【文档说明】东北两校（大庆实验中学、吉林一中）高三4月下学期联合模拟考试数学（文）答案.doc，共(3)页，295.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021年高三联合模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCDDBAACBDB二、填空题13.2−14.61015.216.23三、解答题17．解：(1)设数列{an}的

公差为d，由a2＋a3＋a4＝15得a3＝5，由a2是a1和a5的等比中项，得a22＝a1·a5，2所以(5－d)2＝(5－2d)(5＋2d)，解得d＝0或d＝2，-----------------2分因为数列{an}

为递增数列，所以d＝2.又a3＝5，所以a1＝1，------------4分所以an＝2n－1.------------------------------6分(2)bn＝1anan＋1＝1(2n－1)(2n＋1)＝121

2n－1－12n＋1，--------------8分所以Sn＝121－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1----------------10分＝121－12n＋1＝n2n＋1.------------12分18．【

解析】试验发现有80%的树苗成活，故不成活20株，未成活的树苗A，B株数之比为1：3.A树苗未成活有5株，成活45株，B树苗未成活有15株，成活35株，--------------2分（1）列联表如下：AB合计成活株数453580未成活株数51520合计5050100----

--------------------3分22100(4515535)80205050K−=的观测值k6.2506.635=-------------5分故没有99%的把握认为二者有差异-------------6分（2）20

,x=13y=.---------------------8分(10)(9)(5)(5)0(3)531014250320r−−+−−+−++=27202=0.950.75.------------11

分故可以用线性回归模型拟合.-----------------------12分19．(1)证明：如图，取AD中点K，连接PK，BK，BD.在图①中，AB∥EC，AB＝12EC，D是EC的中点，∴AB∥DC，又AB=DC∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAB＝60°.∴∠EAD＝60°，AE＝A

D＝BC.∴△EAD为等边三角形，∴PA＝PD，∵K为AD的中点，∴PK⊥AD.---------2分又AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB为等边三角形，则AB＝BD，则BK⊥AD.------------

--4分又PK∩BK＝K，------------------5分∴AD⊥平面PBK，∴AD⊥PB.-------------------6分(2)由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PK⊂平面PAD，PK⊥AD，得PK⊥平面ABCD.---

-------------8分由AB＝BC＝4，∠ABC＝120°，得S△ABC＝43.-----------10分又PK＝23，∴三棱锥C-PAB的体积VC-PAB＝VP-ABC＝13×43×23＝8.------------12分20.解：(1)由题得||QF1＋||QF2＝|

|PF1＝4，∴点Q的轨迹E是以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a＝4,2c＝2∴a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故所求C的方程为x24＋y23＝1.------------------------

-----4分(2)假设存在M()x0，0，使得MA―→·MB―→为定值，联立x24＋y23＝1，x＝my＋1，得()3m2＋4y2＋6my－9＝0，设A()x1，y1，B()x2，y2，则y

1＋y2＝－6m3m2＋4，y1·y2＝－93m2＋4，----------------7分MA―→＝()x1－x0，y1，MB―→＝()x2－x0，y2，MA―→·MB―→＝()x1－x0·()x2－x0＋y1·y2＝()

m2＋1y1·y2＋()1－x0m()y1＋y2＋()1－x02---------------------8分＝()m2＋1－93m2＋4＋()1－x0m－6m3m2＋4＋(1－x0)2＝()6x0－15m2－93m2＋4＋()1－x02.-----------9

分要使上式为定值，即与m无关，应有6x0－153＝－94，--------------------10分解得x0＝118，此时MA―→·MB―→＝－13564，-------------------11分所以，存在点M118，0使

得MA―→·MB―→＝－13564为定值．---------------12分21解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x＋2ax＋2a＋1＝(x＋1)(2ax＋1)x.若a≥0，则当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上

单调递增，无极值．-------------2分若a<0，则当x∈0，－12a时，f′(x)>0，f(x)在0，－12a上单调递增；当x∈－12a，＋∞时，f′(x)<0，在－12a，＋∞上单调递减，f(x)有极大值为11ln()12124

faaa=−−−−，无极小值--------------4分(2)令()1213()122xhxex−=+−−，则()132xhxex−=+−．--------------5分由1124133100244hehe−−=−=−

＜，＞，故存在01324x，，使得()00hx=，即01032xex−=−．---------------6分所以，当0(,)xx−时，()0hx；当0(,)xx+时，()0hx．故当0xx=时，函数()hx有极小值，且是唯一的极小值，--------

--------7分故函数()0122min000013313()()1()()122222xhxhxexxx−==+−−=−−+−−-------------9分220013313()12222522xx=−−−=−−，--------------------10分因

为01324x，，所以22015313531()()0222242232x−−−−=>>，--------------11分故()1213()1022xhxex−=+−−>，即1213()122xex−−−+>．------------------

--12分22.解：(1)因为2ρ2－ρ2cos2θ＝8，且ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，所以2(x2＋y2)－x2＝8，故曲线C的直角坐标方程为x28＋y24＝1.-------------------5分(2)

将直线l的参数方程代入曲线C，得a＋63t2＋233t2＝8，整理得4t2＋26at＋3a2－24＝0，由Δ＝()26a2－16()3a2－24＝24()16－a2>0，解得－4<a<4.设A，B所对应的参数分别为t1，t2，所以t

1＋t2＝－6a2，t1t2＝3a2－244，所以||AB＝||t1－t2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－6a22－(3a2－24)＝6(16－a2)2＝32，解得a＝－2或a＝2.----------------------10分23.【解析】（1）(

)14,2112,2214,2xxfxxxx−−=−，由()4fx，解得11x−，故|11Mxx=−.-----------------------5分（2）证明：因为,abM，所以1a，1b，所以(

)()()1110ababab−++=−−，所以10abab−−+.---------------------10分