面EGF//平面ACC1A1，由EF⊂平面EGF，可证EF/

/平面ACC1A1．本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20【答案】解：(1)设P(x′,y′)，M(x,y)，Q(x′,0)，x=x′，∵动点M满足QM⃗⃗⃗⃗⃗=2√2QP⃗⃗

⃗⃗.∴(x−x′,y)=2√2(0,y′)，∴x−x′=0，y=2√2y′，解得：x′=x，y′=y2√2，代入曲线(x′)2+(y′)2=1，可得：x2+y28=1．∴动点M的轨迹方程为：x2+y28=1．(2)设与直线x−y−4

=0平行且与椭圆相切的直线方程为：x−y+m=0，联立{x−y+m=08x2+y2=8，化为：9x2+2mx+m2−8=0，令△=4m2−4×8×9=0，解得m=±6√2．取m=−6√2．可得切线：x−y−6√2=0.与直线x−y−4=0的距离d=|6√2+4|√2=6+2√2．∴△

MAB的面积的最大值为12×4×(6+2√2)=12+4√2．【解析】(1)设P(x′,y′)，M(x,y)，Q(x′,0)，x=x′，由动点M满足QM⃗⃗⃗⃗⃗=2√2QP⃗⃗⃗⃗.可得(x−x′,y)=2√2(0,y′)，分别用x′，y′，表示x，y，代入曲线(x

′)2+(y′)2=1，可得动点M的轨迹方程．(2)设与直线x−y−4=0平行且与椭圆相切的直线方程为：x−y+m=0，与椭圆方程联立化为：9x2+2mx+m2−8=0，令△=0，解得m.可得切线方程，求出与直线x−y−4=0的距离d，可得△

MAB的面积的最大值=12×d|AB|．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切的位置关系及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21【答案】解：(1)由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，得：10(2a+0.02+0.03+0.04

)=1，解得a=0.005．(2)这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分)，∵这100名学生语文成绩在[50,70)的频率为(0.005+0.04)

×10=0.45，这100名学生语文成绩在[70,80)的频率为0.03×10=0.3，∴这100名学生语文成绩的中位数为：70+10×0.5−0.450.3≈71.7(分)．【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数的求法，是基础题．(1)由频率分布直方

图中小矩形的面积之和为1，能求出a=0.005；(2)利用频率分布直方图的性质能求出这100名学生语文成绩的平均分和中位数．【答案】解：(Ⅰ)因为e=ca=√32，且c2=a2−b2∴a2=4b2，∴椭圆C可化为：x2+4y2−4b2=0，联立{y=x+√22x2+4y2−4b2=0

消去y，并整理得：5x2+4√2x+2−4b2=0，△=(4√2)2−4×5×(2−4b2)=80b2−8>0，得b2>110，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=−4√25，x1x2=2−−4b25，所以|MN|=√1+

12√(x1+x2)2−4x1x2=√2√3225−8−16b25=125，解得：b2=1，从而a2=4，故所求椭圆C的方程为：x24+y2=1．(Ⅱ)由角平分线的性质可得|PF1||PF2|=|MF1||F2M|=m+cc−m=m+√3√3−

m，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，∴4−|PF2||PF2|=√3+m√3−m，解得：2|PF2|=√3√3−m，解得：|PF2|=2(√3−m)√3，∵a−c<|PF2|<a+c，

∴2−√3<2(√3−m)√3<2+√3，解得：−32<m<32，∴m的取值范围是(−32,32).【解析】(Ⅰ)利用弦长公式|MN|=√1+12√(x1+x2)2−4x1x2可以解出a2=4，b2=1

；(Ⅱ)利用角平分线的性质定理、椭圆的定义以及|PF2|的范围列式可得m的范围．本题考查了椭圆的定义、性质、直线与椭圆的位置关系．属难题．