【文档说明】四川省泸县第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考 理数答案.docx，共(7)页，467.372 KB，由管理员店铺上传

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泸县五中高2021级高三10月考试数学（理工类）参考答案：1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．A9．D10．B11．D12．D13．214．135(或34)15．1316．②③④17．解：（1）()πsin23sin2cos23sin22s6πin2

2fxxxxxx=++=+=+，由()πππ2π22π262kxkk−++Z，得()ππππ36kxkk−+Z，则函数单调递增区间为()πππ,π36kkk−+Z.（2）由825f=得π82sin65

+=，即π4sin65+=，由π,π2，π2π7π,636+，可得π3cos65+=−，则ππππππsinsinsincosco

ssin666666=+−=+−+，所以4331433sin525210+=+=.18．解：（1）因为()sincosfxkxkxx=+，所以sincos2222fkkk=+=，

又因为sin2222kfkbb=+=+，因为曲线()fx在点,22f处的切线方程为230xy−−=．所以2k=，所以223,222fb=+=−所以3b=−；（2）()fx在0,2

上有且只有一个零点，因为()2sin2cosfxxxx=+，0,2x，()0fx，所以()fx在0,2x上为单调递增函数且图象连续不断，因为(0)30f=−，302f=−，

所以()fx在0,2上有且只有一个零点．19．解：（1）因为sinsin22sincosABBB==，所以sin63cos2sin2255AaBBb====，因为0,2B，所以4sin5B=，又24sinsin22sinco

s25ABBB===，且A为锐角，所以7cos25A=，所以()3coscossinsincoscos5CABABAB=−+=−=．因为coscosCB=．所以CB=．所以5cb==．（2）设AMm=，AN

n=，根据题设有12AMNABCSS=△△，所以111sinsin222mnAbcA=，可得252mn=，所以222142cos21825MNmnmnAmnmn=+−−=，当且仅当522mn==时

等号成立．所以MN的最小值为32．20．(1)证明：在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥底面111ABC，所以三棱柱111ABCABC-是直三棱柱，则1AAAD⊥，因为11//AABB，所以1BBAD⊥，又因为ABAC=，D为BC的中点，所以BCAD⊥,又1BBBCB=，

所以AD⊥平面11BBCC，则1ADCF⊥，易知11FBDCBF，则11DFBFCB=，因为111190CFBFCB+=，三条1190DFBCFB+=，则190CFD=，即1CFFD⊥，又FDADD=，所

以1CF⊥平面ADF，所以1CFEF⊥；(2)由（1）取11CB的中点O，以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系：则()()()10,1,0,0,0,3,0,1,1CDF−，设()(),0,30Exx，所以()()10,1,3,,1,2CDEFx==−−，()10,2,

1CF=，因为直线1CD与EF所成角的余弦值为106，所以112115cos,10506CDEFCDEFCDEFx===+，解得x=2，则()2,0,3E，()2,1,2EF=−−，设平面1CEF的一个法向量为(),,mxyz=，则100C

FmEFm==，即20220yzxyz+=−+−=，令1y=，则5,1,22m=−，易知()1,0,0n=r是平面1FCD的一个法向量，则()22552cos,35122mnmnmn===++−二面角1EFCD−−的余弦

值是53.21．解：（1）由题意，得()2ln10fxxax=−+=（0x）有非重根，变形得2ln1xax+=．记()2ln1xgxx+=，则()212lnxgxx−=，令()0gx=，得ex=，则()gx在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，故()

()max2eeegxg==，当0x→时，()gx→−，所以()2e,egx−，所以2e,ea−．（2）由题意可得，()0002ln10fxxax=−+=，得002ln1axx=+．要证020032e1xxax−−，即证00000322ln

e1xxxxx−+−（000,exx）．①先证0000322lnxxxx−+，只需证001ln1xx+．记()1lntxxx=+()0x，则()21xtxx−=．令()0tx=，得1x=，所以()tx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，故()()

min11txt==，所以()1tx，故原不等式左边证毕．②再证00002lne1xxxx+−．法1：原式即证()e2ln10xxxxx=−−−()000,exx．由()x可得，()e2ln3x

xx=−−，所以()2exxx=−在()0,+上单调递增．又因为()1e20=−，1e402=−，所以11,12x，()10x=，所以()x在()10,x上单调递减，在()1,x+上单调递增．又因为0x

→，()x→+；x→+，()x→+，()1e30=−，所以23,xx，()()230xx==，231xx．由332233e32lne4022=−−−，所以331,2x，()33e2ln

30xx−−=，所以()x在()20,x，()3,x+上单调递增，()23,xx上单调递减．()()33333333e2ln121ln2xxxxxxxx=−−−=−+−．记()()21ln2xxxx=−+−，31,2x，则()22ln3xxx=−−在

31,2上单调递减，且()110=−，所以()x在31,2上单调递减．又因为91ln3134ln02222−=−=，所以()30x．又因为0x→，()0x

→，所以()0x．法2：原式即证2e12ln1xxxx−+()000,exx．由（1）可得，()()2ln12eexgxgx+==．记()2e1xsxx−=，则：()()32e2xxsxx−+=．记()()2e2xrxx=−+，则()()1exrxx=−，故()r

x在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增．又因为()00r=，3234e022r−=，()20r，所以3,22x，()0rx=即()2e20xx−+=，所以()sx在()0,x上单调递减

，在(),x+上单调递增，所以()()()222min21e114223e11xxsxsxxxx−−−====−−，即()()minmaxsxgx，所以2e12ln1xxxx−+，故原不等式右边证毕

．法3：即证000e12ln1xxx−+．记()2ln1hxxx=+−，则()2xhxx−=，所以()hx在()0,2上单调递增，在()2,+上单调递减，故()()max22ln21hxh==−．记()e1xkxxx−=

−，则()()()21e1ee11xxxxxxkxxx−−−−+=−=．记()e1xxx=−−，()0,x+，则()e10xx=−在()0,+恒成立，所以函数()e1xxx=−−在()0,+上单调递增，所以()()0

0x=，即e10xx−−在()0,+恒成立．令()0kx=，解得1x=，所以()kx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，故()()min1e2kxk==−．又因为e22ln21−−，所以()()hxk

x，即e12ln1xxxxx−+−−，所以00002lne1xxxx+−，故原不等式右边证毕．综上所述，020032e1xxax−−．22．（1）解：由题意可知，曲线1C是以极点O为圆心，以2为

半径的半圆，结合图形可知，曲线1C的极坐标方程为()20=.设(),P为曲线2C上的任意一点，可得2cos2sin2=−=．因此，曲线2C极坐标方程为()2sin0=．（2）解：因为直线()0π,R

=与曲线1C、2C分别相交于点A、B（异于极点），设(),AA、(),BB，由题意得2sinB=，2A=，所以，22sinABAB=−=−．因为点M到直线AB的距离为sin2sindOM==，所以，()()()2sin1sin11122sin2sin2sin1si

n22242ABMSABd+−==−=−=△，当且仅当1sin2=时，等号成立，故ABM面积的最大值为12.23．解：（1）当2m=时，()2122fxxx=−−+−，依题意，21220xx

−−+−，当2x−时，不等式化为：12220xx−++−，解得1x，则有2x−，当122x−时，不等式化为：12220xx−−−−，解得1x−，则有21x−−；当12x时，不等式化为：21220xx−−−−，解得5x≥

，则有5x≥，综上得：1x−或5x≥，所以函数()fx的定义域为(,1][5,)−−+.（2）因当12m−时，1[,]2mM−，则对1[,]2xm−，210xxmm−−+−成立，此时，210x−，0xm+，则210120xxmmxxmm−−+−−

−−−231mx−+，于是得1[,]2xm−，231mx−+成立，而函数31yx=−+在1[,]2m−上单调递减，当12x=时，min12y=−，从而得122m−，解得14m−，又12m−，则1124m−

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