【文档说明】四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案.docx，共(9)页，379.798 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度烈面中学2019级高二下学期入学考试数学试题（理科）第I卷（选择题）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“aR，20a或2

0a=”的否定形式是（）A.aR，20aB.aR，20a或20aC.0aR，200a或200aD.0aR，20a2．过点（﹣1，1）的抛物线的标准方程为（）A．y2＝xB．y2＝﹣xC．x2＝yD．

y2＝﹣x或x2＝y3．下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3＝0B．2x﹣y+1＝0C．x+y+1＝0D．x+1＝04．平行线3490xy+−=和620xmy++=的距离是（）A.85B.2C.115D.755．某学校高三年级有学生1000人，按1-1000编号，采用系统抽样从中抽取

50人进行视力调查，在编号为1-20这一组中采用抽签法抽到7号，那么抽到的最大编号是A．997B．993C．987D．9836．若直线:lxym+=与曲线2:1Cyx=−有且只有两个公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．7．一个不透明的袋子中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，3.现甲从中摸出1个球后放回，乙再从中摸出1个球，谁摸出的球上的数字大谁获胜，则甲、乙各摸一次球后，甲获胜且乙摸出的球上数字

为偶数的概率为（）A．14B．13C．49D．3168．已知直线3250xy+−=与抛物线C：22yx=相交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为1k，2k，则12kk=（）A．53−B．103−C．65−D．125−9．执行

程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（）A．1B．2C．3D．510．抛物线214xy=的焦点到双曲线的渐近线距离是（）A．3B．22C．32D．1211．．已知动圆P与定圆C：（x﹣2）2+y2＝1相外切，又与

定直线l：x＝﹣1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（）A．y2＝4xB．y2＝﹣4xC．y2＝8xD．y2＝﹣8x12．已知点F是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个焦点，点P是椭圆C上的任意一点且点P不在x轴

上，点M是线段PF的中点，点O为坐标原点．连接OM并延长交圆x2+y2＝a2于点N，则△PFN的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由点P位置决定第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13．高中三年

级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则xy+=_______________.14．若点(2,1)在圆22()5xay−+=的内部，则实数a的取值范围是___

___________．15．同时掷两颗骰子，则向上的点数之差是2的概率是_____________.16．已知点Q（x0，1），若22O:xy1+=上存在点P，使得∠OQP＝60°，则0x的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知直线l：3x+4y-2=0（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的

内切圆的方程．18．（12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频

率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；（II）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生𝒂、𝒃的成绩均为优秀，求两人𝒂、�

�至少有1人入选的概率.19．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点()0,1P，其离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点P的直线l与椭圆C相交于,AB两点，且90APB=，证明：直线l经过定点．20．（12分）已知直线l经过抛物线

26yx=的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）若直线l的倾斜角为60，求线段AB的长；（2）若2AF=，求BF的长.21．（12分）已知1F，2F分别是椭圆22:14xCy+=的左、右焦点.（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点

，1254PFPF=−，求点P的坐标；（2）设过定点()0,2M的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt=+=+（t为参数），在极坐标系（与直角

坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin=.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点()1,2P，设圆C与直线交于点，求的最小值.l,ABPAPB+2020-2021学年度烈面中学2019级高二下学期入学

考试数学试题（理科）参考答案1．D2．D3A．4.B5．C6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．B．13．514．(0，4)15．2916．33,33−【详解】由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OQP＝60°，则∠OQP的最大值

大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP＝60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP＝1，tan60OPQP=＝33．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤33，∴x0的取值范围是33,33−．故答案为33,

33−【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是快速解得本题的策略之一，属于中档题.17．（Ⅰ）2x+y+2=0（Ⅱ）（x-）2+（y-）2=．解：（Ⅰ）联立得：，解得：，∵所求直线与x-2y-1=

0垂直，∴可设所求直线的方程为2x+y+c=0，把点P的坐标（-2，2）代入得2×（-2）+2+c=0，即c=2，则所求直线的方程为2x+y+2=0；（Ⅱ）对于直线l：3x+4y-2=0，令x=0，得到y=；令y=0，得到x=，可得直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、，∴直

线l与两坐标轴围成的三角形的半径为（+-）=，圆心坐标为（，），则直线l与两坐标轴围成三角形的内切圆方程为（x-）2+（y-）2=．考点：直线方程，圆的方程。18．（I）36；（II）𝟓𝟏𝟐解析：（1）第6小组的频率为𝟏−(𝟎.𝟎𝟒+𝟎.𝟏𝟎+𝟎.𝟏𝟒+𝟎.𝟐𝟖

+𝟎.𝟑𝟎)=𝟎.𝟏𝟒，∴此次测试总人数为：𝟕𝟎.𝟏𝟒=𝟓𝟎（人）16161363x4y20x3y40+−=+−=x2y2=−=12232312122312561616161616136∴第4、5、6

组成绩均合格，人数为(𝟎.𝟐𝟖+𝟎.𝟑𝟎+𝟎.𝟏𝟒)×𝟓𝟎=𝟑𝟔（人）（2）设成绩优秀的9人分别为𝒂,𝒃,𝒄,𝒅,𝒆,𝒇,𝒈,𝒉,𝒌，则选出的2人所有可能的情况为：𝒂𝒃,𝒂𝒄,𝒂𝒅,𝒂𝒆,�

�𝒇,𝒂𝒈,𝒂𝒉,𝒂𝒌;𝒃𝒄𝒃𝒅,𝒃𝒆,𝒃𝒇,𝒃𝒈,𝒃𝒉,𝒃𝒌;𝒄𝒅,𝒄𝒆,𝒄𝒇,𝒄𝒈,𝒄𝒉,𝒄𝒌;𝒅𝒆,𝒅𝒇,𝒅𝒈,𝒅𝒉,𝒅𝒌;𝒆𝒇,𝒆𝒈,𝒆�

�,𝒆𝒌;𝒇𝒈,𝒇𝒉,𝒇𝒌;𝒈𝒉,𝒈𝒌;𝒉𝒌共36种，其中𝒂、𝒃至少有1人入选的情况有15种．∴𝒂、𝒃两人至少有1人入选的概率为𝑷=𝟏𝟓𝟑𝟔=𝟓𝟏𝟐考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．19．（1）2214xy+=（

2）直线l经过定点30,5−解：（1）∵椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点()0,1P，其离心率为32．∴1b=，2233124cbaa=−=，∴12ba=．∴2a=故椭圆C的方程为：2214xy+=；（2）依题意直

线l的斜率存在，设不经过点P的直线l方程为：ykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，由2244ykxmxy=++=得()222148440kxkmxm+++−=，()()()2228414440kmkm=−+−．122814kmxxk−+=+，21224

414mxxk−=+．()11,1PAxy=−，()22,1PBxy=−．()1112121PAPBxxyyyy=+−++()()()212121kxxkmkxx=++−+2210mm+−+=．()()()()()2222144821140kmkmkkm

mmk+−−−+−++=，252301mmm−−==，或35m=−，∵直线l不经过点P，∴35m=−．此时，直线l经过定点30,5−【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识

，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想，是一道综合题．20．（1）8；（2）6.【详解】（1）设点()11,Axy、()22,Bxy，抛物线26yx=的焦点为3,02F

，由于直线l过点F，且该直线的倾斜角为60，则直线l的方程为332yx=−，联立23326yxyx=−=，消去y并整理得29504xx−+=，259160=−=，由韦达

定理可得125xx+=，由抛物线的焦点弦长公式可得123538ABxx=++=+=；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，由题意可知，直线l不可能与x轴重合，设直线l的方程为32xmy=+，联立2326xmyyx=+=，消去x并整理得2690ymy−−=，()23610

m=+，由韦达定理可得126yym+=，129yy=−，1322AFx=+=，可得112x=，21163yx==，129yy=−，则22218127yy==，222962yx==，因此，2362BFx=+=.

【点睛】有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12ABxxp=++，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21．（1）31,2P；（2）332,,222−−

.【详解】（1）因为椭圆方程为2214xy+=，所以2a=，1b=，3c=，可得()13,0F−，()23,0F，设(),Pxy（0x，0y），则()()221253,3,34PFPFxyxyxy

=−−−−−=+−=−，所以2274xy+=，联立22227414xyxy+=+=解得22113342xxyy====，即31,2P.（2）显然0x=不满足题意，可设l的方程为2ykx=+，()11,Axy，()22,Bxy，联

立()22221141612042xykxkxykx+=+++==+，由()()2216414120kk=−+，得234k.1221614kxxk+=−+，1221214xxk=+.

又AOB为锐角，即0OAOB，即12120xxyy+，()()1212220xxkxkx+++，()()()()22212122224412161241240141414kkkxxkxxkkkkk−++++=++−+=+++，可得24

k.又234k，即为2344k，解得332,,222k−−.【点睛】解答本题的关键是由AOB为锐角，联想到0OAOB，再利用数量积的坐标运算和韦达定理得到关于k的不等

式，解不等式即得解.22．解析：（1）由6sin=得26sin=，化为直角坐标方程为226xyy+=，即()2239xy+−=；（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得()22cossin70tt+−−=由()22cos2sin470=−+，故可设12,tt是上

述方程的两根，所以()12122cossin7tttt+=−−=−，又直线过点()1,2，故结合t的几何意义得()212124cossin28PAPBtttta+=+=−==−+324

sin232427=−−=所以PAPB+的最小值为27考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程在求最值中的应用.