【文档说明】东北两校（大庆实验中学、吉林一中）高三4月下学期联合模拟考试数学（理）.doc，共(2)页，511.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021年高三联合模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每题5分，共计60分.1．已知集合2x|xA=，03xx|xB2−=，则BA＝（）A.()+,0

B.()3,2C.()3,0D.()+,22．已知复数z满足()()i2i21z++=（i为虚数单位），则z＝（）A.2B.4C.5D.63.公元960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面．北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火

药、指南针、印刷术三大发明在这种经济高涨的情况下得到广泛应用．1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为数学的发展创造了良好的条件．11至14世纪出现了一批著名的数学家和数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详

解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，现从三位数学家的五部专著中任意选择两部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为（）A.53B.107C.54D.1094．已知等差数列na中，=++4aaa1371，则()

122aatan+的值为()A.3.B.3C.33−D.3−5.己知,是两个不重合的平面，直线⊥l，则“//βl”是“⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在ABC中，角C,

B,A所对的边分别为c,b,a，满足下列条件的ABC不是唯一解的是（）A.===25C,15B,3aB.===40C,4b,3aC.===40A,4b,3aD.===40B,4b,3a7.设

有两个命题p：不等式ae14exx+的解集为R；q：函数xaxf)37()(−−=在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（）A.2a1|aB.37a2|aC.3

7a2|aD.2a1|a8．已知π0,2，且π2cos2cos4=−，则sin2的值为（）A.18B.18−C.78D.78−9.二项式()()521x2x1−+的展开式中含4x项的系数为（）

A.280B.200C.120D.4010.对任意,1,1a−函数()()a24x4axxf2−+−+=的值恒大于零，则x的取值范围是()A.()3,1B.()()+−,31,C.()2,1D.()()+−,21,

11.已知函数()xcosbxsinaxf−=在4x=处取到最大值，则+4xf（）A.奇函数B.偶函数C.关于点()0,中心对称D.关于2x=轴对称12．如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的

底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为21O,O，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为O，则不正确的是（）A.如果圆锥的体积为圆柱体积的61，则圆锥的体积为8.B.2PO2OO121=+.C.如果211OOPO=，

则O与1O重合.D.如果3:1OO:PO211=，则圆柱的体积为12596.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共计20分.把答案填在答题卡相应位置.13．写出一个最小正周期为2的偶函数()=xf________．14．

已知向量()2,1a=，向量b与向量a共线，且a•b＝15，则=b________．15．已知21F,F是双曲线()0b,0a1byax2222=−的左右焦点，点M为双曲线的左支上一点，点M满足211FF2

MF=，且165FMFcos21−=，则该双曲线的离心率=e________．16．已知Rb,a,若关于x的不等式0baxlnax2−+−恒成立，则ab的最大值为_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过

程和演算步骤17．已知各项均为正数的数列na满足()*n1n2nn2nNnaa4aa2a−=++++，且4a,1a21==.（1）证明：数列na是等差数列；（2）数列++1nnaa1n2的前项n和为nS，求证：1Sn．18．某市居民用天然气实行阶梯

价格制度，具体见表：阶梯年用气量（立方米）价格（元/立方米）第一阶梯不超过228的部分3.25第二阶梯超过228而不超过348的部分3.83第三阶梯超过348的部分4.70从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统

计表如表：居民用气编号12345678910年用气量（立方米）95106112161210227256313325457（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过3

48立方米的用户数的分布列与数学期望；（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为()kP，求()kP取最大值时的k值．19．如图在三棱柱111CBAABC−中，侧面11AABB是边长为2的菱形，=

120ABB1，平面⊥BBAA11平面ABC，NM、分别为1BBAB、的中点，2BCAC==．（1）证明：1BC∥平面CMA1；（2）求二面角NACM−−的余弦值．20．已知椭圆方程:()0ba1byax2222=+的两焦点21FF、与短轴的一个端点的连线构成

等边三角形，直线0122yx=−++与以右焦点为圆心，以长半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设点D,C,B是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线OC,OB,CB,CD的斜率分别为4321k,k,k

,k，且4321kkkk=.①求21kk的值；②求22OCOB+的值.21.已知函数()(),11xlnaxxf++−=其中3.0a−(1)证明：()xf有唯一零点；(2)设0x为函数()xf的零点，证明:①a1xa

110−−;②()4a2a8a22xf4a24a11a4202−+−+−+−（参考数据098.13ln,693.02ln）请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按照所做第一题记分.答题时用2B铅笔在

答题卡上把所选的题号涂黑.22.已知直线l的参数方程为=+=t23yt21mx（t为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为22245sin9cos5=+，且直线l经过椭圆C右焦点F.（1）求椭圆C的内接矩

形PMNQ面积的最大值；（2）若直线与椭圆C交于B,A两点，求FBFA的值.23.已知对任意实数x，都有0m4x2x−−++恒成立.（1）求实数m的范围；（2）若m的最大值为n，当正数b,a满足6nb2a31b5a4=

+++时，求b7a4+的最小值.