【文档说明】东北两校（大庆实验中学、吉林一中）高三4月下学期联合模拟考试数学（文）.docx，共(3)页，412.119 KB，由小赞的店铺上传

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2021年高三联合模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每题5分，共计60分1．若集合2|320Axxx=+−，集合|22xBx=，则AB=A．()1,3B．(

),1−−C．()1,1−D．()3,1−2．若()34ixyii+=+()i其中为虚数单位，,xyR，则复数xyi+的模是A．2B．3C．4D．53．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十六

斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”其意思为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女作旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，使孝顺子女的美德外传，试求各人应分得多少斤．”则第3个子女分得棉花A．65斤B．82斤C．99斤D．106斤4

．抛物线22yx=−的准线方程是A．12x=B．18x=C．12y=D．18y=5.函数()()log3201ayxaa=−+且的图象过定点P，且角的终边过点P，则sincos+的值为A.75B.65C.

55D.3556.我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值

为A．3.119B．3.124C．3.132D．3.1517．设R，则“3=−”是“直线2(1)10xy+−−=与直线6(1)40xy+−−=平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.曲线32()3fxxx=−+在点()1,(1)f处的

切线截圆22(1)4xy++=所得的弦长为A．4B．22C．2D.29．已知()fx是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称．以下关于()fx的结论：①()fx是周期函数；②()fx满足()(4)fxfx=−；③()f

x在(0,2)上单调递减；④()cos2xfx=是满足条件的一个函数．其中所有正确的结论是A．①②③④B．②③④C．①②④D．①④10．将函数()cos2fxx=的图象向右平移4个单位长度后得到函数()gx的图象.则下列关于函数()gx的结论正确的是A．最大值

为1，图象关于直线2x=对称B．为奇函数，在0,4上单调递增C．为偶函数，在3,88−上单调递增D．周期为，图象关于点3,08−对称11．已知三棱锥PABC−的四个顶点

都在球O的表面上，PAABC⊥平面，ABBC⊥，且8PA=，6AC=，则球O的表面积为A．10B．25C．50D．10012．已知函数1,0()ln,0xxfxxxx=，若函数()(

)2Fxfxkx=−在R上有3个零点，则实数k的取值范围为A．1(0,)2eB．1(0,)4eC．1(,)4e−D．11(,)2ee第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共计20分.把答案填在答题卡

相应位置13．向量(1,2)a=，(1,1)b=−，若()kabb+⊥，则实数k的值为________．14.在正方体1111ABCDABCD−中，E为线段11AC的中点，则异面直线DE与1BC所成角的大小为________．15．设

12,FF分别是双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，若双曲线上存在一点A，使1290FAF=,且123AFAF=，则双曲线的离心率为________．16.已知ABC中，角,,ABC对应的边分别为,,a

bc，且2DBAD→→=，1,()sin()(sinsin)CDabAcbCB=−=+−，则2+ab的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列na是

递增的等差数列，满足23415aaa++=，215aaa是和的等比中项．(1)求数列na的通项公式；(2)设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS.18．（本小题满分12分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“

因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未

成活的树苗A，B株数之比为1：3.（1）完成2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异？AB合计成活株数未成活株数合计505010022()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.050.

0100.0050.0010k3.8416.6357.87910.828（2）已知A树苗经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工

作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如下表：直径x1015202530单株售价y48101627根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明.（一般认为，||0.75r为高度线性相关）参考公式及数据：相关系数()()(

)()12211,niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−()215250,iixx=−=()215320iiyy=−=.21.41419.（本小题满分12分）已知在等腰梯形ABCE(如图①)中，AB∥EC，1

42ABBCEC===，120ABC=，D是EC的中点，将ADE沿AD折起，构成四棱锥PABCD−(如图②)．(1)求证：ADPB⊥；(2)当PADABCD⊥平面平面时，求三棱锥CPAB−的体积．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，点P是圆221

(1)16Fxy++=：上的动点，定点2(1,0)F，线段2PF的垂直平分线交1PF于Q，记Q点的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)若过点2(1,0)F的直线l与轨迹C交于两点,AB，在x轴上是否存在点M，使得MAMB→→

•为定值？若存在，求出点的M坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(21)fxxaxax=+++.(1)求函数()fx极值；1213(2)()122xex−−−+证明：＞请考生在第22、23题中任

选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）(选修4—4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为63()33xattyt=+=为参数，以坐

标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos8−=.(1)求曲线的C直角坐标方程．(2)若直线l与曲线C交于不同的两点,AB，且32AB=，求实数a的值．23.（本小题满分10分）(选修4—5：

不等式选讲)已知函数()2121fxxx=−++，记不等式()4fx的解集为M.（1）求M；（2）设,abM，证明：10abab−−+.