【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修一）专题2.10 点、线间的对称关系-重难点题型检测（学生版）.docx，共(6)页，30.911 KB，由小赞的店铺上传

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专题2.10点、线间的对称关系-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100

分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·江苏·高二专题练习）直线𝑙:𝑦=2𝑥+3关于点P（2，3）对称的直线𝑙′的方程是（）A．2𝑥−𝑦−5=

0B．2𝑥+𝑦−5=0C．2𝑥−𝑦+5=0D．2𝑥+𝑦+5=02．（3分）（2022·全国·高三专题练习）点𝑃(1,2)在直线𝑙上，直线𝑙1与𝑙关于点(0,1)对称，则一定在直线𝑙1上的点为（）A．(12,32)B．(−1,32)C．(−1,0)D

．(12,0)3．（3分）（2021·辽宁高二阶段练习）两直线方程为𝑙1:3𝑥−2𝑦−6=0，𝑙2:𝑥−𝑦−2=0，则𝑙1关于𝑙2对称的直线方程为（）A．3𝑥−2𝑦−4=0B．2𝑥+3𝑦−6=0C．2𝑥−3𝑦−4=0D．3𝑥−2𝑦−6=04．（3分）（2

021·全国·高二单元测试）已知直线𝑙1:𝑦=√2𝑥+2，直线𝑙2与𝑙1关于直线𝑦=−𝑥+1对称，则直线𝑙2的斜率为（）A．−√2B．√2C．−√22D．√225．（3分）（2022·全国·高二课

时练习）若点𝐴(𝑎+2,𝑏+2)与𝐵(𝑏−𝑎,−𝑏)关于直线4𝑥+3𝑦−11=0对称，则实数a，b的值分别为（）A．−1，2B．4，−2C．2，4D．4，26．（3分）（2022·全国·高二课时练习）若两条平行直线𝑙1：𝑥−2𝑦+𝑚=0

(𝑚>0)与𝑙2：2𝑥+𝑛𝑦−6=0之间的距离是2√5，则直线𝑙1关于直线𝑙2对称的直线方程为（）A．𝑥−2𝑦−13=0B．𝑥−2𝑦+2=0C．𝑥−2𝑦+4=0D．𝑥−2𝑦−6=07．（3分）（2020·全国·高二课时练习）在等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=�

�𝐶=2，点P是边𝐴𝐵上异于A、B的一点，光线从点P出发，经𝐵𝐶、𝐶𝐴反射后又回到点P（如图所示），若光线𝑄𝑅经过△𝐴𝐵𝐶的重心，则𝐴𝑃=（）A．1B．12C．23D．438．（3分）（2022

·江苏·高二课时练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走

才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为𝐴(1,1)，若将军从山脚下的点𝐵(4,4)处出发，河岸线所在直线l的方程为𝑥−𝑦+1=0，则“将军饮马”的最短总路程是（）A．3√6B．√34C．

√5D．2√5二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·江苏·高二开学考试）一光线过点（2，4），经倾斜角为135°的直线l：𝑦=𝑘𝑥+1反射后经过点（5，0），则反射光线还经过下列哪些点（）A．(14

,98)B．（14，1）C．（13，2）D．（13，1）10．（4分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）下列说法正确的是（）A．直线𝑥−𝑦−2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线𝑦=�

�+1的对称点为(1,1)C．直线𝑥−2𝑦+3=0关于直线𝑥+𝑦−3=0的对称直线的方程为𝑥−2𝑦=0D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为𝑥+𝑦−2=011．（4分）（

2021·重庆·高二期中）已知点𝑃(−1,1)与直线𝑙:𝑥−𝑦+1=0，下列说法正确的是（）A．过点𝑃且截距相等的直线与直线𝑙一定垂直B．过点𝑃且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条C．点𝑃关于直

线𝑙的对称点坐标为(0,2)D．直线𝑙关于点𝑃对称直线方程为𝑥−𝑦−1=012．（4分）（2022·全国·高三专题练习）一条斜率不为0的直线𝑙:𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0，令𝑓(𝑥,𝑦)=𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐，则直线l的方程可表示为𝑓(𝑥,

𝑦)=0.现光线沿直线l射到x轴上的点𝐴(𝑝,0)，反射后射到y轴上的点𝐵(0,𝑞)，再经反射后沿直线𝑔(𝑥,𝑦)=0射出.若𝑓(𝑥,𝑦)=0和𝑔(𝑥,𝑦)=0中𝑥和y的系数相同，则下列结论正确的是（）A

．𝑞𝑓(𝑝,1)+𝑝𝑔(1,𝑞)=0B．2𝑓(𝑝,𝑦)+2𝑔(𝑥,𝑞)=𝑓(𝑥,𝑦)+𝑔(𝑥,𝑦)C．4(𝑝2+𝑞2)=[𝑓(1,1)+𝑔(1,1)]2D．|𝑓(𝑥,𝑦)−𝑔(𝑥,𝑦)|≤|𝑓(𝑝,𝑞)+�

�(𝑝,𝑞)|三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·江苏·高二专题练习）点𝐴(1,2)关于点𝑃(3,4)对称的点的坐标为．14．（4分）（2020·全国·高二课时

练习）点𝑃1(𝑎,𝑏)关于直线𝑥+𝑦=0的对称点是𝑃2，𝑃2关于原点O的对称点是𝑃3，则|𝑃1𝑃3|=．15．（4分）（2022·全国·高二专题练习）已知𝐴(3，0)，𝐵(0，3)，从点𝑃(0，2)射出的光线经x轴反射到直线𝐴𝐵上，又经

过直线𝐴𝐵反射回到时𝑃点，则光线所经过的路程为．16．（4分）（2022·全国·高二课时练习）唐代诗人李颀的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最

短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为(−2,3)，若将军从(0,2)处出发，河岸线所在直线方程为𝑥−𝑦+1=0.则“将军饮马”的最短总路程为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（20

22·江苏·高二课时练习）已知直线l：𝑘𝑥−𝑦+1+2𝑘=0(𝑘∈𝑅)，P（3，-1），当k为1时，求直线l关于点P的对称直线l′，并求直线l与l′间的距离18．（6分）（2022·黑龙江·高

二阶段练习）已知点𝐴(0,2)，直线𝑙1:𝑥−𝑦−1=0，直线𝑙2:𝑥−2𝑦+2=0.(1)求点A关于直线𝑙1的对称点B的坐标；(2)求直线𝑙2关于直线𝑙1的对称直线方程.19．（8分）（2023·全国·高三专题练习）已知直线𝑙:2𝑥−

3𝑦+1=0，点𝐴(−1,−2)．求：(1)点𝐴关于直线𝑙的对称点𝐴′的坐标；(2)直线𝑚:3𝑥−2𝑦−6=0关于直线𝑙对称的直线𝑚′的方程；(3)直线𝑙关于点𝐴(−1,−2)对称的直线𝑙′的方

程．20．（8分）（2022·全国·高二课时练习）一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点（2，0），经x轴反射后与y轴交于点H.(1)求反射光线QH所在直线的方程；(2)求P点关于直线QH的对称点P'

的坐标.21．（8分）（2021·江苏连云港·高二期中）已知直线𝑙经过两条直线2𝑥+3𝑦+8=0和𝑥−𝑦−1=0的交点，且________，若直线𝑚与直线𝑙关于点(1,0)对称，求直线𝑚的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择

多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线3𝑥+2𝑦+8=0垂直；②在𝑦轴上的截距为12．22．（8分）（2021·全国·高二课时练习）已知直线𝑙:𝑥−𝑦+3=0，一束光线从点𝐴(1,2)处射向x轴上一点B，又从点B反射到l上的一点C，最后从点C反射回点A．(

1)试判断由此得到的△𝐴𝐵𝐶的个数；(2)求直线BC的方程．